Plus und Minus: Addieren und Subtrahieren

Addieren heißt zusammenzählen: Zu einer Zahl kommt etwas dazu, das Ergebnis wird größer. Subtrahieren heißt abziehen: Von einer Zahl wird etwas weggenommen, das Ergebnis wird kleiner. Dafür stehen die Rechenzeichen + (plus) und − (minus). Wer 3 Äpfel hat und 4 dazubekommt, hat 3 + 4 = 7 Äpfel. Isst man davon 2, bleiben 7 − 2 = 5.

Auf dieser Seite lernst du die Fachwörter, das Rechnen am Zahlenstrahl, den Zehnerübergang, praktische Tricks für das Kopfrechnen bis 1000 und die häufigsten Fehler. Am Ende gibt es Übungen mit Lösungen und einen Blick in die Geschichte der Rechenzeichen. Die Seite eignet sich für Kinder ab der ersten Klasse und für Eltern, die beim Üben helfen wollen.

Was bedeuten Plus und Minus?

Beim Addieren werden zwei oder mehr Zahlen zu einer neuen Zahl zusammengefasst. Die Zahlen, die man addiert, heißen Summanden, das Ergebnis heißt Summe. Beim Subtrahieren wird von einer Zahl, dem Minuenden, eine andere Zahl abgezogen, der Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz.

Im Alltag begegnen dir beide Rechenarten ständig: beim Einkaufen, wenn du Preise zusammenrechnest, beim Rückgeld, beim Punktezählen im Spiel oder wenn du ausrechnest, wie viele Tage es noch bis zum Geburtstag sind.

Rechnen am Zahlenstrahl

Am Zahlenstrahl stehen die Zahlen der Größe nach in einer Reihe. Plus bedeutet: nach rechts springen. Minus bedeutet: nach links springen. So kann man sich jede Aufgabe als Weg vorstellen.

Der Zehnerübergang

Schwierig wird es, wenn das Ergebnis über die nächste Zehnerzahl hinausgeht, wie bei 8 + 5. Dann hilft ein Trick: Man rechnet zuerst bis zur 10 und danach den Rest. Dafür zerlegt man die zweite Zahl passend. Bei 8 + 5 fehlen bis zur 10 noch 2, also zerlegt man die 5 in 2 und 3.

Damit das schnell geht, sollten die Zerlegungen der 10 sitzen: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6, 5 und 5. Wer weiß, wie viel bis zur 10 fehlt, schafft jeden Zehnerübergang.

Tauschaufgabe, Umkehraufgabe und Ergänzen

Bei Plusaufgaben darf man die Zahlen vertauschen, das Ergebnis bleibt gleich: 3 + 9 = 9 + 3 = 12. Das nennt man Tauschaufgabe. Es ist praktisch, mit der größeren Zahl zu beginnen, denn 9 + 3 rechnet sich leichter als 3 + 9. Bei Minusaufgaben geht das nicht: 9 − 3 = 6, aber 3 − 9 ergibt etwas ganz anderes, nämlich eine negative Zahl.

Zu jeder Minusaufgabe gibt es eine Umkehraufgabe mit Plus: Aus 13 − 5 = 8 wird 8 + 5 = 13. So kannst du jede Subtraktion selbst kontrollieren. Eng verwandt ist das Ergänzen: Bei 7 + ___ = 12 fragt man, wie viel noch fehlt. Genauso rechnet man oft beim Rückgeld: Von 6,40 € bis 10 € fehlen 3,60 €.

Kopfrechnen bis 100 und bis 1000

Mit größeren Zahlen rechnet man im Kopf am besten in Teilschritten. Drei Wege haben sich bewährt:

• Schrittweise: erst die Zehner, dann die Einer dazurechnen. 34 + 25 = 34 + 20 + 5 = 54 + 5 = 59.
• Stellenweise: Zehner und Einer getrennt rechnen. 34 + 25: 30 + 20 = 50 und 4 + 5 = 9, zusammen 59.
• Mit Hilfsaufgabe: eine leichtere Aufgabe rechnen und dann ausgleichen. 46 + 29 = 46 + 30 − 1 = 75. Oder 83 − 19 = 83 − 20 + 1 = 64.

Werden die Zahlen noch größer oder sind es viele Summanden, ist das schriftliche Rechnen sicherer. Dabei schreibt man die Zahlen stellengerecht untereinander und rechnet Spalte für Spalte. Üben kannst du das mit den Arbeitsblättern zum schriftlichen Rechnen.

Mit dem Überschlag Fehler finden

Ein Überschlag ist eine grobe Rechnung mit gerundeten Zahlen. Er zeigt, ob ein Ergebnis überhaupt stimmen kann. Bei 398 + 205 rechnet man 400 + 200 = 600. Kommt bei der genauen Rechnung 803 heraus, steckt irgendwo ein Fehler, denn das richtige Ergebnis 603 liegt nahe bei 600. Wie man rundet, erklärt die Seite Zahlen und ihre Eigenschaften.

Übungen

Noch mehr Aufgaben mit Lösungen erzeugst du mit den Arbeitsblättern zu Plus und Minus. Dort kannst du den Zahlenraum von 10 bis 10 000 wählen.

Geschichte: Woher kommen + und −?

Addiert und subtrahiert haben Menschen schon, lange bevor es Rechenzeichen gab. Im alten Ägypten stand im Papyrus Rhind (um 1550 v. Chr.) ein Paar laufender Beine für das Rechnen: Liefen die Beine in Schreibrichtung, hieß das „dazu“, liefen sie zurück, hieß es „weg“. Die Römer rechneten mit Steinchen auf dem Rechenbrett, dem Abakus, und schrieben die Rechnungen in Worten auf.

Die Zeichen + und − erschienen zum ersten Mal 1489 im Druck, in einem Rechenbuch für Kaufleute, das der Leipziger Rechenmeister Johannes Widmann veröffentlichte. Dort bezeichneten sie zunächst Überschuss und Fehlmenge bei Warenlieferungen. Die Wörter selbst stammen aus dem Lateinischen: plus heißt „mehr“, minus heißt „weniger“, und summa war das Gesamtergebnis. Wie sich das Rechnen insgesamt entwickelte, erzählt die Seite Arithmetik.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Friedhelm Padberg, Christiane Benz: Didaktik der Arithmetik, Springer Spektrum, Heidelberg.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• Wikipedia: Johannes Widmann
• Wikipedia: Addition