Größen und Einheiten

Eine Größe sagt dir, wie viel von etwas da ist: wie lang ein Weg ist, wie schwer ein Rucksack, wie lange eine Pause dauert. Dazu gehören immer zwei Dinge: eine Zahl und eine Einheit. Bei „3 m“ ist die 3 die Zahl und „m“ (Meter) die Einheit. Ohne Einheit wäre die Angabe wertlos, denn 3 Meter, 3 Kilogramm und 3 Stunden sind völlig verschieden.

Auf dieser Seite lernst du die wichtigsten Einheiten für Längen, Gewichte, Zeit, Geld, Flächen und Hohlmaße. Du erfährst, mit welchen Zahlen du umrechnest, wie die Einheitentreppe hilft und wie du mit gemischten Angaben wie „2 m 35 cm“ rechnest. Am Ende gibt es Übungen mit Lösungen und einen Blick in die Geschichte, als jedes Land und fast jede Stadt eigene Maße hatte. Die Seite passt für die Grundschule bis zur siebten Klasse und für Eltern, die beim Üben helfen.

Größe, Maßzahl und Einheit

Wenn du etwas misst, vergleichst du es mit einer festen Vergleichsgröße, der Einheit. Wie oft die Einheit hineinpasst, gibt die Maßzahl an. Passt der Meterstab dreimal in die Zimmerbreite, ist sie 3 m breit. Die Fachleute sprechen auch vom Zahlenwert.

Beim Umrechnen gilt: Von einer großen in eine kleinere Einheit rechnest du mal (die Maßzahl wird größer), von einer kleinen in eine größere Einheit rechnest du geteilt (die Maßzahl wird kleiner). Bei Umrechnungszahlen wie 10, 100 und 1.000 geht das durch Verschieben des Kommas, wie auf der Seite Dezimalzahlen erklärt.

Längen: mm, cm, dm, m, km

Die Grundeinheit der Länge ist der Meter (m). Die Vorsilben verraten die Größe: Milli heißt tausendstel, Zenti hundertstel, Dezi zehntel und Kilo tausend. Ein Millimeter (mm) ist winzig, ein Zentimeter (cm) ist etwa so breit wie ein Fingernagel, ein Meter ungefähr ein großer Schritt. Kilometer (km) misst man für Wege und Strecken.

Als Merkhilfe dient die Einheitentreppe. Du gehst sie nach rechts hinunter, dann rechnest du mal die Zahl an dem Pfeil. Gehst du nach links hinauf, rechnest du geteilt durch diese Zahl.

Gewichte und Masse: mg, g, kg, t

Im Alltag sagst du „Gewicht“, wenn du fragst, wie schwer etwas ist. In der Physik heißt die gemessene Größe genauer Masse. Das Gewicht in der Physik ist dagegen eine Kraft und wird in Newton gemessen. In der Schule rechnest du mit den Alltagswörtern, die Einheiten sind dieselben: Milligramm (mg), Gramm (g), Kilogramm (kg) und Tonne (t).

Hier ist jede Stufe 1.000. Eine Tafel Schokolade wiegt etwa 100 g, ein Liter Wasser 1 kg, ein kleiner Pkw etwa 1 t.

Zeit: s, min, h, Tag

Bei der Zeit rechnest du anders als bei Längen: Hier gilt nicht 10, 100 oder 1.000, sondern die 60. Eine Stunde hat 60 Minuten, eine Minute hat 60 Sekunden. Ein Tag hat 24 Stunden, eine Woche 7 Tage.

Uhrzeit und Zeitspanne

Wichtig ist der Unterschied zwischen zwei Begriffen. Eine Uhrzeit ist ein Zeitpunkt, zum Beispiel 14:35 Uhr. Eine Zeitspanne (auch Dauer) sagt, wie lange etwas dauert, zum Beispiel 2 h 35 min. Um eine Zeitspanne zu berechnen, gehst du in Schritten von der früheren zur späteren Uhrzeit, am besten über volle Stunden.

Geld: ct und €

In Deutschland zahlst du mit Euro (€) und Cent (ct). Es gilt 1 € = 100 ct. Weil das ein Hunderter-Schritt ist, passt Geld genau zur Kommaschreibweise: 3,50 € bedeutet 3 € und 50 ct. Schreibe Geldbeträge immer mit zwei Stellen hinter dem Komma, also 4,05 € und nicht 4,5 € für 4 € 5 ct. Das Komma trennt die Euro von den Cent.

Mehr zum Rechnen mit Preisen, Rabatt und Zinsen findest du auf der Seite Kaufmännisches Rechnen.

Flächen: mm², cm², dm², m², a, ha, km²

Eine Fläche misst, wie viel Platz etwas auf einer ebenen Unterlage einnimmt. Die Einheit ist ein Quadrat: Ein Quadratmeter (m²) ist ein Quadrat mit 1 m Kantenlänge. Wie du die Fläche eines Rechtecks oder Kreises berechnest, steht auf der Seite Geometrie. Hier geht es nur um die Einheiten.

Ein Quadrat von 1 m Seitenlänge ist 10 dm lang und 10 dm breit. In ihm passen 10 · 10 = 100 Quadrate mit 1 dm Seitenlänge. Darum gilt bei Flächen die Umrechnungszahl 100 und nicht 10.

Für Grundstücke und Felder nimmt man die Einheiten Ar und Hektar. Ein Hektar ist ein Quadrat mit 100 m Seitenlänge. Ein Fußballfeld mit etwa 105 m Länge und 68 m Breite hat ungefähr 0,7 ha.

Volumen und Hohlmaße: mm³, cm³, dm³, m³, ml, l, hl

Das Volumen sagt, wie viel Raum ein Körper einnimmt oder wie viel in ein Gefäß passt. Die Einheit ist ein Würfel: Ein Kubikzentimeter (cm³) ist ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge. Ein Würfel mit 1 dm Kantenlänge besteht aus 10 · 10 · 10 = 1.000 solchen Würfeln. Deshalb ist die Umrechnungszahl bei Raummaßen 1.000.

Flüssigkeiten misst man in Litern. Das passt genau zusammen: 1 Liter ist ein Kubikdezimeter, also ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Entsprechend sind 1 ml = 1 cm³ und 1 l = 1.000 ml.

Die Formeln für das Volumen von Würfel, Quader oder Zylinder stehen auf der Seite Geometrie.

Sehr große oder sehr kleine Größen, etwa die Entfernung zur Sonne oder die Dicke eines Haares, schreibt man übersichtlich in wissenschaftlicher Notation.

Rechnen mit gemischten Einheiten

Zahlen mit Einheiten darfst du nur addieren oder subtrahieren, wenn die Einheiten gleich sind. Hast du „2 m 35 cm“ und „1 m 80 cm“, rechnest du so: Erst alles in die kleinere Einheit umrechnen, dann die Zahlen wie gewohnt addieren, am Ende zurückrechnen. Wie das Addieren und Subtrahieren funktioniert, steht auf der Seite Plus und Minus.

Auch beim Multiplizieren hilft das Umrechnen. Wenn eine Kerze in einer Stunde 3 cm abbrennt, wie viel brennt sie in 4 Stunden? 4 · 3 cm = 12 cm. Solche Aufgaben mit gleichbleibendem Verhältnis sind direkte Proportionalitäten.

Übungen

Geschichte: von der Elle zum Meter

Die ersten Maße kamen vom eigenen Körper. Die Elle maß man vom Ellenbogen bis zur Spitze des Mittelfingers, der Fuß war eine Fußlänge, ein Zwölftel Fuß hieß in deutschsprachigen Gebieten ursprünglich Daumen, bevor sich das Wort „Zoll“ durchsetzte. Das Praktische daran: Man hatte das Maß immer dabei. Das Schwierige: Jeder Mensch ist anders groß. In Sachsen reichte die Elle laut Wikipedia je nach Ort von etwa 0,5 m bis über 0,8 m. Auch beim Fuß unterschieden sich die Längen von Region zu Region. Wer Tuch oder Land kaufte, musste also immer fragen, welche Elle gemeint war.

In der Französischen Revolution wollte man diese Unordnung beenden. Der Nationalkonvent legte 1793 den Meter als zehnmillionsten Teil des Erdquadranten fest, also der Strecke vom Nordpol zum Äquator über Paris. Ein Platinstab, der „Archivmeter“, verkörperte ihn ab 1799. Das Zehnersystem mit den Vorsilben Milli, Zenti und Kilo machte das Umrechnen leicht. 1875 einigten sich 17 Staaten, darunter das Deutsche Reich, in der Meterkonvention auf gemeinsame Maße. Die heutige Form des Systems heißt SI (Internationales Einheitensystem).

Bei der Zeit blieb dagegen die 60. Sie erinnert an das Sechzigersystem der Babylonier, mit dem sie rechneten, wie auf der Seite Sumerische und babylonische Mathematik beschrieben ist. Auch heute teilen wir die Stunde in 60 Minuten und den Winkelgrad in 60 Bogenminuten. Weitere Rechenarten und Zahlbereiche findest du im Überblick Arithmetik.

Häufige Fragen

Warum rechnet man bei Flächen mit 100 und bei Raummaßen mit 1.000?

Weil die Einheit ein Quadrat oder ein Würfel ist. Bei einem Quadrat wirkt der Faktor 10 in zwei Richtungen (10 · 10 = 100), bei einem Würfel in drei (10 · 10 · 10 = 1.000).

Was ist der Unterschied zwischen Gewicht und Masse?

Im Alltag meinen beide, wie schwer etwas ist. In der Physik ist die Masse (in kg) eine feste Eigenschaft des Körpers, die Gewichtskraft (in Newton) hängt davon ab, wo du bist. Auf dem Mond wiegt dein Körper weniger, deine Masse bleibt gleich.

Wie viele Milliliter sind ein Liter?

1.000 ml. Außerdem gilt: 1 ml = 1 cm³ und 1 l = 1 dm³.

Quellen und weiterführende Literatur

• BIPM (Internationales Büro für Maß und Gewicht): The International System of Units (SI) (englisch)
• Wikipedia: Meter
• Wikipedia: Physikalische Größe
• Wikipedia: Elle (Einheit)
• Wikipedia: Sexagesimalsystem