Schriftliches Addieren

Das schriftliche Addieren ist ein Rechenverfahren, mit dem du große Zahlen sicher zusammenzählst. Du schreibst die Zahlen so untereinander, dass Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter stehen. Dann rechnest du Spalte für Spalte, immer von rechts nach links. Wird eine Spalte größer als 9, merkst du dir den Rest für die nächste Spalte: Das ist der Übertrag.

Im Kopf rechnest du kleine Aufgaben wie 38 + 5 schnell, wie die Seite Plus und Minus zeigt. Bei 3.685 + 2.947 oder bei Aufgaben mit vielen Summanden wird das Kopfrechnen aber unsicher. Dann hilft das schriftliche Verfahren: Es zerlegt die große Aufgabe in viele kleine Einerrechnungen, die du alle kannst. Auf dieser Seite lernst du es Schritt für Schritt, mit Beispielen, Probe, Übungen und einem Blick in die Geschichte.

Was ist schriftliches Addieren?

Addieren heißt zusammenzählen. Die Zahlen, die du addierst, heißen Summanden, das Ergebnis heißt Summe. Beim schriftlichen Addieren schreibst du die Summanden untereinander, setzt links ein Pluszeichen, ziehst unter der letzten Zahl einen Strich und schreibst die Summe darunter.

Stellenwerte: Warum es Spalten gibt

Jede Ziffer einer Zahl hat einen Platz mit einem bestimmten Wert. Von rechts nach links sind das die Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H) und Tausender (T). In der Zahl 3.685 stehen 3 Tausender, 6 Hunderter, 8 Zehner und 5 Einer. Eine Tabelle dafür nennt man Stellenwerttafel; sie wird auch auf der Seite Ganze Zahlen erklärt.

Das schriftliche Addieren funktioniert, weil du nur Gleiches mit Gleichem zusammenzählst: Einer mit Einern, Zehner mit Zehnern. Deshalb müssen die Ziffern genau untereinander stehen. Wer schief schreibt, addiert versehentlich Einer und Zehner. Auf kariertem Papier gelingt das am besten: eine Ziffer pro Kästchen.

Schritt für Schritt: ohne Übertrag

Am leichtesten sind Aufgaben, bei denen jede Spaltensumme höchstens 9 ergibt. Nimm 342 + 125.

1. Schreibe 342 und darunter 125, Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Ziehe einen Strich.
2. Einer: 2 + 5 = 7. Schreibe 7 unter den Strich.
3. Zehner: 4 + 2 = 6. Schreibe 6.
4. Hunderter: 3 + 1 = 4. Schreibe 4.

Das Ergebnis ist 467. Zur Kontrolle: 300 + 100 = 400, 40 + 20 = 60 und 2 + 5 = 7, zusammen 467.

Schritt für Schritt: mit Übertrag

Spannend wird es, wenn eine Spaltensumme 10 oder größer ist. Rechne 478 + 256.

1. Einer: 8 + 6 = 14. Du schreibst die 4 unter den Strich und trägst die 1 (ein Zehner) als kleine Ziffer in die Zehnerspalte.
2. Zehner: 7 + 5 + 1 (Übertrag) = 13. Du schreibst die 3 und trägst die 1 (ein Hunderter) in die Hunderterspalte.
3. Hunderter: 4 + 2 + 1 (Übertrag) = 7. Du schreibst die 7.

Das Ergebnis ist 734. Der Übertrag ist keine Zauberei: 14 Einer sind 1 Zehner und 4 Einer. Der Zehner gehört in die Zehnerspalte, also gibst du ihn dorthin weiter. Wo du den Übertrag aufschreibst, ist Geschmackssache: klein unter die nächste Spalte oder klein über die Zahlen. Wichtig ist nur, dass du ihn in der nächsten Spalte nicht vergisst.

Noch eine Besonderheit: Gibt die linke Spalte selbst einen Übertrag, bekommt die Summe eine Stelle mehr. Bei 758 + 463 ist die Hunderterspalte 7 + 4 + 1 = 12. Du schreibst 12 komplett hin, und das Ergebnis lautet 1.221. Der Übertrag in der letzten Spalte wird einfach zur neuen vordersten Ziffer.

Mehr als zwei Summanden

Das Verfahren klappt genauso mit drei oder mehr Zahlen. Du addierst in jeder Spalte alle Ziffern plus Übertrag. Der Übertrag kann dann auch 2 oder mehr sein, denn die Spaltensumme kann bis über 20 gehen. Rechne 487 + 659 + 768.

• Einer: 7 + 9 + 8 = 24. Schreibe 4, Übertrag 2.
• Zehner: 8 + 5 + 6 + 2 = 21. Schreibe 1, Übertrag 2.
• Hunderter: 4 + 6 + 7 + 2 = 19. Schreibe 9, Übertrag 1.
• Tausender: nur der Übertrag 1. Schreibe 1.

Das Ergebnis ist 1.914. Bei langen Spalten lohnt es sich, Zahlen zu Zehnerpaaren zusammenzufassen: 7 + 8 + 5 + 2 hast du schneller, wenn du 8 + 2 = 10 zuerst nimmst. Kontrolliere am Ende mit der Probe.

Zahlen unterschiedlicher Länge

Oft sind die Summanden nicht gleich lang, zum Beispiel 5.280 + 349 + 17. Dann rückst du kürzere Zahlen ganz nach rechts, sodass wieder Einer unter Einer steht. Fehlende Stellen sind leer oder gelten als 0:

• Einer: 0 + 9 + 7 = 16. Schreibe 6, Übertrag 1.
• Zehner: 8 + 4 + 1 + 1 = 14. Schreibe 4, Übertrag 1.
• Hunderter: 2 + 3 + 1 = 6. Schreibe 6.
• Tausender: 5. Schreibe 5.

Die Summe ist 5.646. Beachte: Die 17 hat nur zwei Stellen, sie steht ganz rechts unter den Einern und Zehnern, nicht links bündig unter den Tausendern.

Ausblick: Kommazahlen

Auch Kommazahlen, zum Beispiel Geldbeträge oder Längen, addierst du schriftlich. Die Regel lautet: Komma unter Komma. Dadurch stehen automatisch Zehntel unter Zehnteln und Hundertstel unter Hundertsteln. Fehlende Stellen füllst du mit einer Null auf. Rechne 12,75 + 8,60:

• Hundertstel: 5 + 0 = 5.
• Zehntel: 7 + 6 = 13. Schreibe 3, Übertrag 1.
• Komma setzen.
• Einer: 2 + 8 + 1 = 11. Schreibe 1, Übertrag 1.
• Zehner: 1 + 1 = 2.

Das Ergebnis ist 21,35. Mehr dazu findest du auf der Seite Dezimalzahlen addieren und subtrahieren.

Die Probe: Ist das Ergebnis richtig?

Gute Rechnerinnen und Rechner kontrollieren ihr Ergebnis. Dafür gibt es drei Wege.

• Überschlag: Runde die Summanden und rechne grob. Bei 3.685 + 2.947 rechnest du 3.700 + 2.900 = 6.600. Das genaue Ergebnis 6.632 liegt dicht dabei, passt also. Mehr dazu steht im Abschnitt Überschlag.
• Tauschaufgabe: Addiere in umgekehrter Reihenfolge, also 2.947 + 3.685, oder von unten nach oben. Die Summe muss gleich sein, denn beim Addieren darfst du die Summanden vertauschen.
• Umkehraufgabe: Ziehe einen Summanden von der Summe ab. Aus 3.685 + 2.947 = 6.632 folgt 6.632 − 2.947 = 3.685. Kommt der andere Summand heraus, stimmt die Rechnung. Das Abziehen auf Papier lernst du auf der Seite Schriftliches Subtrahieren.

Übungen

Den Überblick über alle Rechenarten findest du bei Arithmetik. Wenn du das Addieren sicher beherrschst, kannst du dich dem schriftlichen Subtrahieren und später dem schriftlichen Multiplizieren zuwenden.

Geschichte: Wie das schriftliche Rechnen entstand

Das Verfahren ist nur möglich, weil unser Zahlensystem ein Stellenwertsystem mit der Null ist: Der Platz einer Ziffer bestimmt ihren Wert, und die Null hält leere Stellen frei. Dieses System entwickelte sich in Indien, die Null als eigene Zahl mit Rechenregeln beschrieb Brahmagupta im 7. Jahrhundert. Mehr dazu auf der Seite Indische Mathematik.

Über die Mathematik der islamischen Welt kam das System nach Europa. Eine große Rolle spielte Muhammad al-Chwarizmi (ca. 780–850), dessen Rechenbuch die indischen Ziffern bekannt machte. In Europa warb Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci (ca. 1170–nach 1240), in seinem Buch Liber Abaci (1202) für die neuen Ziffern und das Rechnen mit ihnen.

Lange rechneten Kaufleute trotzdem lieber „auf der Linie“: Sie legten Rechenpfennige auf ein Brett mit eingezeichneten Linien, jede Linie stand für einen Stellenwert. Das war der Abakus-Tradition ähnlich, bei der man Steine verschiebt. Der Rechenmeister Adam Ries (um 1492–1559) erklärte in seinem Buch Rechenung auff der linihen und federn (1522) beide Wege: das Rechnen auf den Linien und das Rechnen „mit der Feder“, also schriftlich mit den neuen Ziffern. Sein Buch war auf Deutsch geschrieben und wurde für viele Menschen zur ersten Rechenschule. Am Ende setzte sich die Feder durch, weil man mit ihr jeden Rechenschritt aufschreiben und später nachprüfen konnte.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Friedhelm Padberg, Christiane Benz: Didaktik der Arithmetik, Springer Spektrum, Heidelberg.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• MacTutor History of Mathematics: Leonardo Pisano Fibonacci (englisch)
• Wikipedia: Adam Ries
• Wikipedia: Addition