Abstände im Raum: Aufgaben mit Lösungen

Abstände im Raum berechnest du mit Vektoren. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt, die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

Das brauchst du

• Punkt–Punkt: d = |AB| = √(Δx² + Δy² + Δz²).
• Punkt–Ebene: Für die Ebene ax + by + cz = e und den Punkt P(x₀ | y₀ | z₀) ist d = |a·x₀ + b·y₀ + c·z₀ − e| : √(a² + b² + c²). Der Betrag im Zähler darf nicht fehlen.
• Punkt–Gerade: Über den Lotfußpunkt, oder mit dem Kreuzprodukt: d = |AP × u| : |u| mit einem Punkt A der Geraden und dem Richtungsvektor u.
• Parallele Ebenen: Setze einen Punkt der einen Ebene in die Koordinatenform der anderen ein und rechne wie beim Abstand Punkt–Ebene.
• Warum ganzzahlig? Die Normalenvektoren sind so gewählt, dass ihre Länge eine ganze Zahl ist, etwa (1 | 2 | 2) mit Länge 3 oder (2 | 3 | 6) mit Länge 7.

Die Formeln stehen auf der Seite Abstände im Raum bei Punkt und Punkt, Punkt und Ebene, Punkt und Gerade und Ebene und Ebene. Zum Kontrollieren eignet sich der Ebenenrechner.