Mathe-Lehrplan NRW: alle Themen von Klasse 1 bis zum Abitur
Welche Themen verlangt der Kernlehrplan in Nordrhein-Westfalen und in welcher Stufe? Die Übersicht ordnet Grundschule, Gymnasium und Oberstufe und führt zu Erklärungen und Arbeitsblättern.
In Nordrhein-Westfalen legt das Schulministerium die Mathematik-Inhalte in Lehrplänen und Kernlehrplänen fest. Für die Grundschule gelten die Lehrpläne für die Primarstufe von 2021. Für das Gymnasium in der Sekundarstufe I gilt der Kernlehrplan Mathematik von 2019, der zur Rückkehr zu G9 erschienen ist. Die gymnasiale Oberstufe von Gymnasium und Gesamtschule richtet sich nach dem Kernlehrplan von 2023.
Die Pläne beschreiben Kompetenzerwartungen, die an Inhalte gebunden sind. In der Grundschule heißen die Inhaltsbereiche Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten. Ab Klasse 5 gliedert sich das Fach in die Inhaltsfelder Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik, in der Oberstufe in Funktionen und Analysis, Analytische Geometrie und Lineare Algebra sowie Stochastik. Der Stand dieser Übersicht ist der 14. Oktober 2026.
Grundschule: Klasse 1 bis 4
Der Lehrplan nennt für fast alle Bereiche zwei Messpunkte: das Ende der Schuleingangsphase (Klasse 1/2) und das Ende von Klasse 4. Muster und Strukturen sind kein eigener Bereich, sondern ziehen sich durch den ganzen Unterricht. Der Zahlenraum wächst von 100 am Ende der Schuleingangsphase auf 1.000.000 am Ende von Klasse 4.
| Klasse | Inhalte laut Lehrplan | Hier erklärt und geübt |
|---|---|---|
| 1/2 | Zahlen und Operationen: Zählen, Lesen und Schreiben von Zahlen bis 100, Zehnersystem und Bündelung, Zahlen ordnen und vergleichen; Einspluseins, Kernaufgaben des Einmaleins, Verdoppeln und Halbieren; Addition und Subtraktion bis 100 im Kopf oder halbschriftlich | Plus und Minus, Einmaleins, halbschriftlich rechnen, Zwanzigerfeld, Verdoppeln und Halbieren, Plus-Minus-Aufgaben |
| 1/2 | Raum und Form: Lagebeziehungen, geometrische Grundformen (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis), Würfel, Quader und Kugel, einfache Würfelgebäude, erste Achsensymmetrie, Zeichnen von Linien und Mustern | Formen und Körper, Symmetrie, Symmetrie üben, Muster und Strukturen |
| 1/2 | Größen und Messen: Längen messen, Uhrzeiten, Geld, Zeitspannen, einfache Sachaufgaben; Daten: Daten erheben, in Tabellen und Diagrammen darstellen, einfache Möglichkeiten zählen, „sicher“ und „unmöglich“ | Größen und Einheiten, Uhrzeit lesen, Geld rechnen, Daten und Zufall, Daten und Zufall üben |
| 3/4 | Zahlen und Operationen: Zahlenraum bis 1.000.000, Dezimalsystem und Binärsystem, alle vier Grundrechenarten mit Rechengesetzen, schriftliche Addition, Subtraktion und Multiplikation, Division durch einstellige Zahlen mit Rest, Überschlagen und Runden | Schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Schriftlich rechnen üben, Teilen mit Rest, Stellenwerte, Runden, Zahlensysteme, Zahlen bis zur Million |
| 3/4 | Raum und Form: weitere Figuren und Körper (Sechseck, Parallelogramm, Pyramide, Zylinder), Umfang und Flächeninhalt, Würfelnetze, Rauminhalt mit Einheitswürfeln, Spiegelbilder, Parkettierungen, Zeichnen mit Zirkel und Geodreieck | Würfelnetze, Würfelnetze üben, Fläche und Umfang, Symmetrie |
| 3/4 | Größen und Messen: Längen, Gewichte, Volumen und Datenmengen, Umrechnen, Rechnen mit Dezimalzahlen bei Größen; Sachaufgaben mit Tabellen und Skizzen; Daten und Wahrscheinlichkeit: Diagramme lesen und zeichnen, einfache kombinatorische Fragen, „wahrscheinlich“ und „unwahrscheinlich“ | Größen und Einheiten, Einheiten umrechnen, Sachaufgaben, Sachaufgaben üben, Möglichkeiten zählen |
Gymnasium: Klasse 5 bis 10
Der Kernlehrplan für das Gymnasium nennt keine einzelnen Schuljahre, sondern drei Stufen: die Erprobungsstufe (Klasse 5/6) und danach eine erste und eine zweite Stufe bis zum Ende der Sekundarstufe I. In den Materialien des Landes zum Beispiel für einen schulinternen Lehrplan stehen die erste Stufe für die Klassen 7/8 und die zweite für 9/10. Die Reihenfolge der Themen legt die Fachkonferenz jeder Schule fest.
| Klasse | Inhalte laut Lehrplan | Hier erklärt und geübt |
|---|---|---|
| 5/6 | Arithmetik/Algebra: Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, einfachen Brüchen und endlichen Dezimalzahlen, schriftliche Division; Rechengesetze, Teilbarkeitsregeln, Primfaktorzerlegung; Bruchteile, Kürzen und Erweitern; positive rationale Zahlen, Prozentzahl, Rechenterme mit ersten Variablen; Größen und Einheiten | Brüche, Brüche üben, Dezimalzahlen, Primzahlen und Teiler, Teiler üben, Ganze Zahlen, Größen und Einheiten, Bruchrechner |
| 5/6 | Funktionen: Zusammenhänge zwischen Größen in Tabelle, Diagramm und Wortform, Dreisatz, Maßstab, Muster in Zahlenfolgen | Dreisatz, Dreisatz üben, Maßstab, Zahlenfolgen |
| 5/6 | Geometrie: Kreis, besondere Dreiecke und Vierecke, Winkel, Koordinatensystem, Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und rechtwinkligem Dreieck, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel, Netze und Schrägbilder, Punkt- und Achsensymmetrie, Verschieben, Drehen und Spiegeln | Winkel, Vierecke, Koordinatensystem, Würfel und Quader, Symmetrie, Abbildungen, Winkel berechnen, Fläche und Umfang, Volumen und Oberfläche, Körper darstellen |
| 5/6 | Stochastik: Daten erheben, Ur- und Strichliste, Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots, absolute und relative Häufigkeit, Mittelwert, Median, Spannweite, Quartile | Statistik, Mittelwert und Median, Mittelwert üben, Statistik-Rechner |
| 7/8 (erste Stufe) | Arithmetik/Algebra: rationale Zahlen mit Vorzeichenregeln, Variable und Term, Termumformungen, binomische Formeln; lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen (rechnerisch und grafisch), einfache Bruchgleichungen | Terme vereinfachen, Binomische Formeln, Gleichungen lösen, Gleichungssysteme, Bruchgleichungen, Gleichungssysteme üben, Gleichungslöser |
| 7/8 (erste Stufe) | Funktionen: proportionale und antiproportionale Zuordnungen, lineare Funktionen mit Steigung und Achsenabschnitten, Prozent- und Zinsrechnung mit Wachstumsfaktor | Proportionalität, Lineare Funktionen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, Prozent üben, Lineare Funktionen üben, Zinsrechner |
| 7/8 (erste Stufe) | Geometrie: Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Vierecken und zusammengesetzten Figuren; Winkelsätze, Kongruenzsätze, Satz des Thales; Konstruktion von Mittelsenkrechte, Winkelhalbierender, In- und Umkreis | Dreiecke, Kongruenz, Satz des Thales, Konstruktionen, Dreiecke üben |
| 7/8 (erste Stufe) | Stochastik: ein- und zweistufige Zufallsversuche, Baumdiagramm, Gesetz der großen Zahlen, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln | Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeit üben, Baumdiagramme üben, Baumdiagramm-Rechner |
| 9/10 (zweite Stufe) | Arithmetik/Algebra: reelle Zahlen, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen mit Potenz- und Wurzelgesetzen, Näherungsverfahren; quadratische Gleichungen (quadratische Ergänzung, p-q-Formel, Satz von Vieta), Exponentialgleichungen | Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Quadratische Gleichungen, Quadratische Gleichungen üben, Potenzen üben, Logarithmen üben |
| 9/10 (zweite Stufe) | Funktionen: quadratische Funktionen in Normal-, Scheitelpunkt- und faktorisierter Form, Extremwertprobleme; exponentielle Funktionen und Wachstum mit Verdopplungs- und Halbwertszeit; Sinusfunktion mit Grad- und Bogenmaß | Quadratische Funktionen, Exponentialfunktion, Wachstumsmodelle, Sinusfunktion, Scheitelpunkt üben, Wachstum und Zerfall, Funktionsplotter |
| 9/10 (zweite Stufe) | Geometrie: Umfang und Fläche von Kreis, Kreisbogen und Kreissektor, Tangente; Kugel, Zylinder, Prisma, Kegel und Pyramide; zentrische Streckung und Ähnlichkeit; Satz des Pythagoras, Kosinussatz; Sinus, Kosinus und Tangens | Kreis, Zylinder, Prisma, Kegel, Pyramide, Kugel, Strahlensätze, Satz des Pythagoras, Trigonometrie, Sinus- und Kosinussatz, Pythagoras-Rechner |
| 9/10 (zweite Stufe) | Stochastik: statistische Erhebungen und ihre Manipulation, bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Vierfeldertafel, Baumdiagramme und Pfadregeln | Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeit üben, Vierfeldertafel-Rechner, Lügen mit Statistik |
Oberstufe und Abitur
Die gymnasiale Oberstufe gliedert sich in die Einführungsphase (EF) und die Qualifikationsphase (Q1 und Q2). Der Kernlehrplan von 2023 beschreibt die Qualifikationsphase getrennt für Grundkurs und Leistungskurs. Beide arbeiten in denselben drei Inhaltsfeldern, der Leistungskurs geht aber an mehreren Stellen weiter. Für das Abitur konkretisieren die jährlichen Abiturvorgaben des Landes den Kernlehrplan, damit die zentral gestellten Klausuren landesweit vergleichbar sind.
| Phase | Inhalte laut Lehrplan | Hier erklärt und geübt |
|---|---|---|
| Einführungsphase | Funktionen und Analysis: Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen, Transformationen von Graphen, mittlere und lokale Änderungsrate, Ableitung als Tangentensteigung, Potenz-, Summen- und Faktorregel, Monotonie, Extrem- und Wendepunkte | Potenzfunktionen, Ganzrationale Funktionen, Ableitung, Kurvendiskussion, Ganzrationale Funktionen üben, Ableitungen üben, Extrempunkte üben, Ableitungsrechner |
| Einführungsphase | Analytische Geometrie: Koordinaten im Raum, Vektoren und ihre Länge, Addition und Vielfache, Kollinearität, Geraden in Parameterform und ihre Lagebeziehungen | Vektoren, Geraden im Raum, Vektoren üben, Geraden üben, Vektorrechner |
| Qualifikationsphase, Grund- und Leistungskurs | Analysis: Exponentialfunktionen und Wachstum, Produktregel, Extremwertprobleme, Steckbriefaufgaben, Integral als Bestandsrekonstruktion, Stammfunktion, Hauptsatz, Flächeninhalte | Exponentialfunktion, Wachstumsmodelle, Extremwertaufgaben, Steckbriefaufgaben, Integralrechnung, Integrale üben, Integralrechner |
| Qualifikationsphase, Grund- und Leistungskurs | Analytische Geometrie: Skalarprodukt, Ebenen in Parameter- und Koordinatenform, Schnittwinkel, Schnittpunkte von Gerade und Ebene, lineare Gleichungssysteme mit Gauß-Verfahren | Ebenen im Raum, Gleichungssysteme, Ebenen üben, Ebenenrechner, Gauß-Verfahren |
| Qualifikationsphase, Grund- und Leistungskurs | Stochastik: mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm und Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Zufallsgrößen mit Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung, Binomialverteilung | Bedingte Wahrscheinlichkeit, Zufallsgrößen, Binomialverteilung, Kombinatorik, Binomialverteilung üben, Binomialverteilungs-Rechner |
| Zusätzlich im Leistungskurs | Analysis: Kettenregel allgemein, Funktionenscharen, natürlicher Logarithmus und Umkehrfunktion, Sinus- und Kosinusfunktionen mit allen vier Parametern, uneigentliche Integrale, Rotationskörper um die x-Achse | Funktionenscharen, Logarithmen, Sinusfunktion, Rotationskörper, Funktionenscharen üben, Rotationskörper üben |
| Zusätzlich im Leistungskurs | Geometrie und Stochastik: Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen, Spiegelungen an Ebenen; Normalverteilung, σ-Regeln, Prognose- und Konfidenzintervalle | Abstände im Raum, Normalverteilung, Konfidenzintervalle, Abstände üben, Normalverteilung üben, Konfidenzintervall-Rechner |
Zum Vergleich: Die Fassung von 2026, die ab dem 1. August 2027 gilt, nennt bei einem Stichprobenvergleich dieselben Inhaltsfelder und inhaltlichen Schwerpunkte. Wer 2026/27 in der Einführungsphase ist, arbeitet noch nach dem Plan von 2023.
Realschule und Gesamtschule
Für die Realschule (Heft 3302) und die Gesamtschule und Sekundarschule (Heft 3106) gibt es eigene Kernlehrpläne, die seit dem 1. August 2022 aufsteigend ab Klasse 5 gelten. Sie gliedern in die Doppeljahrgangsstufen 5/6, 7/8 und 9/10 und nutzen dieselben vier Inhaltsfelder wie das Gymnasium.
- Realschule: Die Schwerpunkte der Klassen 9/10 reichen bis zu quadratischen und exponentiellen Funktionen, Pythagoras und Trigonometrie. Sinusfunktionen, Kosinussatz, der Satz von Vieta und das Prisma stehen dort nicht in der Liste der Schwerpunkte.
- Gesamtschule und Sekundarschule: In Klasse 10 gibt es einen Grund- und einen Erweiterungskurs. Der Plan setzt die Kompetenzen des Erweiterungskurses fett und markiert so, was über den Grundkurs hinausgeht.
Zu den Prüfungen in Nordrhein-Westfalen gibt es eigene Seiten: Lernstand 5, ZP10 Mathe am Ende von Klasse 10 und Abitur Mathe NRW.
So nutzen Sie diese Übersicht
Die Reihenfolge der Themen legt die Schule im schulinternen Lehrplan fest. Die Klassenangaben auf unseren Lernseiten sind Richtwerte und können in Ihrer Klasse um ein Jahr abweichen. Welche Bildungsstandards hinter unseren Seiten stehen, erklärt die Seite für Lehrkräfte. Den gesamten Weg vom Einmaleins zum Abitur zeigt der Lernpfad.
Neben den Inhaltsfeldern verlangt der Kernlehrplan prozessbezogene Kompetenzen: Argumentieren, Modellieren, Problemlösen, Operieren und Kommunizieren. Die Seiten zu Argumentieren und Begründen, Modellieren und Probleme lösen gehören zum Bereich Mathematisch arbeiten.
Zu fast allen Themen gibt es kostenlose Arbeitsblätter mit Lösungen, die sich mit neuen Zahlen immer wieder erzeugen lassen.
Quellen
- Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen: Lehrpläne für die Primarstufe in Nordrhein-Westfalen, Heft 2012, 1. Auflage 2021 (PDF im Lehrplannavigator)
- Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan für die Sekundarstufe I Gymnasium in Nordrhein-Westfalen, Mathematik, Heft 3401, 2019 (PDF im Lehrplannavigator)
- Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan für die Sekundarstufe II Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen, Mathematik, 2023 (PDF im Lehrplannavigator)
- Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan für die Sekundarstufe II Gymnasium/Gesamtschule, Mathematik, Fassung 2026 mit Runderlass vom 7. August 2026 (PDF im Lehrplannavigator)
- Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan für die Realschule, Mathematik, Heft 3302, 2022 (PDF bei QUA-LiS NRW)
- Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan für die Sekundarstufe I Gesamtschule/Sekundarschule, Mathematik, Heft 3106, 2022 (PDF im Lehrplannavigator)
- Lehrplannavigator NRW: Mathematik Gymnasium, Sekundarstufe I und Mathematik Gymnasiale Oberstufe
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