Rechner · Klasse 6 bis 8
Bruchrechner mit Rechenweg
Der Bruchrechner rechnet zwei Brüche oder ganze Bruchterme exakt aus und erklärt jeden Schritt: Hauptnenner suchen, erweitern, verrechnen und kürzen. Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen versteht er auch.
So benutzt du den Bruchrechner
Trage oben den Zähler und unten den Nenner ein. Für eine gemischte Zahl wie 2½ schreibst du die 2 in das kleine Feld links. Dann wählst du die Rechenart. Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort, dazu eine Übersicht mit gemischter Zahl, Dezimalzahl, Prozentwert und Kehrwert.
Im Bereich Erweitert gibst du ganze Bruchterme ein, etwa 1/2 + 3/4 · (2/5 − 1/3). Der Rechner beachtet Punkt vor Strich und Klammern und rechnet jeden Teilschritt exakt vor.
Die vier Rechenregeln für Brüche
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren | gleichnamig machen, Zähler addieren | |
| Subtrahieren | gleichnamig machen, Zähler subtrahieren | |
| Multiplizieren | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner | |
| Dividieren | mit dem Kehrwert multiplizieren |
Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Am bequemsten ist der Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Für 4 und 6 ist das 12, nicht 24. So bleiben die Zahlen klein und du musst am Ende weniger kürzen. Den Hauptnenner bestimmt auch der ggT- und kgV-Rechner.
Kürzen und gemischte Zahlen
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Dazu teilst du beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler: 18/30 hat den ggT 6, also 18/30 = 3/5. Der Rechner kürzt immer vollständig und nennt den ggT im Rechenweg.
Ist der Zähler größer als der Nenner, spricht man von einem unechten Bruch. 19/12 lässt sich als gemischte Zahl 1 schreiben, denn 12 passt einmal in 19 und es bleiben 7 übrig. Zum Rechnen wandelst du gemischte Zahlen am besten zuerst in unechte Brüche um: 2½ = 5/2.
Brüche als Dezimalzahl
Jeder Bruch ist entweder eine abbrechende oder eine periodische Dezimalzahl. Abbrechend ist er genau dann, wenn der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält: 3/8 = 0,375. Alle anderen Brüche haben eine Periode: 1/3 = 0,3 und 1/7 = 0,142857. Der Rechner erkennt die Periode und markiert sie mit einem Strich. Mehr dazu erfährst du bei den Dezimalzahlen.
Häufige Fragen
Darf ich beim Addieren Zähler und Nenner einfach addieren?
Nein. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Ein halbes und ein drittel Stück Kuchen sind zusammen mehr als ein halbes Stück, 2/5 ist aber weniger. Richtig ist 3/6 + 2/6 = 5/6.
Was mache ich mit negativen Brüchen?
Das Minuszeichen gehört zum ganzen Bruch. −3/4, (−3)/4 und 3/(−4) sind derselbe Wert. Trage das Minus einfach in den Zähler ein, der Rechner setzt es im Ergebnis vor den Bruch.
Kann ich auch Dezimalzahlen eingeben?
Ja. Zähler und Nenner dürfen Kommazahlen sein, zum Beispiel 0,5/1,25. Der Rechner wandelt sie exakt in Brüche um und kürzt: 0,5/1,25 = 2/5.
Warum wird durch den Kehrwert multipliziert?
Teilen fragt, wie oft eine Zahl in eine andere passt. 3/4 : 3/8 fragt, wie oft drei Achtel in drei Viertel passen. Drei Viertel sind sechs Achtel, also zweimal. Genau das liefert 3/4 · 8/3 = 2. Die ausführliche Begründung steht im Kapitel Brüche.