Schriftliches Multiplizieren

Das schriftliche Multiplizieren ist ein Rechenverfahren, mit dem du große Zahlen malnehmen kannst, zum Beispiel 47 · 36 oder 253 · 124. Die Idee: Du zerlegst die zweite Zahl in Einer, Zehner und Hunderter. Mit jeder dieser Stellen malnimmst du die erste Zahl, das sind die Teilprodukte. Am Ende addierst du alle Teilprodukte. Dafür brauchst du nur das Einmaleins und das schriftliche Addieren.

Die Fachwörter: Die Zahlen, die du malnimmst, heißen Faktoren, das Ergebnis heißt Produkt. Auf dieser Seite gehst du Schritt für Schritt vor: erst mit einer einstelligen Zahl, dann mit Zehnerzahlen, dann mit zwei- und dreistelligen Zahlen und mit Nullen. Dazu kommen Überschlag, Probe, ein Ausblick auf Kommazahlen, Übungen mit Lösungen und ein Blick in die Geschichte.

Was ist schriftliches Multiplizieren?

Im Kopf lässt sich 47 · 36 nur schwer rechnen. Auf Papier ist es leicht, weil du die Aufgabe in kleine Stücke teilst: 47 · 36 = 47 · 30 + 47 · 6. Jedes Stück ist eine Aufgabe, die du mit dem Einmaleins schaffst. Das Verfahren folgt dem Prinzip, dass beim Malnehmen jede Stelle des zweiten Faktors einzeln zählt.

Die Stellenwerte (E, Z, H, T) kennst du von der Seite Ganze Zahlen. Wichtig ist, dass du das Einmaleins sicher beherrschst.

Mit einer einstelligen Zahl

Am Anfang steht eine Aufgabe, bei der der zweite Faktor nur eine Ziffer hat. Rechne 436 · 3. Du nimmst nacheinander jede Ziffer von 436 mit 3 mal, beginnend bei den Einern.

1. Einer: 6 · 3 = 18. Schreibe die 8 und merke dir den Übertrag 1.
2. Zehner: 3 · 3 = 9, dazu der Übertrag 1 ergibt 10. Schreibe die 0, Übertrag 1.
3. Hunderter: 4 · 3 = 12, dazu der Übertrag 1 ergibt 13. Schreibe 13.

Das Ergebnis ist 1.308. Der Übertrag funktioniert wie beim Addieren: 18 Einer sind 1 Zehner und 8 Einer.

Mit 10, 100 und Zehnerzahlen

Beim Malnehmen mit 10 hängst du eine Null an: 37 · 10 = 370. Mit 100 hängst du zwei Nullen an. Eine Zehnerzahl wie 20 zerlegst du in 2 · 10: Erst rechnest du mit der 2, dann hängst du eine Null an. So ist 245 · 20 zuerst 245 · 2 = 490 und dann 4.900. Das ist der Grund für die Null beim Einrücken, die du gleich brauchst.

Mit einer zweistelligen Zahl

Jetzt hat der zweite Faktor zwei Ziffern, zum Beispiel 47 · 36. Du zerlegst 36 in 30 und 6:

1. 47 · 30: Rechne 47 · 3 = 141 und hänge eine Null an. Das erste Teilprodukt ist 1.410.
2. 47 · 6 = 282. Das zweite Teilprodukt ist 282.
3. Addiere beide Teilprodukte stellengerecht: 1.410 + 282 = 1.692.

Du darfst auch mit den Einern beginnen und danach die Zehner rechnen. Wichtig ist nur, dass das Teilprodukt der Zehnerziffer eine Stelle weiter links beginnt. Ob du die Null hinschreibst oder das Feld leer lässt, ist egal, solange die Ziffern in den richtigen Spalten stehen.

Mit einer dreistelligen Zahl

Das Verfahren funktioniert mit beliebig vielen Stellen. Rechne 253 · 124. Du zerlegst 124 in 100, 20 und 4 und bekommst drei Teilprodukte:

• 253 · 100 = 25.300
• 253 · 20 = 5.060
• 253 · 4 = 1.012

Beim Addieren: Einer 0 + 0 + 2 = 2. Zehner 0 + 6 + 1 = 7. Hunderter 3 + 0 + 0 = 3. Tausender 5 + 5 + 1 = 11, schreibe 1, Übertrag 1. Zehntausender 2 + 1 = 3. Das Ergebnis ist 31.372. Überschlag: 250 · 120 = 30.000, das passt.

Nullen im zweiten Faktor

Steht im zweiten Faktor eine Null, wie bei 326 · 405, ist ihr Teilprodukt 326 · 0 = 0. Du kannst diese Zeile weglassen. Dann musst du aber aufpassen: Die Stellen werden trotzdem mitgezählt.

• 326 · 400 = 130.400
• 326 · 0 (Zehner) = 0, diese Zeile entfällt
• 326 · 5 = 1.630

Summe: 130.400 + 1.630 = 132.030. Überschlag: 300 · 400 = 120.000, das Ergebnis liegt in der Nähe.

Ausblick: Kommazahlen

Auch Kommazahlen multiplizierst du schriftlich. Du lässt zuerst das Komma weg und rechnest mit ganzen Zahlen. Am Ende setzt du das Komma so, dass das Ergebnis so viele Nachkommastellen hat wie beide Faktoren zusammen. Rechne 2,4 · 1,5: Ohne Komma ist es 24 · 15 = 360. Die Faktoren haben je eine Nachkommastelle, zusammen zwei. Das Ergebnis ist also 3,60, das sind 3,6. Die Regeln mit weiteren Beispielen findest du auf der Seite Dezimalzahlen multiplizieren.

Übungen

Geschichte: Gitter und Rechenstäbchen

Das Verfahren aus der Schule war nicht die einzige Art, schriftlich zu multiplizieren. In arabischen und italienischen Rechenbüchern des Mittelalters stand die Gittermethode: Man zeichnete ein Gitter, schrieb die Ziffern der Faktoren an den Rand, trug die Teilprodukte in diagonal geteilte Felder ein und addierte entlang der Schrägstreifen. Es wird auch Gelosia-Methode genannt, nach dem italienischen Wort für Fenstergitter. Wer es erfunden hat, ist nicht sicher belegt.

Der schottische Gutsherr John Napier (1550–1617) beschrieb 1617 in seiner Rabdologiae Rechenstäbchen aus Holz oder Knochen, die auf demselben Prinzip beruhen: Auf jedem Stäbchen stand das Einmaleins einer Ziffer, und man addierte die Zahlen entlang der Schrägstreifen. Die Multiplikationstafeln beschreiben, wie das praktisch aussah. Das einfache Verfahren mit eingerückten Teilprodukten setzte sich schließlich im Unterricht durch, weil es ohne Hilfsmittel auf einem Blatt Papier funktioniert.

Häufige Fragen

Wenn du Plus, Minus und Mal sicher kannst, schau dir auch das schriftliche Subtrahieren und die Übersicht Arithmetik an.

Quellen und weiterführende Literatur

• Friedhelm Padberg, Christiane Benz: Didaktik der Arithmetik, Springer Spektrum, Heidelberg.
• Wikipedia: Multiplikation
• MacTutor History of Mathematics: John Napier (englisch)
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.