Zahlen bis 100, 1.000 und zur Million

Zahlen begleiten dich jeden Tag. Du zählst Murmeln oder liest einen Preis. In der Grundschule lernst du, wie Zahlen aufgebaut sind. Erst geht es bis 20, dann bis 100, bis 1.000 und am Ende bis zur Million. Der Trick dahinter ist immer derselbe: Wir bündeln in Zehnern.

Du lernst, Zahlen bis zur Million zu lesen, zu schreiben, zu zerlegen, zu ordnen und auf dem Zahlenstrahl zu finden. Am Ende gibt es typische Fehler, Übungen mit Lösungen und einen Blick in die Geschichte der Zahlen.

Zählen und Bündeln

Kleine Mengen zählst du einzeln. Bei großen Mengen wird das schnell unübersichtlich. Darum bündeln wir. Bei 37 Streichhölzern legst du Zehnerbündel: 3 Bündel mit je 10 Hölzern und 7 einzelne. Das sind 3 Zehner und 7 Einer, kurz 37. Schon die Strichliste bündelt: Vier Striche und ein Querstrich sind ein Fünferbündel.

Das Zwanzigerfeld

Das Zwanzigerfeld hat zwei Reihen mit je zehn Feldern. Nach fünf Feldern ist eine kleine Lücke. So erkennst du eine Zahl, ohne einzeln zu zählen. Eine volle Reihe ist 10, eine halbe ist 5. Die Zahl 14 ist 10 und 4.

Das Feld zeigt dir auch, wie man zerlegt: Die 8 sind 5 und 3. Bis zur 10 fehlen der 8 genau 2 Plättchen. Das hilft beim Rechnen über die Zehn, etwa bei 8 + 5. Wie das geht, steht beim Zehnerübergang. Zum Üben legst du Plättchen im Arbeitsblatt Zwanzigerfeld.

Die Hundertertafel

Die Hundertertafel zeigt die Zahlen von 1 bis 100 in zehn Zeilen. Die letzte Zahl jeder Zeile ist ein voller Zehner. Auf der Tafel findest du Muster:

• Ein Feld nach rechts: 1 mehr. Ein Feld nach unten: 10 mehr.
• Schräg nach rechts unten: 11 mehr. Schräg nach links unten: 9 mehr.
• In einer Spalte enden alle Zahlen auf dieselbe Ziffer.

Die Stellenwerttafel bis zur Million

Ab 100 brauchst du eine Tabelle, die Stellenwerttafel. Von rechts nach links heißen die Stellen: Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H), Tausender (T), Zehntausender (ZT), Hunderttausender (HT) und Millionen (M). Beim Schreiben setzt du von rechts nach jeder dritten Ziffer einen Punkt: 352.416.

Jede Ziffer hat zwei Aufgaben. Sie sagt, wie viele Bündel es gibt, und ihre Stelle sagt, wie viel jedes Bündel wert ist. In 3.482.150 steht die 8 an der Zehntausenderstelle und ist 80.000 wert. Die 2 steht an der Tausenderstelle und ist 2.000 wert. Eine Million ist 1.000.000, also tausendmal tausend.

Wie die Stellenwerte auch mit negativen Zahlen funktionieren, zeigt später die Seite Ganze Zahlen. Aufgaben gibt es im Arbeitsblatt Stellenwerte und Zahlwörter.

Zahlen zerlegen und zusammensetzen

Zahlen zerlegst du auf zwei Arten. Die erste Art teilt eine Zahl in zwei Teile: 10 = 6 + 4. Die Zerlegungen der 10 solltest du kennen: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6, 5 und 5. Sie helfen beim Rechnen: 47 + 5 ist leicht, wenn du die 5 in 3 und 2 zerlegst. Erst 47 + 3 = 50, dann 50 + 2 = 52. Die zweite Art zerlegt nach Stellenwerten.

Zahlen ordnen und vergleichen

Zum Vergleichen gibt es drei Zeichen: < heißt „kleiner als“, > heißt „größer als“ und = heißt „gleich“. Das spitze Ende zeigt zur kleineren Zahl. Zwei Regeln helfen dir:

1. Mehr Stellen heißt größer. 1.002 hat vier Stellen, 999 nur drei. Also gilt 1.002 > 999.
2. Gleich viele Stellen: Vergleiche von links nach rechts. Die erste Stelle, an der sich die Zahlen unterscheiden, entscheidet. Bei 4.739 und 4.793 sind Tausender und Hunderter gleich. Bei den Zehnern ist 3 < 9. Also gilt 4.739 < 4.793.

Negative Zahlen vergleichst du bei den ganzen Zahlen. Zum Üben gibt es das Arbeitsblatt Zahlen vergleichen.

Der Zahlenstrahl

Auf dem Zahlenstrahl stehen die Zahlen der Größe nach in einer Reihe, mit gleichen Abständen. Je weiter rechts, desto größer. Lies zuerst die Skala: In welchen Schritten geht es weiter? Unten steht bei jedem langen Strich ein Hunderter, die kleinen Striche zeigen die Fünfziger.

Die Markierung steht bei 640. Du findest sie über ihre Nachbarn 600 und 700. Sie ist 40 von der 600 entfernt und 60 von der 700. Darum liegt sie näher an 600, und gerundet auf Hunderter ist sie 600 (mehr zum Runden bei Zahlen). Das Arbeitsblatt Zahlenstrahl hat viele Aufgaben zum Ablesen.

Nachbarzahlen

Der Vorgänger ist die Zahl direkt davor, also 1 weniger. Der Nachfolger ist die Zahl direkt danach, also 1 mehr. Vorgänger von 700 ist 699, Nachfolger ist 701. Der Nachfolger von 9.999 ist 10.000, und der Nachfolger von 999.999 ist die Million. Auch volle Zehner, Hunderter und Tausender in der Nähe sind Nachbarn.

Zahlen in Worten lesen und schreiben

Bei Zahlwörtern gibt es eine Besonderheit: Du sagst „einundzwanzig“ und nennst die Einer vor den Zehnern. Geschrieben wird aber 21, links stehen die Zehner. Darum drehen sich Zahlen leicht. Sprich die Zahl langsam und schreibe sie von links nach rechts auf, wie in der Stellenwerttafel.

„Million“ ist ein Nomen und steht als eigenes Wort: eine Million, zwei Millionen. Ob du eine Zahl richtig in Worte gefasst hast, prüft der Rechner Zahlen in Worten.

Übungen

Mehr Aufgaben mit immer neuen Zahlen gibt es in den Arbeitsblättern Stellenwerte und Zahlwörter, Zahlenstrahl und Zahlen vergleichen.

Geschichte: Von der Kerbe zum Stellenwertsystem

Am Anfang stand das Einritzen von Strichen. Vor rund 20.000 Jahren ritzte jemand Kerben in den Ishango-Knochen, vielleicht um etwas zu zählen (mehr bei der prähistorischen Mathematik). Die Römer schrieben Zahlen mit Buchstaben wie I, V, X, L, C, D und M. Damit ließ sich schlecht rechnen, denn es gab keine Stellen. Die Babylonier benutzten schon ein Stellenwertsystem zur Basis 60. Eine Stunde mit 60 Minuten erinnert noch daran.

Das Zehnersystem mit der Null wurde in Indien entwickelt. Der Astronom Brahmagupta beschrieb 628, wie man mit der Null rechnet. Die Ziffern kamen über die islamische Welt nach Europa, wo Fibonacci sie 1202 mit seinem Rechenbuch Liber abaci bekannt machte. In deutscher Sprache lehrte sie später Adam Ries. Weitere Systeme zeigen die Zahlensysteme.

Häufige Fragen

Wenn du die Zahlen sicher kannst, geht es weiter mit dem Einmaleins.

Quellen und weiterführende Literatur

• Friedhelm Padberg, Christiane Benz: Didaktik der Arithmetik, Springer Spektrum, Heidelberg.
• Erich Ch. Wittmann, Gerhard N. Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart.
• Wikipedia: Stellenwertsystem