Halbschriftliches Rechnen

Halbschriftliches Rechnen bedeutet: Du rechnest im Kopf, schreibst aber die Zwischenschritte auf. Dazu zerlegst du eine schwere Aufgabe in leichte. Nimm 47 + 38. Das ist im Kopf nicht ganz einfach. Du schreibst: 47 + 30 = 77, danach 77 + 8 = 85. Jeder Schritt ist leicht, und am Ende steht das Ergebnis.

Der Name sagt es schon: Es liegt zwischen dem Kopfrechnen, bei dem du nichts aufschreibst, und dem schriftlichen Rechnen mit festen Spalten. Beim halbschriftlichen Rechnen darfst du deinen eigenen Weg wählen. Hier lernst du die wichtigsten Wege für Plus, Minus, Mal und Geteilt. Du solltest das Einmaleins kennen und wissen, wie man Zahlen in Zehner und Einer zerlegt.

Was bedeutet halbschriftlich?

Die drei Arten zu rechnen unterscheiden sich darin, was du aufschreibst.

Halbschriftliches Rechnen hat einen großen Vorteil: Du verstehst, warum du so rechnest. Du siehst die Stellenwerte und die Zehner, und du bekommst ein Gefühl für Zahlen. Das hilft später beim Überschlag und beim Kopfrechnen.

Stellenweise rechnen

Beim stellenweisen Rechnen nimmst du die Stellenwerte einzeln vor: erst die Hunderter, dann die Zehner, dann die Einer. Am Ende addierst du die Teilergebnisse.

Bei Minus geht das stellenweise nur, wenn jede Stelle der ersten Zahl mindestens so groß ist wie die Stelle darunter.

Schrittweise rechnen

Beim schrittweisen Rechnen bleibt die erste Zahl ganz. Die zweite Zahl zerlegst du und rechnest in Schritten weiter, meist erst die Zehner und dann die Einer. Dabei hilft der Rechenstrich. Das ist ein Zahlenstrahl, den du selbst zeichnest, nur mit den Zahlen, die du brauchst. Jeder Sprung ist ein Rechenschritt.

Das Wichtigste: Du schreibst jeden Schritt hin. Dann kannst du später sehen, wo ein Fehler steckt.

Mit Hilfsaufgabe rechnen

Manche Zahlen sind fast rund, zum Beispiel 29, 49, 98, 199 oder 301. Dann rechnest du zuerst mit der runden Zahl. Das ist die Hilfsaufgabe. Danach gleichst du den Unterschied wieder aus.

Bei Minus gibt es noch einen zweiten Trick, das gleichsinnige Verändern: Du machst beide Zahlen um gleich viel größer oder kleiner. Der Abstand zwischen den Zahlen bleibt gleich, also auch das Ergebnis. So wird 83 − 49 zu 84 − 50 = 34 und 1.000 − 678 zu 1.002 − 680 = 322.

Ergänzen bei Minusaufgaben

Minus kannst du auch so verstehen: Wie weit ist es von der kleinen Zahl bis zur großen? Das nennt man Ergänzen. Du springst von der kleinen Zahl zur nächsten Zehner- oder Hunderterzahl, dann in großen Sprüngen weiter und zuletzt zur großen Zahl. Am Ende zählst du die Sprünge zusammen.

Ergänzen ist praktisch, wenn die beiden Zahlen nah beieinander liegen. Genauso rechnet die Kassiererin beim Rückgeld: Du bezahlst 7,35 € mit einem 10-Euro-Schein. Von 7,35 € bis 7,40 € sind es 5 ct, bis 8 € dann 60 ct, bis 10 € noch 2 €. Du bekommst 2,65 € zurück (Rechnen mit Geld).

Malaufgaben zerlegen

Bei Malaufgaben zerlegst du eine der beiden Zahlen so, dass du mit dem Einmaleins weiterkommst. Die Zahl 14 besteht aus 10 und 4. Dann rechnest du erst mal 10, dann mal 4 und addierst die Teilergebnisse.

Auch bei Mal gibt es die Hilfsaufgabe und andere Tricks:

Weitere Tricks zum Zerlegen und Verdoppeln stehen bei den Multiplikationstafeln. Wenn die Zahlen größer werden, hilft das schriftliche Multiplizieren.

Geteiltaufgaben zerlegen

Bei Geteiltaufgaben zerlegst du die Zahl, die geteilt wird, in zwei Teile, die sich leicht teilen lassen. Dann teilst du jeden Teil und addierst die Ergebnisse.

Wichtig: Zerlegen darfst du nur die Zahl, die geteilt wird, nicht die, durch die du teilst. Aus 24 : (2 + 4) wird nicht 24 : 2 + 24 : 4.

Noch zwei Wege. Mit der Umkehraufgabe fragst du: Wie oft passt der Teiler hinein? Bei 84 : 7 ist 7 · 10 = 70, dann bleiben 14, und 7 · 2 = 14. Also 84 : 7 = 12. Bei einem Teiler wie 6 kannst du auch in zwei Schritten teilen, denn 6 = 2 · 3: 72 : 6 = 72 : 2 : 3 = 36 : 3 = 12. Bleibt ein Rest, rechnest du so: 79 : 6, es ist 6 · 10 = 60 mit Rest 19, dann 6 · 3 = 18 mit Rest 1. Zusammen 13 Rest 1 (mehr zum Teilen mit Rest).

Welche Strategie passt?

Es gibt nie nur einen richtigen Weg. Die Tabelle zeigt gute Wege, wenn du nicht weißt, womit du anfangen sollst.

Halbschriftlich oder schriftlich?

Beide Arten ergänzen sich. Das halbschriftliche Rechnen ist flexibel und fördert das Zahlverständnis. Es klappt am besten bei Zahlen bis etwa 1.000. Haben die Zahlen viele Stellen oder gibt es viele Summanden, ist das feste Verfahren sicherer. Die Seiten dazu:

• Schriftliches Addieren und Schriftliches Subtrahieren für Plus und Minus,
• Schriftliches Multiplizieren und Schriftliches Dividieren für Mal und Geteilt.

Die Grundlagen zu Plus und Minus erklärt die Seite Plus und Minus. Einen Überblick über alle Rechenarten gibt die Seite Arithmetik.

Typische Fehler

Übungen

Weitere Aufgaben findest du im Arbeitsblatt Halbschriftlich rechnen.

Geschichte: Rechnen mit sichtbaren Schritten

Der Name „halbschriftliches Rechnen“ stammt aus dem Mathematikunterricht der Grundschule. Die Idee dahinter ist aber alt: Wer rechnet, zerlegt Zahlen und macht seine Schritte sichtbar. Die Ägypter taten das mit dem Verdoppeln. Im 16. Jahrhundert brachte der Rechenmeister Adam Ries Handwerkern und Kaufleuten das Rechnen bei, zuerst „auf den Linien“ mit Rechenpfennigen und dann „mit der Feder“. Sein Buch Rechenung auff der linihen und federn von 1522 war so erfolgreich, dass es mindestens 120-mal gedruckt wurde.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Beate Sundermann, Christoph Selter: Halbschriftliches Rechnen auf eigenen Wegen (online bei pedocs.de)
• Friedhelm Padberg, Christiane Benz: Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2011.
• Adam Ries: Rechenung auff der linihen und federn, 1522.