Ägyptische Mathematik

Die ägyptische Mathematik ist die Rechenkunst des Alten Ägypten, von den ersten Zahlzeichen um 3000 v. Chr. bis zur Eroberung des Landes durch Alexander den Großen 332 v. Chr. Sie diente vor allem der Verwaltung eines großen Staates: Schreiber vermaßen Felder, berechneten Getreiderationen und Steuern, planten Baustellen und bestimmten die Neigung von Pyramiden. Dafür nutzten sie ein Zehnersystem aus Hieroglyphen, multiplizierten durch fortgesetztes Verdoppeln und stellten Brüche als Summen von Stammbrüchen dar.

Unser Wissen stützt sich auf nur wenige Quellen, vor allem auf zwei Papyrusrollen aus dem Mittleren Reich: den Papyrus Rhind im British Museum und den Moskauer mathematischen Papyrus. Beide sind Sammlungen von Musteraufgaben mit Lösungen. Sie zeigen eine Mathematik, die ganz auf Verfahren ausgerichtet ist: Allgemeine Sätze oder Beweise kommen nicht vor, wohl aber bemerkenswert genaue Näherungen wie die für die Kreisfläche und eine korrekte Formel für das Volumen eines Pyramidenstumpfs.

Um die ägyptische Mathematik ranken sich viele Legenden, von geheimen Zahlen in den Pyramiden bis zu Seilspannern mit dem 3-4-5-Dreieck. Dieser Artikel stellt dar, was die Quellen tatsächlich belegen, und kennzeichnet, was spätere Deutung ist.

Leben am Nil: der historische Hintergrund

Ägypten sei ein Geschenk des Nils, schrieb der griechische Geschichtsschreiber Herodot im 5. Jahrhundert v. Chr. Seit dem 6. und 5. Jahrtausend v. Chr. lebten im Niltal und in der Oase Fayum sesshafte Bauern. Ihr Leben bestimmte die jährliche Überschwemmung: Jeden Sommer trat der Fluss über die Ufer und hinterließ fruchtbaren Schlamm. Um 3100 v. Chr. wurden Ober- und Unterägypten zu einem Staat vereint, der unter wechselnden Dynastien fast drei Jahrtausende Bestand hatte.

Ein solcher Staat brauchte Zahlen. Die Höhe der Nilflut, gemessen an Pegeln, den sogenannten Nilometern, entschied über die Ernte und damit über die Steuern. Nach jeder Überschwemmung mussten Feldgrenzen neu bestimmt werden. Für Tempel, Pyramiden und Kanäle galt es, Material, Arbeitskräfte und Verpflegung zu berechnen. Diese Aufgaben übernahmen die Schreiber, eine kleine, hoch angesehene Schicht von Beamten, die Lesen, Schreiben und Rechnen in jahrelanger Ausbildung lernten.

Die Geschichte des Landes gliedert man in das Alte Reich (um 2700–2200 v. Chr.), die Zeit der großen Pyramiden; das Mittlere Reich (um 2050–1650 v. Chr.), aus dem die meisten mathematischen Texte stammen; und das Neue Reich (um 1550–1070 v. Chr.). Es folgten Fremdherrschaften, zuletzt die der Perser, bis Alexander der Große das Land 332 v. Chr. eroberte. Unter den Ptolemäern wurde das neu gegründete Alexandria zum Zentrum der griechischen Wissenschaft.

Der Himmel spielte eine wichtige, aber andere Rolle als oft behauptet. Die Nilflut hängt nicht vom Mond ab, sondern von den Sommerregen im äthiopischen Hochland. Ihren Beginn kündigte das erste Wiedererscheinen des Sterns Sirius am Morgenhimmel an. Für ihren Verwaltungskalender verwendeten die Ägypter ein Sonnenjahr von 365 Tagen, ganz ohne Rücksicht auf die Mondphasen.

Die Quellen: Papyri, Lederrolle und Holztafeln

Im Vergleich zu Mesopotamien, wo Hunderte mathematischer Tontafeln erhalten sind, ist die Überlieferung aus Ägypten dünn. Papyrus ist empfindlich und hat meist nur im trockenen Wüstensand überdauert. Die wichtigsten Quellen sind:

• Papyrus Rhind: die umfangreichste Quelle mit 84 Aufgaben (je nach Zählung auch 87 oder 91). Ein Schreiber namens Ahmes kopierte ihn im 33. Regierungsjahr des Hyksos-Königs Apophis, um 1550 v. Chr., von einer älteren Vorlage aus der Zeit Amenemhets III. (um 1850 v. Chr.). Die Rolle war über fünf Meter lang. Der schottische Jurist und Altertumsforscher Alexander Henry Rhind kaufte sie 1858 in Luxor; seit 1865 gehört sie dem British Museum, kleine Fragmente liegen im Brooklyn Museum in New York.
• Moskauer mathematischer Papyrus: 25 Aufgaben auf einer etwa 5,5 Meter langen, sehr schmalen Rolle aus dem späten Mittleren Reich. Er wird meist um 1850 v. Chr. datiert, die erhaltene Abschrift stammt vielleicht erst aus der 13. Dynastie. Der russische Ägyptologe Wladimir Golenischtschew erwarb ihn 1892/93; heute gehört er dem Puschkin-Museum in Moskau.
• Lahun-Papyri: Fragmente aus einer Siedlung der 12. Dynastie (um 1800 v. Chr.), 1889 von Flinders Petrie gefunden, heute im Petrie Museum in London.
• Papyrus Berlin 6619: zwei Aufgaben aus dem Mittleren Reich (um 1800 v. Chr.), darunter eine, die auf eine quadratische Gleichung führt.
• Mathematische Lederrolle: eine Tabelle von 26 Stammbruchsummen, zusammen mit dem Papyrus Rhind erworben und erst 1927 aufgerollt.
• Reisner-Papyri und Holztafeln von Achmim: Abrechnungen von Bauarbeiten und Übungen zur Teilung von Getreidemaßen aus dem frühen Mittleren Reich.

Die Aufgaben folgen einem festen Muster. Zuerst wird die Frage gestellt, dann folgt die Anweisung „Mache es so:“ mit der Rechnung Schritt für Schritt, oft endet sie mit einer Probe. Wichtige Werte sind mit roter Tinte hervorgehoben. Geschrieben ist alles in hieratischer Schrift, einer schnellen, von rechts nach links laufenden Schreibschrift, die sich aus den Hieroglyphen entwickelt hatte.

Zahlen und Schrift: das ägyptische Zehnersystem

Die Ägypter zählten im Zehnersystem und besaßen für jede Zehnerpotenz bis zur Million eine eigene Hieroglyphe. Eine Zahl schrieb man, indem man die Zeichen so oft wiederholte wie nötig. Die Zahl 1.325 bestand also aus einer Lotuspflanze, drei Seilschlingen, zwei Fesseln und fünf Strichen. Die Reihenfolge war gleichgültig, denn der Wert eines Zeichens hing nicht von seiner Stellung ab.

Das System war leicht zu lesen, aber platzraubend. Für 999.999 brauchte man je neun Zeichen von sechs Sorten, insgesamt 54 Hieroglyphen. Ein Zeichen für die Null kannten die Ägypter nicht, und sie brauchten es auch nicht, weil es keine leeren Stellen gab. Sehr alt ist das System trotzdem: Schon auf dem Keulenkopf des Königs Narmer (um 3100 v. Chr.) werden als Beute 400.000 Rinder, 1.422.000 Ziegen und 120.000 Gefangene aufgezählt. Ob diese Zahlen stimmen, ist eine andere Frage; sicher ist, dass man so große Zahlen schreiben konnte.

Im Alltag benutzten die Schreiber die hieratischen Zahlzeichen. Sie fassten Wiederholungen zusammen: Für jede Ziffer von 1 bis 9, für jeden Zehner von 10 bis 90 und für jeden Hunderter gab es ein eigenes Zeichen. So wurde die Schrift kürzer, verlangte aber, viel mehr Zeichen auswendig zu kennen. Ein Stellenwertsystem wie das babylonische entwickelte Ägypten nie. Unser heutiges Dezimalsystem mit Stellenwert und Null stammt nicht vom Nil, sondern aus der indischen Mathematik.

Multiplizieren durch Verdoppeln

Ein Einmaleins im heutigen Sinn brauchten ägyptische Schreiber nicht. Sie konnten jede Multiplikation auf zwei einfache Tätigkeiten zurückführen: Verdoppeln und Addieren. Um 13 mit 24 zu multiplizieren, schrieben sie zwei Spalten. Links beginnt man mit 1, rechts mit 24, und beide Seiten werden fortlaufend verdoppelt:

Nun sucht man links die Zeilen heraus, die zusammen 13 ergeben: 1 + 4 + 8 = 13. Die zugehörigen Werte rechts werden addiert: 24 + 96 + 192 = 312. Also ist 13 · 24 = 312. Auf dem Papyrus markierte ein Schrägstrich die ausgewählten Zeilen.

Die Division funktionierte ebenso, nur rückwärts: Man fragte, womit der Teiler multipliziert werden muss, um die Zahl zu erhalten. Für 19 geteilt durch 8 verdoppelt man die 8 zu 16 und halbiert sie zu 4, 2 und 1. Da 16 + 2 + 1 = 19, lautet das Ergebnis 2 + 1/4 + 1/8. Genau diese Rechnung kommt im Papyrus Rhind vor (Aufgabe 24, siehe unten).

Stammbrüche: die ägyptische Bruchrechnung

Die auffälligste Eigenheit der ägyptischen Mathematik ist ihr Umgang mit Brüchen. Die Ägypter schrieben fast nur Stammbrüche, also Brüche mit dem Zähler 1 wie 1/3, 1/5 oder 1/15. In der Hieroglyphenschrift setzte man dazu das Zeichen für „Mund“ (gesprochen r) über die Zahl. Eigene Zeichen gab es vor allem für 1/2, 2/3 und 3/4. Alle anderen Brüche wurden als Summe verschiedener Stammbrüche dargestellt, wobei derselbe Stammbruch nicht zweimal vorkommen durfte: 2/5 schrieb man nicht als 1/5 + 1/5, sondern als 1/3 + 1/15.

Die 2/n-Tabelle des Papyrus Rhind

Weil beim Verdoppeln von Stammbrüchen ständig Werte wie 2/5 oder 2/7 entstehen, beginnt der Papyrus Rhind mit einer Tabelle, die 2/n für alle ungeraden Zahlen n von 3 bis 101 in Stammbrüche zerlegt. Einige Einträge:

• 2/5 = 1/3 + 1/15
• 2/7 = 1/4 + 1/28
• 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606

Keine Zerlegung hat mehr als vier Glieder, und die Schreiber bevorzugten offenbar kleine Nenner und gerade Zahlen. Nach welchen Regeln die Tabelle genau entstand, wird bis heute diskutiert.

Brot gerecht verteilen

Wie man mit Stammbrüchen praktisch rechnete, zeigen die ersten sechs Aufgaben des Papyrus Rhind: Eine bestimmte Zahl von Broten soll gerecht unter zehn Männer verteilt werden.

Ein beliebtes Schulbeispiel greift dieselbe Idee auf: Drei Brote sollen an fünf Personen verteilt werden, jede bekommt also 3/5. Man kann zwei Brote in Drittel und eines in Fünftel schneiden; jede Person erhält ein Drittel und ein Fünftel, und das übrige Drittel wird in fünf Stücke zu je 1/15 geteilt. Tatsächlich ist 1/3 + 1/5 + 1/15 = 5/15 + 3/15 + 1/15 = 9/15 = 3/5. Noch einfacher geht es mit 3/5 = 1/2 + 1/10: Alle drei Brote werden halbiert, jede Person erhält eine Hälfte, und die sechste Hälfte wird in fünf Zehntel geteilt. Dieses Beispiel ist eine moderne Veranschaulichung, keine Aufgabe aus einem Papyrus. Es zeigt aber, warum Stammbrüche praktisch waren: Jeder erhält sichtbar gleich große Stücke.

Gleichungen und Aha-Aufgaben

Einige Aufgaben des Papyrus Rhind entsprechen dem, was wir heute lineare Gleichungen nennen. Die unbekannte Menge heißt aha, „Haufen“ oder „Menge“, weshalb man von Aha-Aufgaben spricht. Aufgabe 24 lautet: Ein Haufen und sein Siebtel ergeben zusammen 19. Wie groß ist der Haufen? In heutiger Schreibweise: x + x/7 = 19.

Ahmes löst sie mit dem Verfahren des falschen Ansatzes (lateinisch regula falsi). Er probiert eine bequeme Zahl, nämlich 7, weil sich davon ein Siebtel leicht bilden lässt: 7 + 1 = 8. Gefordert sind aber 19, also muss der Probewert mit 19 : 8 = 2 + 1/4 + 1/8 multipliziert werden. Das Ergebnis lautet 7 · (2 + 1/4 + 1/8) = 16 + 1/2 + 1/8. Die Probe bestätigt: 16 5/8 + 2 3/8 = 19. Hinter dem Verfahren steckt die Einsicht, dass sich bei solchen Aufgaben Ergebnis und Ansatz proportional verhalten. Wie man dieselbe Gleichung heute durch Umformen löst, zeigt die Lernseite Gleichungen lösen.

Der falsche Ansatz löst auch schwierigere Aufgaben. Aufgabe 40 verlangt, 100 Brote so an fünf Männer zu verteilen, dass die Anteile gleichmäßig zunehmen (eine arithmetische Folge) und die beiden kleinsten zusammen ein Siebtel der drei größten ausmachen. Ahmes beginnt mit den Probeanteilen 1, 6½, 12, 17½ und 23, die genau diese Bedingung erfüllen, aber nur 60 ergeben. Mit dem Faktor 1 2/3 erhält er die Lösung: 1 2/3, 10 5/6, 20, 29 1/6 und 38 1/3 Brote. Aufgabe 79 enthält eine geometrische Folge: 7 Häuser, 49 Katzen, 343 Mäuse, 2.401 Ähren Dinkel und 16.807 Hekat Getreide, zusammen 19.607.

Der Papyrus Berlin 6619 geht noch weiter. Sinngemäß fragt er: Eine Fläche von 100 soll auf zwei Quadrate verteilt werden, deren Seiten im Verhältnis 1 zu 3/4 stehen. Der Schreiber nimmt probehalber die Seiten 1 und 3/4 an, erhält die Fläche 1 + 9/16 = 25/16 mit der Wurzel 5/4 und vergleicht mit der Wurzel aus 100, also 10. Der Faktor 10 : 5/4 = 8 liefert die Seiten 8 und 6. Damit lösten ägyptische Schreiber, umgerechnet in heutige Sprache, das Gleichungssystem x² + y² = 100 mit y = 3/4 · x.

Geometrie: Felder, Kornspeicher und Pyramiden

Die ägyptische Geometrie war Rechengeometrie: Es ging um Flächen von Feldern, Rauminhalte von Speichern und Baukörpern sowie um Neigungen von Bauwerken. Rechtecke berechnete man als Länge mal Breite, Dreiecke als halbe Grundseite mal Höhe und Trapeze mit dem Mittelwert der parallelen Seiten.

Die Fläche des Kreises

Besonders bekannt ist die Kreisberechnung. Aufgabe 50 des Papyrus Rhind behandelt ein rundes Feld mit dem Durchmesser 9. Die Anweisung lautet: Nimm ein Neuntel des Durchmessers weg, es bleibt 8; multipliziere 8 mit 8, das ergibt 64. Die Kreisfläche wurde also wie ein Quadrat berechnet, dessen Seite 8/9 des Durchmessers beträgt:

Dieser Wert liegt nur etwa 0,6 % über dem wahren Wert 3,14159… und ist genauer als die Näherung π = 3, mit der die Babylonier meist rechneten. Einen möglichen Hinweis auf die Herkunft der Regel gibt die Zeichnung zu Aufgabe 48: Schneidet man von einem Quadrat mit der Seite 9 an den Ecken Dreiecke ab, entsteht ein Achteck, dessen Fläche (63) der eines Quadrats mit der Seite 8 (64) sehr nahekommt. Ob die Schreiber so dachten, ist allerdings umstritten. Eine Zahl π als eigene Konstante kannten die Ägypter allerdings nicht; sie hatten nur ein Rechenverfahren.

Kornspeicher und Halbkugel

Mit derselben Regel berechneten die Schreiber das Volumen zylindrischer Kornspeicher. In Aufgabe 41 des Papyrus Rhind hat der Speicher den Durchmesser 9 und die Höhe 10 Ellen: Die Grundfläche beträgt 8 · 8 = 64, das Volumen 64 · 10 = 640 Kubikellen, die anschließend in Getreidemaße umgerechnet werden. Rätselhaft ist Aufgabe 10 des Moskauer Papyrus, die die Oberfläche eines „Korbs“ bestimmt. Manche Forscher sehen darin die Oberfläche einer Halbkugel, was eine große Leistung wäre; andere deuten sie als gewölbtes Dach in Form eines halben Zylinders. Der Text lässt beide Lesarten zu.

Der Pyramidenstumpf im Moskauer Papyrus

Die berühmteste Aufgabe des Moskauer Papyrus ist Nummer 14. Gesucht ist das Volumen eines Pyramidenstumpfs, also einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, deren Spitze waagerecht abgeschnitten ist. Die Höhe beträgt 6, die untere Seite 4, die obere Seite 2. Der Schreiber rechnet: 4 · 4 = 16, 4 · 2 = 8, 2 · 2 = 4; die Summe ist 28. Ein Drittel von 6 ist 2, und 2 · 28 = 56. Das entspricht genau der heute gültigen Formel

Die Formel ist bemerkenswert, weil sie sich nicht durch bloßes Ausprobieren ergibt. Wie die Ägypter sie fanden, ist unbekannt. Setzt man b = 0, erhält man das Volumen einer vollständigen Pyramide, ein Drittel von Grundfläche mal Höhe. Eine eigene Aufgabe zum Volumen einer ganzen Pyramide ist zwar nicht erhalten, doch die Kenntnis gilt durch diese Formel als sehr wahrscheinlich.

Der Seked: die Neigung einer Pyramide

Fünf Aufgaben des Papyrus Rhind (56–60) befassen sich mit dem Seked, dem Maß für die Neigung einer Pyramidenseite. Er gibt an, um wie viele Handbreiten die Seitenfläche waagerecht zurückweicht, wenn sie um eine Elle (sieben Handbreiten) ansteigt. In Aufgabe 56 hat eine Pyramide die Grundseite 360 und die Höhe 250 Ellen. Die halbe Grundseite, 180, geteilt durch 250 ergibt 1/2 + 1/5 + 1/50 Ellen; mal 7 sind das 5 1/25 Handbreiten. Der Seked ist also nichts anderes als der Kehrwert der Steigung, ein früher Verwandter des Kotangens. Die Seitenflächen der Cheops-Pyramide entsprechen einem Seked von 5½ Handbreiten, also einem Neigungswinkel von knapp 52 Grad.

Maße, Kalender und Zeit

Die ägyptischen Maßeinheiten gingen vom menschlichen Körper aus, wurden aber früh vereinheitlicht. Grundmaß war die königliche Elle von etwa 52,3 bis 52,5 Zentimetern. Sie war in 7 Handbreiten zu je 4 Fingern unterteilt, insgesamt also 28 Finger. 100 Ellen bildeten ein Chet, das Längenmaß für Felder. Die Flächeneinheit Setat entsprach einem Quadrat von 100 mal 100 Ellen, rund 2.735 Quadratmetern. Getreide maß man in Hekat zu etwa 4,8 Litern.

Auch die Zeitrechnung verdankt Ägypten viel. Der Verwaltungskalender hatte 12 Monate zu 30 Tagen und 5 Zusatztage, zusammen 365 Tage, eingeteilt in drei Jahreszeiten: Überschwemmung (Achet), Aussaat und Wachstum (Peret) sowie Ernte (Schemu). Weil das wahre Sonnenjahr etwa einen Vierteltag länger ist, wanderte der Kalender langsam durch die Jahreszeiten. Ein Schalttag wurde erst 238 v. Chr. im Dekret von Kanopus vorgeschlagen, setzte sich aber zunächst nicht durch. Außerdem teilten die Ägypter Tag und Nacht in je 12 Stunden. Unser 24-Stunden-Tag geht damit auf Ägypten zurück, die Unterteilung der Stunde in 60 Minuten dagegen auf babylonische Rechengewohnheiten.

Mythen um Pyramiden und Seilspanner

Die Pyramiden von Gizeh, von denen die Cheops-Pyramide (um 2560 v. Chr.) als einziges der sieben Weltwunder der Antike erhalten ist, sind Meisterwerke der Planung. Ihre Grundfläche ist nahezu ein exaktes Quadrat von rund 230 Metern Seitenlänge, und die Seiten sind auf wenige Bogenminuten genau nach den Himmelsrichtungen ausgerichtet. Das verlangte sorgfältige Vermessung und Himmelsbeobachtung. Gerade diese Präzision hat jedoch zahlreiche Legenden hervorgebracht.

Wichtige Persönlichkeiten der ägyptischen Mathematik

Wie in Mesopotamien blieben die meisten Rechenmeister Ägyptens namenlos. Einige Personen sind dennoch mit der ägyptischen Mathematik verbunden:

• Ahmes (auch Ahmose), der Schreiber des Papyrus Rhind, um 1550 v. Chr. Er nennt sich in der Einleitung selbst und betont, dass er eine ältere Vorlage abschreibt. Damit ist er der früheste namentlich bekannte Mensch, der mit einem mathematischen Text in Verbindung steht.
• Imhotep, Baumeister der Stufenpyramide des Djoser (um 2650 v. Chr.), später als Gott der Weisheit verehrt. Mathematische Schriften von ihm sind nicht überliefert; seine Bauten setzen aber erhebliche Rechen- und Vermessungskenntnisse voraus.
• Alexander Henry Rhind und Wladimir Golenischtschew, die die beiden wichtigsten Papyri im 19. Jahrhundert erwarben. Die Editionen von Thomas Eric Peet (1923), Arnold Buffum Chace (1927–1929) und Wassili Struwe (1930) machten die Texte der Forschung zugänglich.
• Annette Imhausen, deren Arbeiten die ägyptische Mathematik heute in ihren Verwaltungs- und Schulzusammenhang einordnen.

Für die Griechen galt Ägypten als Land der alten Weisheit. Der Überlieferung nach reiste Thales von Milet (ca. 624–546 v. Chr.) nach Ägypten und bestimmte dort die Höhe einer Pyramide mithilfe ihres Schattens, eine Anekdote, die erst Jahrhunderte später aufgeschrieben wurde. Auch von Pythagoras von Samos (ca. 570–495 v. Chr.) berichten spätere Biografen einen langen Aufenthalt bei ägyptischen Priestern. Belegen lässt sich beides nicht, es zeigt aber, wie hoch die Griechen das ägyptische Wissen schätzten.

Zeitleiste der ägyptischen Mathematik

1. ca. 5000 v. Chr. Sesshafte Bauernkulturen im Niltal und im Fayum.
2. ca. 3100 v. Chr. Reichseinigung; der Keulenkopf des Narmer zeigt Hieroglyphen-Zahlen bis über eine Million.
3. ca. 2650 v. Chr. Stufenpyramide des Djoser, geplant vom Baumeister Imhotep.
4. ca. 2560 v. Chr. Bau der Cheops-Pyramide in Gizeh.
5. ca. 1950 v. Chr. Reisner-Papyri mit Bauabrechnungen und Holztafeln von Achmim mit Bruchrechnungen.
6. ca. 1850 v. Chr. Unter Amenemhet III. entsteht die Vorlage des Papyrus Rhind; um dieselbe Zeit wird der Moskauer Papyrus datiert.
7. ca. 1800 v. Chr. Lahun-Papyri und Papyrus Berlin 6619.
8. ca. 1550 v. Chr. Der Schreiber Ahmes kopiert den Papyrus Rhind.
9. ca. 450 v. Chr. Herodot bereist Ägypten und führt die Geometrie auf die Neuvermessung der Felder nach der Nilflut zurück.
10. 332/331 v. Chr. Alexander der Große erobert Ägypten und gründet Alexandria.
11. 238 v. Chr. Das Dekret von Kanopus schlägt einen Schalttag für den 365-Tage-Kalender vor.
12. 1858 Alexander Henry Rhind kauft den Papyrus in Luxor; 1865 gelangt er ins British Museum.

Erbe: von Alexandria bis zur heutigen Zahlentheorie

Die Griechen sahen in Ägypten die Heimat der Geometrie. Herodot schrieb im 5. Jahrhundert v. Chr., die Feldmesskunst sei entstanden, weil man nach jeder Nilflut die Grundstücke neu vermessen musste. Aristoteles (384–322 v. Chr.) meinte dagegen, die Mathematik sei in Ägypten aufgekommen, weil die Priester dort Muße hatten. Beide Erklärungen sind vereinfacht, zeigen aber, dass die griechische Mathematik sich bewusst auf ägyptische Vorbilder berief. Was die Griechen hinzufügten, waren allgemeine Sätze und Beweise.

Mit der Gründung Alexandrias wurde Ägypten selbst zum Zentrum der Wissenschaft. Hier wirkte um 300 v. Chr. Euklid, und hier blühte die hellenistische Mathematik über Jahrhunderte. Das ägyptische Erbe lebte dabei ganz praktisch weiter: Griechische Rechner schrieben Brüche noch lange als Summen von Stammbrüchen, und der 365-Tage-Kalender wurde zum Vorbild des Julianischen Kalenders, dessen Einführung Julius Caesar 46 v. Chr. mit Hilfe des alexandrinischen Astronomen Sosigenes beschloss.

Auch die Stammbrüche selbst gerieten nie in Vergessenheit. Leonardo von Pisa (ca. 1170–nach 1240) beschrieb in seinem Liber Abaci von 1202 ein Verfahren, jeden Bruch in Stammbrüche zu zerlegen. Heute spricht man in der Zahlentheorie von ägyptischen Brüchen, und einige Fragen dazu sind bis heute offen. Die Erdős-Straus-Vermutung, benannt nach Paul Erdős (1913–1996) und Ernst Straus, besagt, dass sich 4/n für jede natürliche Zahl n ≥ 2 als Summe von drei Stammbrüchen schreiben lässt. Bewiesen ist sie bis heute nicht. So reicht eine Rechentechnik der Pharaonenzeit bis in die aktuelle Forschung.

Ägyptens großes Gegenstück war Mesopotamien, dessen Schreiber mit einem Stellenwertsystem zur Basis 60 rechneten und in der Algebra weiter kamen; mehr dazu im Artikel über die sumerische und babylonische Mathematik. Die Wurzeln beider Kulturen reichen zurück zu den Zählmarken und Kerbknochen der prähistorischen Mathematik.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Annette Imhausen: Mathematics in Ancient Egypt. A Contextual History, Princeton University Press, Princeton 2016 (englisch).
• Richard J. Gillings: Mathematics in the Time of the Pharaohs, MIT Press, Cambridge (Massachusetts) 1972 (englisch).
• Gay Robins, Charles Shute: The Rhind Mathematical Papyrus. An Ancient Egyptian Text, British Museum Publications, London 1987 (englisch).
• Jim Ritter: „Closing the Eye of Horus: The Rise and Fall of ‚Horus-Eye Fractions‘“, in: John M. Steele, Annette Imhausen (Hrsg.): Under One Sky. Astronomy and Mathematics in the Ancient Near East, Ugarit-Verlag, Münster 2002, S. 297–323 (englisch).
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• MacTutor History of Mathematics: Egyptian Papyri (englisch)