Mathematik-Glossar: Fachbegriffe einfach erklärt

Dieses Glossar erklärt 150 Begriffe aus der Mathematik und ihrer Geschichte, vom Abakus bis zum Zylinder. Jeder Eintrag erklärt den Begriff in ein bis drei Sätzen und verweist auf die Seite, auf der du mehr erfährst: eine Lernseite, einen Epochenartikel oder eine Mathematikerin oder einen Mathematiker. Mit den Buchstaben unten springst du direkt zum passenden Abschnitt.

A

Abakus: Ein Rechenbrett, auf dem Steine oder Kugeln verschoben werden, um Zahlen darzustellen und mit ihnen zu rechnen. Solche Rechenhilfen waren in der Antike und im Mittelalter in vielen Kulturen verbreitet, etwa im Römischen Reich und in China.
Ableitung: Die Ableitung einer Funktion sagt, wie schnell sie sich an einer Stelle ändert. Am Graphen ist sie die Steigung der Tangente. Newton und Leibniz entwickelten die Idee im 17. Jahrhundert, mehr dazu unter Analysis.
Absolutbetrag: Der Absolutbetrag einer Zahl ist ihr Abstand von der Null auf dem Zahlenstrahl. Er wird als |x| geschrieben, es gilt also |−5| = 5 und |5| = 5. Mehr zu ganzen Zahlen.
Algebra: Das Teilgebiet der Mathematik, in dem mit Buchstaben als Platzhaltern für Zahlen gerechnet wird. Der Name geht auf das Buch von al-Chwarizmi über das Ergänzen (al-dschabr) zurück. Siehe Algebra.
Algorithmus: Eine eindeutige Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung einer Aufgabe, zum Beispiel das schriftliche Dividieren. Das Wort leitet sich vom Namen al-Chwarizmis ab. Das Rechnen nach Algorithmen formalisierte Alan Turing 1936 mit der Turingmaschine.
Analysis: Das Gebiet der Mathematik, das sich mit Funktionen, Grenzwerten, Ableitungen und Integralen befasst. Sie beschreibt Änderungen und Bewegungen und entstand im 17. Jahrhundert. Siehe Analysis.
Äquivalenzumformung: Eine Umformung, die die Lösungsmenge einer Gleichung nicht ändert, zum Beispiel auf beiden Seiten dieselbe Zahl zu addieren. Wie das geht, steht unter Gleichungen lösen.
Arithmetik: Die Lehre vom Rechnen mit Zahlen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren. Siehe Arithmetik.
Assoziativgesetz: Beim Addieren und beim Multiplizieren darfst du Klammern beliebig setzen: (a + b) + c = a + (b + c). Beim Subtrahieren und Dividieren gilt das nicht. Siehe Grundlagen der Algebra.
Axiom: Eine Grundannahme, die ohne Beweis als wahr gilt und Ausgangspunkt einer Theorie ist. Berühmt sind die Postulate in Euklids Elementen. Ein vollständiges Axiomensystem der Geometrie legte 1899 David Hilbert vor.

B

Basis: In einer Potenz die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird: In 2³ ist 2 die Basis und 3 der Exponent. Auch die Grundzahl eines Zahlensystems heißt Basis, im Dezimalsystem ist es die 10. Siehe Potenzen.
Baumdiagramm: Eine Zeichnung, die mehrstufige Zufallsexperimente übersichtlich darstellt. An den Ästen stehen Wahrscheinlichkeiten, entlang eines Pfads wird multipliziert. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Beweis: Eine lückenlose logische Begründung, dass eine Aussage immer stimmt. Sie baut auf Axiomen und schon bewiesenen Sätzen auf. Seit Euklid ist der Beweis das Herzstück der Mathematik, ein frühes Beispiel ist sein Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Binom: Ein Term aus zwei Gliedern, etwa a + b oder 3x − 2. Binome werden mit den binomischen Formeln quadriert. Siehe Binome ausmultiplizieren.
Binomialkoeffizient: Die Zahl „n über k“. Sie gibt an, auf wie viele Arten man k Dinge aus n auswählen kann, ohne auf die Reihenfolge zu achten. Beim Lotto 6 aus 49 beträgt sie 13.983.816. Sie steht im pascalschen Dreieck, siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Binomische Formeln: Drei Formeln zum Ausmultiplizieren und Faktorisieren: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² und (a + b)(a − b) = a² − b². Siehe Binome ausmultiplizieren.
Bruch: Die Schreibweise a/b für „a geteilt durch b“. Der obere Teil heißt Zähler, der untere Nenner, der nicht 0 sein darf. Brüche beschreiben Teile eines Ganzen, schon die Ägypter nutzten Stammbrüche. Siehe Brüche.

D

Definitionsbereich: Die Menge aller Zahlen, die man in eine Funktion einsetzen darf. Bei f(x) = 1/x ist die 0 ausgeschlossen. Siehe Funktionen.
Determinante: Eine Zahl, die man einer quadratischen Matrix zuordnet. Bei einer 2×2-Matrix mit den Zeilen (a, b) und (c, d) ist sie a · d − b · c. Sie zeigt etwa, ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist. Siehe Matrizen.
Dezimalsystem: Das Zahlensystem zur Basis 10, in dem der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle abhängt. Es entstand in Indien und kam über die islamische Welt nach Europa. Siehe auch Stellenwertsystem.
Dezimalzahl: Eine Zahl in Kommaschreibweise, zum Beispiel 3,25. Die Stellen hinter dem Komma stehen für Zehntel, Hundertstel und so weiter. Siehe Dezimalzahlen.
Differenz: Das Ergebnis einer Subtraktion. In 9 − 4 = 5 ist die 5 die Differenz. Siehe Arithmetik.
Diskriminante: Der Ausdruck b² − 4ac in der Lösungsformel der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0. Ist sie positiv, gibt es zwei Lösungen, bei 0 genau eine, und bei einem negativen Wert gibt es keine reelle Lösung. Siehe Quadratische Gleichungen.
Distributivgesetz: Das Verteilungsgesetz: a · (b + c) = a · b + a · c. Jedes Glied in der Klammer wird mit dem Faktor davor multipliziert. Siehe Ausmultiplizieren von Klammern.
Dreisatz: Ein Verfahren, mit dem man von einem bekannten Wertepaar auf einen gesuchten Wert schließt. Kosten 3 Hefte 4,50 €, kostet 1 Heft 1,50 € und kosten 5 Hefte 7,50 €. Siehe Proportionalität.
Dualsystem: Das Zahlensystem zur Basis 2, das nur die Ziffern 0 und 1 kennt. Computer rechnen intern damit. Ausführlich beschrieben hat es Gottfried Wilhelm Leibniz im Jahr 1703. Siehe Zahlen.

E

Ereignis: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Auswahl von Ergebnissen eines Zufallsexperiments, zum Beispiel „gerade Augenzahl“ beim Würfeln. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Erwartungswert: Der Wert, den man bei sehr vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments im Durchschnitt erwarten kann. Beim Würfel beträgt er 3,5. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Euklidischer Algorithmus: Ein Verfahren, den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen durch wiederholte Division mit Rest zu finden. Es steht in den Elementen von Euklid und gehört zu den ältesten Algorithmen, die noch heute benutzt werden.
Eulersche Zahl e: Die Konstante e ≈ 2,71828. Sie ist irrational, bildet die Basis des natürlichen Logarithmus und hat die Eigenschaft, dass die Funktion e^x gleich ihrer eigenen Ableitung ist. Benannt ist sie nach Leonhard Euler.
Exhaustionsmethode: Ein Verfahren der Griechen, Flächen und Volumina zu bestimmen, indem man eine Figur mit immer feineren Vielecken oder Körpern „ausschöpft“. Eudoxos entwickelte die Idee, Archimedes nutzte sie meisterhaft. Sie ist ein Vorläufer der Integralrechnung.
Exponent: Die Hochzahl einer Potenz. In 2⁵ sagt der Exponent 5, wie oft die Basis 2 als Faktor auftritt: 2⁵ = 32. Siehe Potenzen.

F

Fakultät: Das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n, geschrieben n!. Es ist 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120, und man legt 0! = 1 fest. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Fibonacci-Folge: Die Zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, in der jede Zahl die Summe der beiden vorigen ist. Fibonacci beschrieb sie 1202 in seinem Liber abaci am Beispiel sich vermehrender Kaninchen.
Fraktal: Ein geometrisches Gebilde, das auch bei starker Vergrößerung immer neue, ähnlich feine Strukturen zeigt. Den Begriff prägte Benoît Mandelbrot 1975. Vorarbeiten leisteten Gaston Julia und Pierre Fatou.
Fundamentalsatz der Algebra: Jede Polynomgleichung vom Grad n hat in den komplexen Zahlen genau n Lösungen, wenn man mehrfache Lösungen mehrfach zählt. Carl Friedrich Gauß veröffentlichte ab 1799 Beweise dafür.
Funktion: Eine Vorschrift, die jedem Wert aus dem Definitionsbereich genau einen Wert zuordnet, zum Beispiel f(x) = 2x + 1. Das Wort verwendete schon Leibniz. Siehe Funktionen.

G

Ganze Zahlen: Die Zahlen …, −2, −1, 0, 1, 2, … mit dem Symbol ℤ. Sie umfassen die natürlichen Zahlen, ihre Gegenzahlen und die Null. Siehe Ganze Zahlen.
Gegenereignis: Das Ereignis „A tritt nicht ein“. Seine Wahrscheinlichkeit ist 1 − P(A). Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Geometrie: Die Lehre von Formen, Lagen und Größen. Das Wort bedeutet „Erdmessung“. Ihr klassisches Lehrbuch sind Euklids Elemente. Siehe Geometrie.
Gerade: Eine unbegrenzte, nicht gekrümmte Linie. Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Siehe Geometrie.
Gesetz der großen Zahlen: Je öfter man ein Zufallsexperiment wiederholt, desto näher liegt die relative Häufigkeit eines Ergebnisses an seiner Wahrscheinlichkeit. Jakob Bernoulli bewies eine erste Fassung, die 1713 erschien. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Gleichung: Eine Aussage, dass zwei Terme denselben Wert haben, zum Beispiel 2x + 3 = 11. Lösen heißt, die Werte der Variablen zu finden, für die sie stimmt. Siehe Gleichungen lösen.
Goldener Schnitt: Ein Teilungsverhältnis, bei dem sich die ganze Strecke zum größeren Teil verhält wie der größere zum kleineren Teil. Der Wert ist (1 + √5) / 2 ≈ 1,618. Beschrieben wurde er schon in Euklids Elementen, und er hängt mit der Fibonacci-Folge zusammen.
Grad: Zum einen die Maßeinheit für Winkel: Ein Vollwinkel hat 360°, eine Einteilung, die aus Babylon stammt. Zum anderen heißt der höchste Exponent in einem Polynom sein Grad. Siehe Geometrie.
Grenzwert: Der Wert, dem sich eine Folge oder Funktion beliebig genau nähert: Die Zahlen 1/n kommen für wachsendes n der 0 beliebig nahe. Er ist die Grundlage der Analysis. Streng gefasst haben ihn Cauchy und Weierstraß.
Größter gemeinsamer Teiler (ggT): Die größte Zahl, durch die zwei Zahlen ohne Rest teilbar sind: ggT(12, 18) = 6. Man braucht ihn zum Kürzen von Brüchen und findet ihn mit dem euklidischen Algorithmus. Siehe Zahlen.

H

Häufigkeit: Die absolute Häufigkeit zählt, wie oft ein Wert vorkommt, die relative Häufigkeit gibt seinen Anteil an der Gesamtzahl an. Siehe Statistik.
Hauptnenner: Ein gemeinsamer Nenner mehrerer Brüche, den man zum Addieren und Subtrahieren braucht. Meist wählt man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner: Für 1/4 + 1/6 ist es die 12, und man erhält 3/12 + 2/12 = 5/12. Siehe Brüche.
Hexadezimalsystem: Das Zahlensystem zur Basis 16 mit den Ziffern 0 bis 9 und A bis F. In der Informatik dient es als kurze Schreibweise für Binärzahlen. Siehe Zahlen.
Hyperbel: Ein Kegelschnitt aus zwei getrennten Ästen. Der Graph von y = 1/x ist eine Hyperbel. Ihren Namen erhielt sie von Apollonios von Perge.
Hypotenuse: Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Siehe Satz des Pythagoras.

I

Imaginäre Zahl: Ein Vielfaches der imaginären Einheit i, für die i² = −1 gilt. Zusammen mit den reellen Zahlen bilden sie die komplexen Zahlen. Mit Wurzeln aus negativen Zahlen rechnete im 16. Jahrhundert unter anderem Cardano.
Indisch-arabische Ziffern: Die zehn Ziffern 0 bis 9, die wir heute benutzen. Sie entstanden in Indien, wurden in der islamischen Welt weitergegeben und durch Fibonacci in Europa bekannt.
Integral: Ein Maß für die Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse; man kann es als Summe unendlich vieler schmaler Streifen verstehen. Es ist die Umkehrung der Ableitung. Ein Vorläufer war die Exhaustionsmethode. Siehe Analysis.
Irrationale Zahl: Eine Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen schreiben lässt. Ihre Dezimalstellen enden nie und wiederholen sich nie. Beispiele sind √2 und π. Der Überlieferung nach entdeckte Hippasos solche Zahlen im Kreis der Pythagoreer. Siehe Zahlen.

K

Kathete: Eine der beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die am rechten Winkel liegen. Die dritte Seite ist die Hypotenuse. Siehe Geometrie.
Kegelschnitt: Eine Kurve, die entsteht, wenn man einen Kegel mit einer Ebene schneidet: Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbel. Apollonios von Perge untersuchte sie im Werk Konika ausführlich.
Kehrwert: Der Kehrwert von a/b ist b/a, ihr Produkt ist 1. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Siehe Brüche.
Kombinatorik: Das Teilgebiet, das Anordnungen und Auswahlen zählt, zum Beispiel mit Fakultät und Binomialkoeffizient. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Kommutativgesetz: Das Vertauschungsgesetz: a + b = b + a und a · b = b · a. Beim Subtrahieren und Dividieren darf man nicht vertauschen. Siehe Grundlagen der Algebra.
Komplexe Zahl: Eine Zahl der Form a + b·i mit reellen Zahlen a und b und i² = −1. In den komplexen Zahlen hat jede quadratische Gleichung eine Lösung. Gauß stellte sie in einer Zahlenebene dar. Siehe Zahlen.
Kongruenz: In der Geometrie die Deckungsgleichheit zweier Figuren, die in Form und Größe übereinstimmen. In der Zahlentheorie rechnet man „modulo“, wie auf einer Uhr: 17 und 5 sind kongruent modulo 12. Diese Schreibweise führte Gauß ein. Siehe Geometrie.
Koordinatensystem: Ein System aus Achsen, in dem jeder Punkt durch Zahlen, seine Koordinaten, festgelegt wird. Descartes und Fermat verbanden damit im 17. Jahrhundert Geometrie und Algebra. Siehe Funktionen.
Korrelation: Ein Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen. Sie beweist aber nicht, dass das eine das andere verursacht. Siehe Statistik.
Kosinus: In einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. Siehe Trigonometrie.
Kürzen: Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen, ohne den Wert zu ändern: 6/8 = 3/4. Siehe Brüche.

L

Laplace-Experiment: Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa ein fairer Würfel. Dann ist die Wahrscheinlichkeit „günstige geteilt durch mögliche Ergebnisse“. Benannt nach Pierre-Simon Laplace.
Lineare Funktion: Eine Funktion der Form f(x) = m·x + b. Ihr Graph ist eine Gerade, m ist die Steigung, b der Abschnitt auf der y-Achse. Siehe Funktionen.
Lineares Gleichungssystem: Mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten, die gleichzeitig gelten sollen. Schon die chinesischen Neun Kapitel lösten solche Systeme mit einem Verfahren, das dem Gauß-Verfahren ähnelt. Siehe Lineare Gleichungssysteme und Chinesische Mathematik.
Logarithmus: Der Logarithmus von b zur Basis a ist der Exponent, mit dem man a potenzieren muss, um b zu erhalten: log₂ 8 = 3, weil 2³ = 8. John Napier erfand ihn 1614, um das Rechnen zu vereinfachen. Siehe Logarithmen.
Lösungsmenge: Die Menge aller Werte, die eine Gleichung oder Ungleichung erfüllen. Für x + 1 = 5 ist sie {4}. Siehe Gleichungen lösen.

M

Mathematik: Das Wort stammt vom griechischen máthēma, „das Gelernte“. Die Wissenschaft untersucht Zahlen, Formen, Strukturen und Muster mithilfe von Beweisen. Siehe Mathematik lernen und Griechische Mathematik.
Matrix: Ein rechteckiges Zahlenschema aus Zeilen und Spalten, mit dem man zum Beispiel Gleichungssysteme übersichtlich schreibt. Die Rechenregeln entwickelte im 19. Jahrhundert Arthur Cayley. Siehe Matrizen.
Median: Der mittlere Wert einer der Größe nach geordneten Datenreihe. Er reagiert kaum auf Ausreißer. Siehe Statistik.
Menge: Eine Zusammenfassung von Objekten, die Elemente heißen, zum Beispiel {1, 2, 3}. Die Mengenlehre begründete Georg Cantor. Siehe Mengenlehre.
Mersenne-Primzahl: Eine Primzahl der Form 2^p − 1, zum Beispiel 31 = 2⁵ − 1. Benannt sind sie nach Marin Mersenne. Die größten bekannten Primzahlen sind meist von dieser Art.
Mittelwert: Der Durchschnitt: die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Siehe Statistik.
Möbiusband: Eine Fläche mit nur einer Seite und einem Rand. Sie entsteht, wenn man einen Papierstreifen halb verdreht und zum Ring zusammenklebt. August Ferdinand Möbius beschrieb sie 1858.
Modus: Der am häufigsten vorkommende Wert einer Datenreihe. Siehe Statistik.

N

Natürliche Zahlen: Die Zahlen zum Zählen, 1, 2, 3, …, mit dem Symbol ℕ. Je nach Festlegung gehört die 0 dazu. Siehe Zahlen.
Negative Zahl: Eine Zahl kleiner als 0, sie liegt links der Null auf dem Zahlenstrahl. Rechenregeln für negative Zahlen, damals als „Schulden“ bezeichnet, gab Brahmagupta im Jahr 628 an. Siehe Ganze Zahlen.
Nenner: Die Zahl unter dem Bruchstrich. Sie gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde. Siehe Brüche.
Normalverteilung: Eine glockenförmige Verteilung, bei der die meisten Werte nahe beim Mittelwert liegen. Rund 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung. Gauß nutzte sie für Messfehler, de Moivre fand sie schon früher. Siehe Statistik.
Null: Die Zahl 0. Sie steht für „nichts“ und ist als Platzhalter im Stellenwertsystem unentbehrlich. Als Zahl mit eigenen Rechenregeln erscheint sie in Indien, etwa bei Brahmagupta, ein Nullzeichen kannten auch die Maya.
Nullstelle: Eine Stelle x, an der eine Funktion den Wert 0 hat. Der Graph berührt oder schneidet dort die x-Achse. Siehe Funktionen.

O

Orthogonal: Senkrecht zueinander. Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist. Siehe Vektoren.

P

Papyrus Rhind: Eine ägyptische Papyrusrolle aus der Zeit um 1550 v. Chr. mit 84 Rechenaufgaben zu Brüchen, Gleichungen und Flächen. Sie ist nach dem Schotten Alexander Henry Rhind benannt, der sie 1858 in Luxor kaufte. Siehe Ägyptische Mathematik.
Parabel: Die Kurve, die zur Funktion y = x² gehört. Eine Parabel ist auch ein Kegelschnitt. Wurfbahnen sind (ohne Luftwiderstand) Parabeln. Siehe Funktionen.
Parallele: Eine Gerade, die eine andere nie schneidet und überall denselben Abstand hat. Das Parallelenpostulat in Euklids Elementen führte zur nichteuklidischen Geometrie von Bolyai und Lobatschewski. Siehe Geometrie.
Pascalsches Dreieck: Ein Zahlendreieck, in dem jede Zahl die Summe der beiden darüberstehenden ist. Seine Zeilen enthalten die Binomialkoeffizienten. Benannt ist es nach Blaise Pascal, in China kannte es schon Yang Hui.
Permutation: Eine Anordnung von n verschiedenen Dingen in einer Reihenfolge. Es gibt n! solche Anordnungen. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Pi: Die Kreiszahl π ≈ 3,14159, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser jedes Kreises. Sie ist irrational, das bewies Lambert 1761. Archimedes schätzte sie mit Vielecken ein. Siehe Geometrie.
Platonische Körper: Die fünf regelmäßigen Körper Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Sie sind nach Platon benannt, Euklid zeigte am Ende der Elemente, dass es keine weiteren gibt.
Plimpton 322: Eine babylonische Tontafel aus der Zeit um 1800 v. Chr. mit Zahlenreihen, die zu pythagoreischen Tripeln passen. Siehe Babylonische Mathematik.
Polynom: Eine Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen, zum Beispiel 3x³ − 2x + 5. Siehe Polynome.
Potenz: Die Kurzschreibweise für wiederholtes Multiplizieren: aⁿ besteht aus n Faktoren a. So ist 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siehe Potenzen.
Primfaktorzerlegung: Die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen, etwa 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Sie ist bis auf die Reihenfolge eindeutig. Gauß formulierte das 1801 ausdrücklich in seinen Disquisitiones Arithmeticae. Siehe Zahlen.
Primzahl: Eine natürliche Zahl größer als 1 mit genau zwei Teilern, 1 und sich selbst: 2, 3, 5, 7, 11, … Es gibt unendlich viele, das zeigte Euklid. Das Sieb des Eratosthenes findet sie. Siehe Zahlen.
Produkt: Das Ergebnis einer Multiplikation. In 6 · 7 = 42 ist die 42 das Produkt, 6 und 7 heißen Faktoren. Siehe Arithmetik.
Proportionalität: Zwei Größen sind proportional, wenn sich mit dem Doppelten der einen auch die andere verdoppelt, ihr Quotient also gleich bleibt. Siehe Proportionalität.
Prozent: Ein Anteil in Hundertsteln: 1 % = 1/100. Siehe Prozentrechnung.
Pythagoreisches Tripel: Drei natürliche Zahlen a, b, c mit a² + b² = c², zum Beispiel (3, 4, 5) oder (5, 12, 13). Sie beschreiben rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seiten, siehe Satz des Pythagoras und Geometrie.

Q

Quadratische Gleichung: Eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0. Schon die Babylonier lösten solche Aufgaben, eine Lösungsregel für den allgemeinen Fall gab Brahmagupta im 7. Jahrhundert an. Siehe Quadratische Gleichungen.
Quadratur des Kreises: Die antike Aufgabe, mit Zirkel und Lineal ein Quadrat zu zeichnen, das denselben Flächeninhalt hat wie ein gegebener Kreis. Sie ist unlösbar, was Ferdinand von Lindemann 1882 bewies, denn π ist transzendent. Als Redensart steht sie für etwas Unmögliches. Siehe Griechische Mathematik.
Quartil: Ein Wert, der geordnete Daten in vier Teile gliedert. Zwischen dem unteren und dem oberen Quartil liegt die mittlere Hälfte der Daten. Siehe Statistik.
Quotient: Das Ergebnis einer Division. In 20 : 4 = 5 ist die 5 der Quotient. Auch ein Bruch ist ein Quotient. Siehe Arithmetik.

R

Rationale Zahl: Eine Zahl, die sich als Bruch ganzer Zahlen schreiben lässt, Symbol ℚ. Ihre Dezimalentwicklung bricht ab oder wiederholt sich. Siehe Brüche.
Reelle Zahlen: Alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl, rationale wie irrationale, Symbol ℝ. Exakt begründeten sie im 19. Jahrhundert Richard Dedekind und Georg Cantor. Siehe Zahlen.
Römische Zahlen: Die Zahlzeichen I, V, X, L, C, D und M. Das System hat keine Stellenwerte und kennt keine Null. Siehe Römische Mathematik.

S

Satz des Pythagoras: In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist. Der Satz war in Babylon schon lange vor Pythagoras bekannt. Siehe Geometrie.
Satz des Thales: Liegt ein Punkt C auf dem Kreis über dem Durchmesser AB, ist der Winkel bei C ein rechter. Der Satz ist nach Thales von Milet benannt. Siehe Geometrie.
Sexagesimalsystem: Das Zahlensystem zur Basis 60, mit dem die Babylonier rechneten. Es lebt fort in 60 Minuten pro Stunde und 360° im Vollwinkel. Siehe Babylonische Mathematik.
Sieb des Eratosthenes: Ein Verfahren, alle Primzahlen bis zu einer Grenze zu finden: Man streicht der Reihe nach die Vielfachen jeder Primzahl. Es ist nach Eratosthenes von Kyrene benannt.
Sinus: In einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Der Name führt über das Arabische auf das indische Wort jya zurück. Siehe Trigonometrie und Indische Mathematik.
Stammbruch: Ein Bruch mit dem Zähler 1, etwa 1/2 oder 1/10. Die Ägypter schrieben fast alle Brüche als Summe verschiedener Stammbrüche. Siehe Ägyptische Mathematik.
Standardabweichung: Ein Maß dafür, wie stark Werte um den Mittelwert streuen. Sie ist die Wurzel der Varianz. Siehe Statistik.
Steigung: Sie sagt, wie steil eine Gerade verläuft: Höhenunterschied geteilt durch waagerechten Abstand. Bei y = m·x + b ist m die Steigung. Siehe Funktionen.
Stellenwertsystem: Ein Zahlensystem, in dem der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle abhängt, so ist 305 etwas anderes als 35. Solche Systeme nutzten die Babylonier (Basis 60), die Maya (Basis 20) und die Inder (Basis 10). Siehe Babylonische, Maya- und Indische Mathematik.
Stichprobe: Ein Teil einer Grundgesamtheit, an dem man etwas misst oder erfragt. Sie sollte die Grundgesamtheit gut abbilden. Siehe Statistik.
Stochastik: Der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Das Wort kommt vom griechischen Ausdruck für die „Kunst des Vermutens“. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Summe: Das Ergebnis einer Addition. In 3 + 4 = 7 ist die 7 die Summe, 3 und 4 heißen Summanden. Siehe Arithmetik.
Symmetrie: Eine Figur ist symmetrisch, wenn sie nach dem Spiegeln oder Drehen genauso aussieht wie vorher. Siehe Geometrie.

T

Tangente: Eine Gerade, die eine Kurve in einem Punkt berührt. Ihre Steigung ist dort die Ableitung. Beim Kreis steht sie senkrecht auf dem Radius. Siehe Geometrie.
Teiler: Eine Zahl, die in eine andere ohne Rest hineinpasst: 1, 2, 3, 4, 6 und 12 sind die Teiler von 12. Siehe Zahlen.
Term: Ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen ohne Gleichheitszeichen, zum Beispiel 3x + 5. Siehe Algebraische Ausdrücke und Terme schreiben.
Transzendente Zahl: Eine Zahl, die keine Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Beispiele sind π und e. Cantor zeigte 1874, dass fast alle reellen Zahlen transzendent sind. Siehe Zahlen.
Trigonometrie: Die Lehre von den Dreiecken und ihren Winkelbeziehungen mit Sinus, Kosinus und Tangens. Eine frühe Sehnentafel dazu legte Hipparchos an. Siehe Trigonometrie.

U

Umkehrfunktion: Eine Funktion, die eine andere rückgängig macht. Zu f(x) = 2x + 1 gehört f⁻¹(x) = (x − 1) / 2. Siehe Funktionen.
Unendlich: Das Zeichen ∞ steht für etwas ohne Ende, nicht für eine Zahl. Zenon stellte Paradoxien dazu auf, Cantor zeigte, dass es verschieden große Unendlichkeiten gibt.
Ungleichung: Eine Aussage mit <, >, ≤ oder ≥, etwa 2x + 1 < 7. Ihre Lösung ist meist ein ganzer Bereich von Zahlen. Siehe Ungleichungen.

V

Variable: Ein Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl. Systematisch führte François Viète im 16. Jahrhundert Buchstaben ins Rechnen ein. Siehe Grundlagen algebraischer Begriffe.
Varianz: Der Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Ihre Wurzel ist die Standardabweichung. Siehe Statistik.
Vektor: Eine Größe mit Betrag und Richtung, die man als Pfeil oder als Zahlenpaar zeichnet, zum Beispiel eine Geschwindigkeit oder eine Kraft. Siehe Vektoren.
Verhältnis: Der Vergleich zweier Größen durch einen Quotienten, geschrieben 3 : 2. Siehe Verhältnisse und Proportionalität.
Vermutung: Eine Aussage, die vermutlich wahr, aber nicht bewiesen ist. Ein Beispiel ist die Vermutung von Christian Goldbach, jede gerade Zahl über 2 sei die Summe zweier Primzahlen.
Vierfeldertafel: Eine Tabelle, die zwei Merkmale mit je zwei Ausprägungen übersichtlich ordnet. Sie hilft bei bedingten Wahrscheinlichkeiten. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Vollkommene Zahl: Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist: 6 = 1 + 2 + 3 und 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euklid fand eine Formel für gerade vollkommene Zahlen, Euler zeigte, dass es keine anderen geraden gibt. Ob es ungerade gibt, ist offen.
Vollständige Induktion: Ein Beweisverfahren für Aussagen über alle natürlichen Zahlen: Man zeigt, dass die Aussage für die erste Zahl gilt und dass sie von n auf n + 1 übergeht, wie umfallende Dominosteine. Die natürlichen Zahlen fasste Peano axiomatisch.
Volumen: Der Rauminhalt eines Körpers, gemessen in cm³, m³ oder Litern. Siehe Geometrie.

W

Wahrscheinlichkeit: Eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie sicher ein Ereignis eintritt. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Winkel: Das Maß der Drehung zwischen zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt, gemessen in Grad. Siehe Geometrie.
Wurzel: Das Gegenstück zum Potenzieren: √49 = 7, weil 7² = 49. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Siehe Potenzen.

Z

Zahlbereich: Eine Menge von Zahlen mit bestimmten Rechenregeln. Man unterscheidet ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ. Jede Erweiterung macht eine zuvor unmögliche Rechnung möglich, etwa 3 − 5 in ℤ oder die Wurzel aus −1 in ℂ. Siehe Zahlen.
Zähler: Die Zahl über dem Bruchstrich. Sie gibt an, wie viele Teile gemeint sind. Siehe Brüche.
Zenonsches Paradoxon: Achilles und die Schildkröte: Der schnelle Achilles scheint die langsame Schildkröte nie einzuholen, weil sie immer ein Stück voraus ist. Die Auflösung liegt im Grenzwert unendlicher Summen. Erdacht hat es Zenon von Elea.
Zentrische Streckung: Eine Abbildung, die eine Figur von einem Zentrum aus um einen Faktor k vergrößert oder verkleinert. Das Bild ist dem Original ähnlich. Siehe Geometrie.
Ziffer: Ein Zeichen zum Schreiben von Zahlen, im Dezimalsystem 0 bis 9. Das Wort geht auf das arabische sifr („Leere“) zurück, ebenso wie „Zero“. Siehe Indische Mathematik und Mathematik der islamischen Welt.
Zufallsexperiment: Ein Vorgang mit mehreren möglichen Ausgängen, dessen Ergebnis man vorher nicht sicher kennt, etwa ein Münzwurf. Siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Zylinder: Ein Körper mit zwei gleich großen, parallelen Kreisflächen als Grund- und Deckfläche. Sein Volumen ist V = π·r²·h. Archimedes verglich ihn mit Kegel und Kugel. Siehe Geometrie.

A

B

D

E

F

G

H

I

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

Z

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