Normalverteilung: Aufgaben mit Lösungen

Ist eine Größe X normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ, rechnet man jeden Wert in einen z-Wert um: z = (x − μ) : σ. Dann gilt P(X ≤ x) = Φ(z). Die Werte von Φ stehen in jeder Formelsammlung oder im Normalverteilung-Rechner. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Merkregeln

• P(X ≥ x) = 1 − Φ(z), denn die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 1.
• P(a ≤ X ≤ b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
• Φ(−z) = 1 − Φ(z), die Glockenkurve ist symmetrisch.
• Sigma-Regeln: Im Bereich μ ± σ liegen etwa 68,3 %, in μ ± 2σ etwa 95,4 %, in μ ± 3σ etwa 99,7 % der Werte.

Die Erklärung steht im Kapitel Statistik.