Rotations­körper: Aufgaben mit Lösungen

Dreht sich der Graph von f zwischen a und b um die x-Achse, entsteht ein Rotationskörper. Sein Volumen ist V = π · ∫ f(x)² dx von a bis b. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

So gehst du vor

• Quadriere zuerst die Funktion. Bei f(x) = √x wird daraus einfach x, bei f(x) = x + 3 die binomische Formel x² + 6x + 9.
• Bilde eine Stammfunktion und setze die Grenzen ein.
• Multipliziere mit π. Gib das Ergebnis exakt an, etwa 8π, und gerundet.
• Bei bekannten Körpern hilft die Probe mit der Formel: Kegel π r² h : 3, Kugel 4/3 · π r³.

Die Herleitung steht auf der Seite Rotationskörper, die Grundlagen der Integrale auf der Seite Integralrechnung. Integrale kannst du mit dem Integralrechner nachrechnen.