Im goldenen Zeitalter des Islam, das sich vom 8. Jahrhundert an über Persien, den Nahen Osten, Zentralasien, Nordafrika, die iberische Halbinsel und Teile Indiens erstreckte, erlebte die Mathematik eine Phase des beispiellosen Aufschwungs und der kulturellen Synthese. In dieser dynamischen Epoche griffen muslimische Gelehrte tief in den reichen Wissensschatz der griechischen und indischen Mathematik ein, nicht nur um ihn zu bewahren, sondern auch, um ihn entscheidend weiterzuentwickeln.
Diese interkulturelle Verschmelzung von Wissen war von unschätzbarem Wert. Es gelang den Wissenschaftlern des Islam, eine Brücke zwischen den komplexen Geometrien der Griechen und den raffinierten Zahlenlehren der Inder zu schlagen. Damit legten sie das Fundament für zahlreiche mathematische Innovationen, die das menschliche Verständnis dieser Disziplin für Jahrhunderte prägen sollten.
Aber die Mathematik in der islamischen Welt beschränkte sich nicht nur auf abstrakte Formeln und Theorien. Sie wurde auch zu einer Form der Kunst, die tief in der Architektur und dem kulturellen Ausdruck der Zeit verwurzelt war. Aufgrund des islamischen Verbots, die menschliche Form darzustellen, entwickelten muslimische Künstler und Architekten komplexe geometrische Muster, die sie in den Bauten ihrer Zeit verewigten. Von der Alhambra in Spanien bis zur großen Moschee von Isfahan wurde die Geometrie nicht nur als wissenschaftliche Disziplin, sondern auch als Ausdruck göttlicher Schönheit betrachtet.
Dieses Streben nach Perfektion in der Geometrie führte dazu, dass muslimische Künstler im Laufe der Zeit alle verschiedenen Formen der Symmetrie entdeckten, die auf einer zweidimensionalen Oberfläche dargestellt werden können. Es handelte sich hierbei um mehr als nur ästhetische Experimente; es waren vielmehr mathematische Durchbrüche, die in kunstvoller Präzision realisiert wurden.
Die muslimische Welt hat somit die Mathematik nicht nur als Wissenschaft, sondern auch als Kunstform und als Mittel zur spirituellen Erkundung verstanden. Dieses reiche Erbe ist ein strahlendes Beispiel für den vielseitigen und tiefgreifenden Einfluss, den die islamische Kultur auf die Entwicklung menschlichen Wissens hatte.
Im Mittelalter, genauer gesagt vom 9. bis zum 15. Jahrhundert, erlebte die islamische Welt eine beispiellose Blütezeit der Wissenschaften und der Mathematik. Dieser kulturelle und intellektuelle Aufschwung war tief in den Grundüberzeugungen des Islam verwurzelt. Der Koran selbst, das heilige Buch des Islam, fördert die Suche nach Wissen und die Ergründung der Naturgesetze als eine Art göttlichen Auftrags.
Im Herzen dieser intellektuellen Renaissance stand die Gründung des Hauses der Weisheit in Bagdad um das Jahr 810. Dieses legendäre Zentrum des Wissens wurde zu einer Schmelztiegel der Kulturen und ein Hort der Gelehrsamkeit, dessen Bedeutung weit über die Grenzen des islamischen Reiches hinausstrahlte. Hier wurden nicht nur islamische Schriften studiert, sondern es begann auch eine monumentale Übersetzungsaktion, die ihresgleichen suchte.
Unter der großzügigen Förderung der Kalifen, insbesondere unter al-Ma’mun, wurde ein Heer von Übersetzern, Gelehrten und Forschern mobilisiert, um die großen Werke der griechischen und indischen Mathematik und Astronomie in die arabische Sprache zu übertragen. Durch diese übersetzerische Meisterleistung wurden Texte von Wissenschaftlern wie Ptolemäus, Euclid und Aryabhata der breiteren islamischen Öffentlichkeit zugänglich gemacht.
Dieses massive Übersetzungsprojekt war jedoch nicht nur eine einfache Kopierarbeit. Die arabischen Mathematiker und Astronomen bauten auf den Werken ihrer Vorgänger auf, ergänzten sie durch eigene Ideen und Entdeckungen und formten so eine innovative Synthese aus verschiedenen Kulturen und Wissenschaftstraditionen. Das Erbe der Antike wurde so nicht nur bewahrt, sondern auch erweitert und weiterentwickelt.
Das Haus der Weisheit wurde zu einem leuchtenden Symbol des islamischen Strebens nach Wissen, einer intellektuellen Kathedrale, die das Feuer der Forschung und des Dialogs zwischen den Kulturen entfachte. Durch diese konzentrierte Anstrengung wurde das Fundament für viele der fortschrittlichsten Entwicklungen in den Wissenschaften und der Mathematik gelegt, die in den darauffolgenden Jahrhunderten die Welt prägen sollten.
Der herausragende persische Mathematiker Muhammad Al-Khwarizmi, einer der frühen Leiter des Hauses der Weisheit im 9. Jahrhundert, hinterließ ein unvergleichliches Erbe in der Welt der Mathematik und der Wissenschaften. Als Pionier und Visionär erkannte Al-Khwarizmi die grenzenlose Potenz und die effiziente Kraft des hinduistischen Zahlensystems, das nicht nur die Ziffern von 1 bis 9 umfasste, sondern auch die bahnbrechende Konzeption der Null beinhaltete.
In einer Zeit, in der die westliche Welt noch von den Beschränkungen des römischen Zahlensystems gefangen war, sah Al-Khwarizmi die revolutionäre Bedeutung dieses numerischen Systems aus dem fernen Indien. Mit der Einführung und Befürwortung des hinduistischen Systems öffnete er die Tür zu einer völlig neuen Ära der mathematischen Forschung und Anwendung im islamischen Reich, und später, in der westlichen Welt.
Al-Khwarizmi war nicht nur ein passiver Übermittler dieses Wissens; er war ein echter Fürsprecher. Er schrieb umfangreiche Werke, in denen er die Vorzüge dieses Systems gegenüber den damals in der islamischen Welt verbreiteten Zahlensystemen darlegte. Seine Überzeugungskraft und Brillanz im Umgang mit Zahlen führte schließlich dazu, dass das hinduistische Zahlenkonzept nicht nur in den akademischen Zirkeln des Hauses der Weisheit, sondern im gesamten islamischen Reich akzeptiert wurde.
Sein Einfluss war so weitreichend, dass sein Werk als Katalysator für die Übernahme dieser Zahlen in Europa diente, was die mathematische Landschaft des Kontinents für immer verändern sollte. Durch die Verbreitung dieser Zahlen wurden Berechnungen vereinfacht, Handelsaktivitäten effizienter und wissenschaftliche Entdeckungen beschleunigt. Die Einführung der “arabischen Ziffern,” wie sie in der westlichen Welt oft fälschlicherweise bezeichnet werden, ebnete den Weg für die Entwicklung von Algebra, Trigonometrie und vielen anderen Disziplinen, die unsere moderne Welt prägen.
So wurde Al-Khwarizmi zu einer der Schlüsselfiguren in der Entwicklung der Mathematik, ein Architekt der Zahlen, dessen Werk die mathematischen Grundlagen nicht nur der islamischen Kultur, sondern der gesamten westlichen Welt neu formte. Sein intellektuelles Erbe ist ein Zeugnis für die Synthese von Kulturen und Ideen, die im Haus der Weisheit in Bagdad stattfand, und seine Arbeit bleibt ein leuchtendes Beispiel für die transformative Kraft der interkulturellen Zusammenarbeit.
Muhammad Al-Khwarizmi, dieser leuchtende Stern am intellektuellen Firmament des mittelalterlichen Islams, legte durch seine grundlegenden Arbeiten den Eckstein für eine ganze Disziplin: die Algebra. Mit der Einführung der algebraischen Methoden der “Reduktion” und des “Ausgleichens” verschaffte er der Mathematik nicht nur neue Werkzeuge, sondern auch eine tiefergehende, abstraktere Herangehensweise an Problemlösungen. Dabei schuf er ein mathematisches Vokabular und eine Sprache, die nicht nur ihrer Zeit weit voraus waren, sondern bis heute weltweit in Gebrauch sind.
In seinen akribischen Studien ging Al-Khwarizmi über die bisherigen Errungenschaften der indischen und chinesischen Mathematiker hinaus, indem er eine erschöpfende Darstellung zur Lösung von Polynomgleichungen bis zum zweiten Grad bot. Dies tat er mit einer solchen Meisterschaft und Genauigkeit, dass sein Werk als “Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala” (Das kompendiöse Buch über Rechnung durch Ausgleich und Vergleich) zur unverzichtbaren Grundlage für spätere Generationen von Mathematikern wurde.
Indem er die Grenzen der angewandten Mathematik erweiterte, öffnete Al-Khwarizmi den Horizont für eine allgemeinere Art der Problemanalyse. Anstatt sich lediglich auf spezifische, praktische Fragestellungen zu beschränken, wie es bei seinen Vorgängern der Fall war, ermöglichte seine Methode die Abstraktion und Generalisierung von Problemen. In diesem Sinne fungierte seine Algebra nicht nur als Lösungsansatz für mathematische Rätsel, sondern auch als eine Art universelle Sprache, die komplizierte Zusammenhänge auf elegante und vereinfachte Weise darstellen konnte.
Sein erstaunlicher Einfluss ist nicht nur in den unzähligen Lehrbüchern und wissenschaftlichen Arbeiten zu finden, die auf seinem Pionierwerk aufbauen, sondern auch in der Tatsache, dass der Begriff “Algebra” selbst von dem arabischen Wort “Al-Jabr” abstammt, das in seinem bahnbrechenden Werk verwendet wurde. Somit bleibt Al-Khwarizmi eine zentrale Figur in der Geschichte der Mathematik, dessen Erkenntnisse die Art und Weise, wie wir selbst heute noch über komplexe Probleme nachdenken und sie lösen, grundlegend geformt haben.
Im Schatten der schimmernden Gelehrsamkeit des mittelalterlichen Islamischen Goldenen Zeitalters wirkte Muhammad Al-Karaji, ein persischer Mathematiker des 10. Jahrhunderts, der als einer der ersten den Schritt wagte, die Algebra von ihrer geometrischen Herkunft zu lösen. Damit ebnete er den Weg für eine tiefgreifende Abstraktion, die schließlich zur Entwicklung der algebraischen Analysis führte. Ein Vorstoß, der das damalige Verständnis der Mathematik fundamental erweiterte.
Ein Meilenstein in Al-Karajis Arbeit war die Einführung des Beweises durch vollständige Induktion. Ein methodologischer Geniestreich, der nicht nur die Richtigkeit der ersten Aussage in einer unendlichen Sequenz von Aussagen bewies, sondern auch erklärte, wie aus der Wahrheit einer Aussage die Wahrheit der nächsten folgt. Durch diese revolutionäre Methode wurde es möglich, die Gültigkeit von mathematischen Formeln und Theoremen auf eine Art und Weise zu beweisen, die bis dahin ungekannt war.
Al-Karajis Einführung der Induktion war nicht weniger als ein Paradigmenwechsel, der die Tür zu weiteren Entwicklungen in der Algebra und anderen Bereichen der Mathematik weit aufstieß. Er verschaffte der Mathematik damit eine neue, logische Fundierung und eine Werkzeugkiste, die noch Jahrhunderte später von Wissenschaftlern und Mathematikern genutzt wird. Sein Vermächtnis beschränkt sich nicht nur auf spezifische Formeln oder Theorien, sondern umfasst die Einführung einer völlig neuen Denkweise in der mathematischen Beweisführung.
Seine Arbeit trug dazu bei, die Mathematik von den Fesseln der Geometrie zu befreien und sie in eine neue Ära der Abstraktion und Konzeptualisierung zu führen. Er hat uns gezeigt, wie man komplexe Phänomene durch einfache, elegante Gleichungen und Beweise darstellen kann, und damit einen unauslöschlichen Eindruck im kollektiven Gedächtnis der Mathematik hinterlassen. So steht Al-Karaji in der langen Reihe großer Mathematiker, die unser Verständnis der Welt um uns herum formten und erweiterten, nicht nur als Fortführer einer Tradition, sondern als wahrer Pionier.
Binomischer Lehrsatz
In der reichen Tapestry der mathematischen Geschichte ist Al-Karaji einer jener leuchtenden Fäden, die einem speziellen, aber entscheidenden Muster Tiefe und Kontur verleihen. Eines seiner bedeutendsten Beiträge ist der Beweis des Binomialsatzes durch die Anwendung der Methode der mathematischen Induktion, ein Leistungsakt von großer Eleganz und Präzision.
Der Binomialsatz, ein mathematischer Grundsatz, der das Verhalten binomialer Ausdrücke beschreibt – einfache algebraische Formeln, die nur aus zwei Termen bestehen und nur durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und positive ganze Zahlen als Exponenten manipuliert werden, wie etwa (x+y)² –, fand in Al-Karajis Arbeit eine grundlegende Erklärung. Er wies nach, dass die Koeffizienten, die erscheinen, wenn ein Binomial erweitert wird, ein symmetrisches Muster in Form eines Dreiecks bilden.
Dieses Dreieck ist heute weitläufig als Pascalsches Dreieck bekannt, benannt nach dem französischen Mathematiker Blaise Pascal aus dem 17. Jahrhundert. Doch es wäre eine Verzerrung der Geschichte, dies nur als Pascals Errungenschaft zu sehen. Tatsächlich hatten viele große Geister aus verschiedenen Kulturen – in Indien, Persien, China und Italien – das Phänomen bereits Jahrhunderte vor ihm untersucht. Al-Karaji gehört zu diesen Vorreitern, und sein Beitrag zum Verständnis des Binomialsatzes ist ein anschauliches Beispiel für die zeitlose, grenzüberschreitende Natur der Mathematik.
Der binomiale Satz mag heute als grundlegendes Element der Algebra gelten, doch in den Händen Al-Karajis wurde er zu einem funkelnden Juwel der mathematischen Theorie, dessen Facetten in alle Richtungen der zukünftigen Forschung strahlen. Durch seine Pionierarbeit im Verständnis dieser mathematischen Konzepte hinterließ Al-Karaji eine intellektuelle Erbschaft, die weit über seine eigene Zeit und Kultur hinausreicht, und deren Echo bis in die heutige wissenschaftliche Gemeinschaft hinein zu hören ist.
Etwa hundert Jahre nach Al-Karaji trat eine weitere schillernde Figur auf die Bühne der Mathematik: Omar Khayyam. Heute vielleicht besser bekannt als Dichter und Autor des “Rubaiyat”, war er in Wirklichkeit auch ein herausragender Mathematiker und Astronom. Im frühen 12. Jahrhundert unternahm Khayyam den kühnen Schritt, die indischen Methoden zur Berechnung von Quadrat- und Kubikwurzeln zu generalisieren. Er erweiterte sie, um vierte, fünfte und höhere Wurzeln einzuschließen, eine beeindruckende Leistung, die die Tür zu neuen mathematischen Horizonten öffnete.
Khayyam vollzog auch eine systematische Analyse kubischer Gleichungen und legte offen, dass es tatsächlich mehrere verschiedene Arten dieser Gleichungen gab. Obwohl er in der Lösung kubischer Gleichungen erfolgreich war, stieß er doch an gewisse Grenzen. Einer der Gründe dafür war seine Unfähigkeit, die Algebra von der Geometrie zu trennen. Diese Trennung, die für die weitere Entwicklung der Algebra so entscheidend war, sollte erst ein halbes Jahrtausend später von den italienischen Mathematikern del Ferro und Tartaglia erreicht werden.
Doch trotz dieser Einschränkungen hat Khayyam unbestreitbar die Grundlagen der algebraischen Geometrie gelegt, ein Fachgebiet, das eine zentrale Rolle in der weiteren Entwicklung der Mathematik spielen sollte. Es ist wie ein fehlendes Puzzleteil, das Khayyam fast, aber nicht ganz, in seinen Händen hielt.
So bleibt Omar Khayyam eine Figur der Kontraste und Paradoxien: ein Dichter, dessen lyrische Verse in eklatantem Widerspruch zu der Präzision und Klarheit seiner mathematischen Arbeit stehen; ein Mathematiker, der so nah dran war, das Rätsel der kubischen Gleichungen zu lösen, es jedoch nicht ganz vollenden konnte. Dennoch trug er wesentlich zur mathematischen Landschaft seiner Zeit bei und hinterließ ein Erbe, das sowohl in der Literatur als auch in der Wissenschaft nachhallt.
Sphärische Trigonometrie
Im 13. Jahrhundert erstrahlte ein weiterer Stern am Firmament der Wissenschaften: Der persische Astronom, Wissenschaftler und Mathematiker Nasir Al-Din Al-Tusi. Er wird oft als der erste angesehen, der die Trigonometrie als eigenständige mathematische Disziplin betrachtete, getrennt von der Astronomie. In einer epochalen Leistung baute Al-Tusi auf den früheren Arbeiten griechischer Mathematiker wie Menelaus von Alexandria und der indischen Arbeit zur Sinusfunktion auf.
Mit einer intellektuellen Tiefe und einer umfassenden Darstellung, wie sie bis dahin beispiellos war, lieferte er die erste ausführliche Erläuterung zur sphärischen Trigonometrie. Dabei listete er sogar die sechs unterschiedlichen Fälle eines rechtwinkligen Dreiecks in der sphärischen Trigonometrie auf, ein Meilenstein, der die Komplexität und Vielfalt dieses mathematischen Unterfelds unterstreicht.
Eines seiner signifikantesten Beiträge zur Mathematik war die Formulierung des berühmten Sinusgesetzes für ebene Dreiecke, dargestellt durch die Gleichung a⁄(sin A) = b⁄(sin B) = c⁄(sin C).
Es ist jedoch anzumerken, dass das Sinusgesetz für sphärische Dreiecke bereits vor ihm im 10. Jahrhundert von den Persern Abul Wafa Buzjani und Abu Nasr Mansur entdeckt wurde.
Nasir Al-Din Al-Tusis Werk stellt in vielerlei Hinsicht eine Symbiose der wissenschaftlichen Erkenntnisse seiner Vorgänger dar, bereichert durch seine eigenen tiefgründigen Einblicke. Dabei legte er den Grundstein für spätere Entwicklungen in der Trigonometrie und anderen Bereichen der Mathematik. Seine Pionierarbeit schuf einen fruchtbaren Boden für die nachfolgenden Generationen von Mathematikern und half, die Trigonometrie als unabhängiges und weitreichendes Feld innerhalb der mathematischen Landschaft zu etablieren.
Weitere erwähnenswerte mittelalterliche muslimische Mathematiker
Im farbenprächtigen Mosaik der mathematischen Geschichte des arabischen Raums sticht das Genie des 9. Jahrhunderts, Thabit ibn Qurra, durch seine bemerkenswerten Beiträge zur Zahlentheorie hervor. Mit einer außergewöhnlichen Eingebung entwickelte er eine allgemeine Formel zur Herleitung von befreundeten Zahlen, ein Konzept, das erst viel später auch von den europäischen Mathematikern Fermat und Descartes wiederentdeckt wurde. Befreundete Zahlen sind Paare von Zahlen, bei denen die Summe der Teiler der einen Zahl gleich der anderen Zahl ist. Zum Beispiel ergibt die Summe der echten Teiler von 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 und 110) die Zahl 284, und die echten Teiler von 284 (1, 2, 4, 71 und 142) summieren sich zu 220.
In das farbenfrohe Gewebe arabischer mathematischer Errungenschaften fügt sich auch die Arbeit des 10. Jahrhunderts des Arabers Abul Hasan al-Uqlidisi ein. Er verfasste den ältesten bekannten Text, der den stelligen Gebrauch arabischer Ziffern darstellt, insbesondere die Verwendung von Dezimalzahlen anstelle von Brüchen. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist die Darstellung der Zahl 7,375 anstatt 7 3/8. Diese Methode revolutionierte das Rechnen und leitete die moderne mathematische Notation ein.
Der 10. Jahrhundert Arabische Geometer Ibrahim ibn Sinan setzte seine Untersuchungen auf dem soliden Fundament von Archimedes‘ Forschungen zu Flächen und Volumina fort. Mit einem scharfen Verständnis für geometrische Prinzipien erforschte er zudem die Tangenten eines Kreises. Sein Wirken zeugt von der Vitalität und fortgeschrittenen Denkweise, die die arabische Geometrie in dieser Zeit auszeichnete.
Die kollektive Brillanz dieser Wissenschaftler unterstreicht die pulsierende intellektuelle Landschaft des arabischen Raums in dieser Ära. Ihre Werke waren Meilensteine, die nicht nur die Entwicklung der Mathematik in der islamischen Welt, sondern auch in der gesamten westlichen Welt nachhaltig beeinflussten.
Im elften Jahrhundert trat der persische Gelehrte Ibn al-Haytham, auch bekannt als Alhazen, auf die Bühne der wissenschaftlichen Entdeckungen und bereicherte die Mathematik um tiefgreifende Einsichten. Er war nicht nur ein Pionier in den Bereichen Optik und Physik, sondern auch ein visionärer Denker, der die ersten Verbindungen zwischen Algebra und Geometrie knüpfte. Mit einer fast detektivischen Akribie entwickelte er das, was heute als “Alhazens Problem” bekannt ist. Er war der erste Mathematiker, der die Formel für die Summe der vierten Potenzen ableitete, und zwar mit einer Methode, die problemlos verallgemeinert werden kann. Alhazens Arbeit schien wie ein Lichtstrahl, der durch die Wolken der Unwissenheit bricht und den Weg für zukünftige mathematische Entdeckungen erleuchtet.
Im 13. Jahrhundert führte der Perser Kamal al-Din al-Farisi die glanzvolle Tradition persischer Mathematik weiter. Er wandte die Theorie der Kegelschnitte an, um optische Probleme zu lösen, eine Innovation, die das Gebiet der Optik grundlegend veränderte. Aber er ruhte nicht auf seinen Lorbeeren aus: Er vertiefte sich ebenfalls in die Zahlentheorie und forschte zu befreundeten Zahlen, Faktorisierung und kombinatorischen Methoden. Al-Farisis Multidisziplinarität verband wie ein glänzender Faden die verschiedenen Bereiche der Mathematik miteinander.
Der Marokkaner des 13. Jahrhunderts, Ibn al-Banna al-Marrakushi, vervollständigte dieses prächtige Panorama mit seiner Arbeit, die von der Berechnung von Quadratwurzeln bis zur Theorie der Kettenbrüche reichte. Er entdeckte das erste neue Paar befreundeter Zahlen seit der Antike (17.296 und 18.416), die später von Fermat wiederentdeckt wurden. Darüber hinaus verwendete er erstmals seit Brahmagupta algebraische Notation, eine Leistung, die wie ein Ausrufezeichen an das Ende dieser glanzvollen Epoche der arabischen Mathematik gesetzt werden könnte.
Diese außergewöhnlichen Gelehrten waren nicht nur einfache Kapitel in einem größeren mathematischen Buch; sie waren eher wie strahlende Sterne, die den nächtlichen Himmel der wissenschaftlichen Erkundung erhellen. Ihr kollektives Erbe bildet ein reiches Fundament, das die mathematische Forschung bis heute beeinflusst.
Mit dem Aufstieg des Osmanischen Reiches im 14. oder 15. Jahrhundert kam eine Art von geistiger Eiszeit über die islamische Welt, die insbesondere den Fortschritt in den Wissenschaften, einschließlich der Mathematik, hemmte. Diese mächtige türkische Dynastie, die sich wie eine schattige Wolke über die Region legte, verlagerte den Schwerpunkt von wissenschaftlichen Erkenntnissen und mathematischer Forschung hin zu militärischer Expansion und politischer Konsolidierung. In einer Zeit, in der das osmanische Militär seine Macht durch Eroberungen ausdehnte, blieben die einst blühenden Forschungszentren, die die Höhepunkte der islamischen Goldenen Ära markierten, in einer Art Dornröschenschlaf.
Während die osmanischen Sultane prachtvolle Paläste und Moscheen bauten, verloren die einst hochgeschätzten Akademien und Bibliotheken an Bedeutung. Mathematik, diese edle Disziplin, die einst zur Verschönerung von Kunst und Architektur, zur Navigation der Sterne und zur Lösung komplexer Probleme diente, trat in eine Phase der Stagnation ein. Diese Periode des Stillstands war wie ein langer Winter, der die einst blühende Landschaft der islamischen Mathematik unter einer dicken Schicht von Schnee und Eis begrub.
Dieser Rückgang in der islamischen Welt öffnete eine Tür für Europa. Dort begannen die Samen der Renaissance zu keimen, genährt durch die wiederentdeckten Texte der Antike sowie durch die Schriften islamischer Gelehrter, die zuvor als Mittler zwischen dem alten Griechenland und der modernen Welt gedient hatten. Europa nahm den Fackellauf der Mathematik auf und führte ihn mit neuer Energie und Zielstrebigkeit fort. In der Folge wurden das Fundament für das Zeitalter der Aufklärung und die modernen Wissenschaften gelegt, die die Welt, wie wir sie heute kennen, maßgeblich formten.