Rechner · Klasse 7 bis Studium
Funktionsplotter: Graphen zeichnen mit Wertetabelle
Gib bis zu drei Funktionen ein und sieh ihre Graphen in einem Koordinatensystem. Der Plotter erstellt eine Wertetabelle und bestimmt Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte sowie die Schnittpunkte der Graphen.
So benutzt du den Funktionsplotter
Schreib den Funktionsterm in das Feld f(x). Für eine zweite und dritte Funktion nutzt du g(x) und h(x). Den sichtbaren Bereich der x-Achse stellst du darunter ein, die y-Achse passt sich automatisch an. Im Erweitert-Bereich legst du den y-Bereich selbst fest und bestimmst die Schrittweite der Wertetabelle.
| So schreibst du | Bedeutung |
|---|---|
| 2x + 1 | Malpunkt darf fehlen |
| x^2, x^3 | Potenzen (auch x² geht) |
| sqrt(x) oder √x | Quadratwurzel |
| sin(x), cos(x), tan(x) | Winkelfunktionen im Bogenmaß |
| e^x, ln(x), log(x) | e-Funktion, natürlicher und Zehnerlogarithmus |
| |x| oder abs(x) | Betragsfunktion |
Vom Term zum Graphen
Ein Graph ist die Menge aller Punkte (x | f(x)). Von Hand legst du dafür eine Wertetabelle an: Du setzt einige x-Werte ein, berechnest f(x) und trägst die Punkte ins Koordinatensystem ein. Der Plotter macht das für mehrere hundert x-Werte und verbindet die Punkte. Die Idee, Zusammenhänge als Kurven zu zeichnen, geht auf René Descartes und Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert zurück. Mehr zu den verschiedenen Funktionstypen steht im Kapitel Funktionen.
Nullstellen, Extrempunkte und Schnittpunkte
Der Plotter sucht im sichtbaren Bereich alle Stellen, an denen ein Graph die x-Achse schneidet oder berührt, und bestimmt Hoch- und Tiefpunkte über die Ableitung. Schnittpunkte zweier Graphen sind die Nullstellen ihrer Differenz f(x) − g(x). Alle diese Punkte werden numerisch auf viele Stellen genau berechnet und gerundet angezeigt. Für ganzrationale Funktionen liefert der Rechner für Kurvendiskussionen exakte Werte und eine vollständige Untersuchung.
Häufige Fragen
Warum steht in der Wertetabelle „nicht definiert“?
An dieser Stelle hat die Funktion keinen Wert, zum Beispiel 1/x bei x = 0 oder √x für negative x. Im Graphen erscheint dort eine Lücke.
Rechnet der Plotter in Grad oder im Bogenmaß?
Im Bogenmaß, wie in der Analysis üblich. Eine volle Sinusschwingung ist dann 2π ≈ 6,28 lang. Für Winkel in Grad nutze den wissenschaftlichen Taschenrechner.
Kann ich Parameter wie f(x) = a·x² zeichnen?
Nein, im Term darf nur die Variable x vorkommen. Setz für a eine Zahl ein und vergleiche verschiedene Werte, indem du sie in f, g und h einträgst, etwa 0,5x², x² und 2x².