Konfidenzintervall-Rechner: Anteil, Mittelwert und Stichprobenumfang

So benutzt du den Rechner

Wähle, ob du einen Anteil schätzen willst (etwa den Stimmenanteil einer Partei), einen Mittelwert (etwa die mittlere Körpergröße) oder den nötigen Stichprobenumfang. Gib die Daten der Stichprobe und das Konfidenzniveau ein. Der Rechner zeigt das Intervall mit Rechenweg und vergleicht bei Anteilen zwei Verfahren.

Konfidenzintervall für einen Anteil

Bei einer Umfrage unter 1000 Personen wollen 520 eine bestimmte Partei wählen. Die relative Häufigkeit ist 0,52. Der wahre Anteil in der ganzen Bevölkerung ist unbekannt. Der Rechner sucht alle Werte p, für die das Ergebnis 520 noch typisch wäre, und erhält zum Niveau 95 % das Intervall von 48,9 % bis 55,08 %. Die bekannte Näherung p̂ ± 1,96 · √(p̂(1 − p̂) : n) ergibt fast dasselbe: 0,52 ± 0,031. Die Partei liegt also nicht sicher über 50 %.

Konfidenzintervall für einen Mittelwert

25 zufällig ausgewählte Erwachsene sind im Mittel 172,4 cm groß, mit einer Standardabweichung von 8,1 cm. Weil auch die Standardabweichung nur geschätzt ist, verwendet man statt 1,96 einen etwas größeren Wert aus der t-Verteilung, hier 2,0639. Die Fehlerspanne beträgt 2,0639 · 8,1 : √25 ≈ 3,34 cm, das Intervall reicht von etwa 169,1 cm bis 175,7 cm.

Wie viele muss man befragen?

Soll eine Umfrage auf ±3 Prozentpunkte genau sein, braucht man bei 95 % Sicherheit n ≥ 1,96² · 0,5 · 0,5 : 0,03² ≈ 1067,1, also mindestens 1068 Befragte. Deshalb haben viele Wahlumfragen rund 1000 Teilnehmer. Für ±1 Prozentpunkt wären es schon 9604, denn die Genauigkeit wächst nur mit der Wurzel aus n.

Die Lernseite Konfidenzintervalle erklärt die Idee und die Formeln, die Grundlagen der Normalverteilung stehen unter Statistik. Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung berechnet der Normalverteilung-Rechner, Entscheidungen über eine vermutete Wahrscheinlichkeit trifft der Hypothesentest-Rechner.

Häufige Fragen