Mathematik lernen · Klasse 1–4
Daten und Zufall in der Grundschule
Wie viele Kinder mögen Hunde, und wie oft würfelst du eine Sechs? Du lernst, Daten zu sammeln und in Diagrammen darzustellen, Zufall mit Wörtern wie sicher und unmöglich zu beschreiben und Möglichkeiten zu zählen. Mit Tipps für Eltern und Lehrkräfte.
Wie viele Kinder in deiner Klasse mögen Hunde am liebsten? Und was passiert, wenn du würfelst? Das sind zwei Fragen, die zu zwei Themen gehören: Daten (Zahlen und Antworten sammeln, ordnen und zeigen) und Zufall (Dinge, die du nicht sicher vorhersagen kannst).
Die Seite ist für Kinder der Klassen 1 bis 4 geschrieben. Eltern und Lehrkräfte finden in den Kästen „Tipp für Eltern“ Übungsideen. Das Thema gehört zur Leitidee „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“ der Bildungsstandards für die Grundschule (Fassung von 2022). Welche Inhalte in welcher Klasse dran sind, legt das Bundesland fest. Für ältere Kinder gibt es die Seiten Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Strichliste und Tabelle
Die Klasse 3a hat 20 Kinder. Jedes Kind sagt, welches Tier es am liebsten mag. Du machst bei jeder Antwort einen Strich in der Strichliste. Beim fünften Strich ziehst du die Linie quer durch die vier anderen. So entstehen Fünferbündel, und du kannst schnell zählen: 5, 10, 15 und so weiter.
Zum Schluss zählst du die Striche und schreibst die Zahlen in eine Tabelle:
| Tier | Anzahl der Kinder |
|---|---|
| Hund | 7 |
| Katze | 5 |
| Hase | 3 |
| Pferd | 4 |
| Fisch | 1 |
| Zusammen | 20 |
Die Probe: Wenn alle Kinder genau einmal geantwortet haben, muss die Summe 20 ergeben. Hier ist 7 + 5 + 3 + 4 + 1 = 20.
Diagramme lesen und zeichnen
Zahlen in einer Tabelle sind genau, ein Bild zeigt den Vergleich auf einen Blick. Zwei Bilder lernst du in der Grundschule kennen.
Das Säulendiagramm
Jede Säule steht für eine Antwort. Je höher die Säule, desto mehr Kinder haben sie gewählt.
Das Bilddiagramm
Beim Bilddiagramm steht ein Symbol für mehrere Kinder. Das steht immer dabei. Ein halbes Symbol bedeutet die Hälfte.
Wenn du später mehr über Häufigkeiten und Diagramme lernst, hilft dir der Abschnitt Häufigkeiten und Diagramme der Seite Statistik.
Eine Umfrage in der Klasse
Bei einer Umfrage fragst du viele Menschen dasselbe und sammelst die Antworten. So gehst du vor:
- Überlege dir eine Frage, die man mit wenigen Antworten beantworten kann: „Welche Jahreszeit magst du am liebsten?“
- Lege die möglichen Antworten fest: Frühling, Sommer, Herbst, Winter.
- Frage alle Kinder und mache für jede Antwort einen Strich.
- Zähle die Striche und schreibe eine Tabelle.
- Zeichne ein Säulendiagramm oder ein Bilddiagramm.
- Beantworte Fragen zum Bild und sage, was dir auffällt.
Wichtig ist, dass jedes Kind nur einmal antwortet und dass die Frage gut verständlich ist. „Magst du Tiere?“ bringt wenig, weil fast alle „ja“ sagen. Mehr dazu, wie man Daten richtig erhebt, steht im Abschnitt Daten erheben.
Zufall: sicher, möglich, unmöglich
Manche Dinge sind ganz sicher, andere ganz und gar unmöglich. Dazwischen gibt es Dinge, die vom Zufall abhängen. Mit Wörtern kannst du beschreiben, wie leicht sie passieren:
- Sicher: Es passiert immer. Aus einem Beutel mit lauter roten Kugeln ziehst du eine rote.
- Unmöglich: Es passiert nie. Mit einem normalen Würfel kannst du keine 7 würfeln.
- Möglich: Es kann passieren oder nicht. Eine Münze zeigt „Zahl“.
- Wahrscheinlich: Es passiert oft. Aus einem Beutel mit 9 roten und 1 blauen Kugel ziehst du eine rote.
- Unwahrscheinlich: Es passiert selten, ist aber nicht unmöglich. Du würfelst dreimal hintereinander eine 6.
Würfel und Glücksrad
Ein Würfel hat sechs Seiten. Bei einem guten Würfel ist jede Zahl gleich wahrscheinlich. Trotzdem kommt nicht jede Zahl genau gleich oft. Hier hat ein Computer 60 Mal gewürfelt:
Die 5 kam 13 Mal, die 2 nur 4 Mal. Bei nur 60 Würfen schwanken die Ergebnisse stark. Ein Computer hat auch 6000 Mal gewürfelt. Dann liegen alle Zahlen viel näher zusammen:
| Anzahl der Würfe | kleinster Anteil einer Zahl | größter Anteil einer Zahl |
|---|---|---|
| 60 | 4 von 60 (6,7 %) | 13 von 60 (21,7 %) |
| 6000 | 964 von 6000 (16,1 %) | 1067 von 6000 (17,8 %) |
Ein Sechstel sind etwa 16,7 %. Je öfter du würfelst, desto näher kommen alle Anteile an diesen Wert. Probiere es selbst aus: Würfle 60 Mal und mache eine Strichliste.
Am Glücksrad entscheidet ein Zeiger. Je größer ein Feld ist, desto wahrscheinlicher bleibt der Zeiger dort stehen.
- Bei Rad A haben alle vier Farben gleich große Felder. Jede Farbe ist gleich wahrscheinlich.
- Bei Rad B nimmt rot das halbe Rad ein. Rot ist am wahrscheinlichsten, blau und gelb sind gleich wahrscheinlich.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Lina hat 3 T-Shirts (rot, blau, gelb) und 2 Hosen (kurz, lang). Wie viele verschiedene Outfits kann sie anziehen? Du kannst alle aufschreiben oder ein Baumdiagramm zeichnen. Vom Start gehen so viele Äste ab, wie es T-Shirts gibt. An jedem Ast hängen so viele Zweige, wie es Hosen gibt.
Du zählst sechs Enden, also sechs Möglichkeiten. Schneller geht es mit der Mal-Rechnung: 3 · 2 = 6.
Bei Aufgaben mit mehreren Schritten, zum Beispiel beim Ziehen von Kugeln, zeigt das Baumdiagramm später auch die Wahrscheinlichkeiten. Weitere Zählverfahren stehen bei Kombinatorik.
Typische Fehler
Übungen
Geschichte: Bilder für Zahlen und Spiele mit Würfeln
Würfel sind uralt. Schon in der Antike spielte man mit Würfeln, die auch aus Tierknochen gemacht wurden. Über die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln dachten Mathematiker aber erst viel später nach. Im Jahr 1654 schrieben sich Blaise Pascal und Pierre de Fermat Briefe über ein Würfelspiel. Das gilt als Anfang der Wahrscheinlichkeitsrechnung (siehe Fermat und Pascal).
Bilder statt Zahlen sind eine gute Idee, damit Daten alle verstehen. Der Österreicher Otto Neurath entwickelte zusammen mit dem Grafiker Gerd Arntz die Bilderschrift Isotype (1936), die mit einfachen Symbolen Zahlen zeigt. Sie ist ein Vorbild für unsere Bilddiagramme.
Häufige Fragen
Warum kommt beim Würfeln nicht jede Zahl gleich oft?
Weil der Zufall entscheidet. Nur wenn man sehr oft würfelt, werden die Anteile fast gleich. Bei wenigen Würfen sind Unterschiede ganz normal.
Muss ein Säulendiagramm bei 0 anfangen?
Ja. Wenn die Achse später beginnt, wirken kleine Unterschiede zwischen den Säulen viel größer, als sie sind. Das kann täuschen.
Wie erkläre ich meinem Kind „Zufall“?
Mit einem Versuch: Eine Münze 20 Mal werfen, vorher raten und danach auszählen. Das Kind sieht, dass sich der Zufall nicht vorhersagen lässt, aber auf lange Sicht ein Muster zeigt.
Was kommt in der weiterführenden Schule?
Dort lernt man, Wahrscheinlichkeiten als Bruch oder Prozent anzugeben, den Mittelwert zu berechnen (siehe Mittelwert und Median) und Baumdiagramme mit Wahrscheinlichkeiten zu zeichnen.
Quellen und weiterführende Literatur
- Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich, Beschluss vom 15.10.2004 in der Fassung vom 23.06.2022.
- Wikipedia: Zufall
- Wikipedia: Strichliste
- Wikipedia: Säulendiagramm
- Wikipedia: Piktogramm