Mathematik lernen: Erklärungen von Arithmetik bis Analysis

Mathematik lernen heißt nicht, Formeln auswendig zu pauken, sondern Zusammenhänge zu verstehen. Auf diesen Seiten erklären wir die Schulmathematik und die Grundlagen für das Studium in kleinen Schritten: erst die Idee in Worten, dann ein Beispiel, dann die Regel. Zu jedem Thema gibt es Übungen mit Lösungen und einen Blick darauf, wer die Idee erfunden hat.

Die Themen hängen eng zusammen. Wer sicher rechnen kann, versteht Gleichungen leichter, und wer Gleichungen beherrscht, kommt mit Funktionen und Geometrie besser zurecht. Deshalb findest du unten nicht nur die einzelnen Themengebiete, sondern am Ende auch einen Lernpfad nach Klassenstufen.

Für wen ist Mathematik lernen gedacht?

Die Erklärungen sind so geschrieben, dass du sie ohne Vorwissen verstehst. Kurze Sätze, Beispiele aus dem Alltag und saubere Rechenwege sollen helfen, egal in welcher Lebensphase du gerade bist.

Schülerinnen und Schüler finden Hilfe für Hausaufgaben, Klassenarbeiten und die Vorbereitung auf Prüfungen, von der Grundschule bis zum Abitur.
Studierende schließen Lücken, bevor Analysis, Lineare Algebra oder Statistik beginnen.
Eltern und Lehrkräfte können Aufgaben gemeinsam mit Kindern durchgehen und Rechenwege nachschlagen.
Wiedereinsteigerinnen und Wiedereinsteiger frischen alte Kenntnisse auf, etwa für eine Weiterbildung, den Beruf oder einfach aus Neugier.

Arithmetik: Rechnen mit Zahlen

Hier beginnt alles: addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, dazu Brüche, Dezimalzahlen, Potenzen und Prozente. Wer die Arithmetik sicher beherrscht, dem fällt der Rest der Mathematik deutlich leichter. Besonders gefragt sind die Seiten über Brüche und Prozentrechnung.

Algebra: Terme und Gleichungen

In der Algebra rechnest du mit Buchstaben, wenn eine Zahl noch unbekannt ist. Du lernst Terme zu vereinfachen, Gleichungen zu lösen und quadratische Gleichungen zu knacken, später auch Funktionen und Logarithmen.

Elementare Mathematik: Grundlagen auffrischen

Die Seite Elementare Mathematik wiederholt den Stoff der Klassen 5 bis 10 auf einen Blick: Zahlbereiche, Terme, Gleichungen, Funktionen und Geometrie. Mit dem Selbsttest findest du heraus, wo noch Lücken sind, bevor ein Studium oder eine Ausbildung beginnt.

Geometrie: Formen und Körper

Flächen, Körper, Winkel und Abbildungen machen Mathematik sichtbar. In der Geometrie berechnest du Umfang, Fläche und Volumen und lernst, warum der Satz des Pythagoras so nützlich ist.

Trigonometrie: Winkel und Dreiecke

Sinus, Kosinus und Tangens verbinden Winkel mit Seitenlängen. Mit der Trigonometrie bestimmst du Höhen und Entfernungen, ohne sie messen zu müssen, und beschreibst Schwingungen und Wellen.

Vektoren: Richtung und Länge

Vektoren beschreiben Verschiebungen und Richtungen, zum Beispiel einen Weg im Raum oder eine Kraft. Du lernst, mit ihnen zu rechnen, Längen zu bestimmen und Geraden und Ebenen darzustellen.

Matrizen: Zahlentafeln mit Struktur

Eine Matrix ist eine rechteckige Tafel aus Zahlen. Mit Matrizen löst du Gleichungssysteme, beschreibst Drehungen und Spiegelungen und verwaltest große Datenmengen, wie sie in Computergrafik und Statistik vorkommen.

Analysis: Änderung und Grenzwerte

Die Analysis untersucht, wie sich Größen verändern. Grenzwerte, Ableitungen (Steigungen) und Integrale (Flächeninhalte) gehören zum Kern der Oberstufe und des Studiums und beschreiben Bewegung, Wachstum und vieles mehr.

Mengenlehre: Sammlungen und Logik

Eine Menge ist eine Sammlung von Dingen. Mit Vereinigung, Schnitt, Teilmengen und Diagrammen nach John Venn lernst du in der Mengenlehre die Sprache kennen, in der heute fast die gesamte Mathematik aufgeschrieben wird.

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufall berechnen

Wie wahrscheinlich ist ein Sechser beim Würfeln? Die Wahrscheinlichkeitsrechnung zeigt dir, wie du Chancen und Risiken mit Baumdiagrammen und Erwartungswerten berechnest, vom Münzwurf bis zum Lotto.

Statistik: Daten verstehen

Daten sammeln, ordnen und deuten: In der Statistik lernst du Mittelwert, Median, Streuung und Diagramme kennen. Damit liest du Umfragen, Studien und Nachrichten kritischer.

Multiplikationstafeln: das Einmaleins

Das kleine Einmaleins gehört zu den wichtigsten Bausteinen der Grundschule. Auf der Seite Multiplikationstafeln findest du die vollständige Tabelle, Lerntricks wie die Neunerreihe an den Fingern und viele Übungen.

Glossar: Fachbegriffe nachschlagen

Du stolperst über ein Wort wie Quotient, Term oder Hypotenuse? Im Glossar sind die wichtigsten Fachbegriffe kurz und verständlich erklärt.

Mathematik mit Geschichte

Hinter jedem Thema steckt eine Geschichte. Viele Regeln, die du heute in der Schule lernst, haben Menschen vor Jahrhunderten oder Jahrtausenden entdeckt, oft aus ganz praktischen Gründen. Wenn du wissen möchtest, woher eine Idee stammt, helfen dir diese Verweise:

Rechnen und Ziffern: Die Babylonier rechneten schon im Sechzigersystem, die indische Mathematik erfand das Stellenwertsystem mit der Null, und Fibonacci machte die indisch-arabischen Ziffern in Europa bekannt.
Algebra: Der Name geht auf ein Buch von al-Chwarizmi zurück, entstanden in der islamischen Welt.
Geometrie: Euklid ordnete das Wissen seiner Zeit in den Elementen, einem der einflussreichsten Lehrbücher überhaupt.
Trigonometrie: Hipparchos erstellte die erste bekannte Sehnentafel, Ptolemäus baute sie aus.
Vektoren und Matrizen: William Rowan Hamilton prägte den Begriff „Vektor“, Arthur Cayley entwickelte die Rechnung mit Matrizen.
Analysis: Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelten sie im 17. Jahrhundert unabhängig voneinander.
Mengenlehre: Georg Cantor begründete sie und zeigte, dass es verschieden große Unendlichkeiten gibt.
Wahrscheinlichkeit: Ein Briefwechsel zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat aus dem Jahr 1654 über ein Glücksspiel gilt als Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Einen Überblick über alle Epochen von der Steinzeit bis zur Gegenwart und über viele Persönlichkeiten findest du auf der Seite Wichtige Mathematiker.

Lernpfad nach Klassenstufen

Wenn du nicht weißt, wo du anfangen sollst, hilft diese Reihenfolge. Sie ist ein Richtwert, denn Lehrpläne unterscheiden sich je nach Bundesland und Schulart.

Klasse 1–4: Zahlen, Grundrechenarten und Einmaleins. Starte bei den Multiplikationstafeln und der Arithmetik.
Klasse 5–6: Ganze Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen und Prozentrechnung, dazu die ersten Figuren der Geometrie.
Klasse 7–8: Proportionalität, Potenzen, Terme vereinfachen, Gleichungen lösen und einfache Funktionen.
Klasse 9–10: Quadratische Gleichungen, Trigonometrie, Logarithmen sowie Grundlagen der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Oberstufe: Analysis, Vektoren und Matrizen sowie die Vertiefung von Wahrscheinlichkeit und Statistik.
Studium und Studienvorbereitung: Der Selbsttest auf der Seite Elementare Mathematik, danach Mengenlehre, Polynome und die Vertiefung der Analysis.