Chinesische Mathematik

Die chinesische Mathematik gehört zu den ältesten und eigenständigsten mathematischen Traditionen der Welt. Schon auf Orakelknochen der Shang-Zeit um 1300 v. Chr. finden sich Zahlzeichen auf Zehnerbasis. Spätestens im 1. Jahrtausend v. Chr. rechneten chinesische Beamte mit Rechenstäbchen in einem dezimalen Stellenwertsystem, und um die Zeitenwende entstand mit den Neun Kapiteln der Rechenkunst ein Lehrbuch, das lineare Gleichungssysteme, negative Zahlen und Wurzelziehen behandelte.

Anders als die griechische Mathematik, die Lehrsätze aus Axiomen ableitete, war die chinesische Mathematik vor allem eine Kunst der Verfahren. Ihre Texte stellen Aufgaben, nennen die Antwort und beschreiben den Rechenweg, oft in einer Form, die heutigen Algorithmen erstaunlich nahekommt. Begründungen lieferten später Kommentatoren wie Liu Hui. Zwei Höhepunkte ragen heraus: die Han-Zeit mit den Neun Kapiteln und das 13. Jahrhundert, in dem Mathematiker wie Qin Jiushao und Yang Hui Gleichungen höheren Grades numerisch lösten.

Dieser Artikel verfolgt die Entwicklung von den ersten Zahlzeichen bis um 1400, ordnet die wichtigsten Werke und Personen ein und trennt dabei Belegtes von Legenden.

Historischer Kontext: Beamte, Kalender und Rechenbretter

Die chinesische Mathematik entstand im Dienst eines Staates, der früh eine große Verwaltung aufbaute. Steuern in Getreide und Stoffen, Fronarbeit beim Bau von Deichen, Kanälen und Mauern, die Verteilung von Vorräten und die Vermessung von Feldern verlangten verlässliche Rechenverfahren. Dazu kam die Astronomie: Ein korrekter Kalender galt als Zeichen dafür, dass der Kaiser im Einklang mit dem Himmel regierte, und die Hofastronomen mussten Mondphasen, Finsternisse und Planetenstellungen vorausberechnen.

Zur Einordnung der Dynastien: Auf die Shang (ca. 1600–1046 v. Chr.) folgten die Zhou, deren späte Phase als Zeit der Streitenden Reiche (475–221 v. Chr.) bekannt ist. Die Qin einten 221 v. Chr. das Reich, die Han (206 v. Chr.–220 n. Chr.) festigten es. Nach einer Zeit der Teilung brachten Sui und Tang (618–907) eine neue Blüte, ebenso die Song (960–1279). Unter mongolischer Herrschaft regierte die Yuan-Dynastie (1271–1368), auf sie folgten die Ming. In der Tang-Zeit wurde Mathematik Prüfungsfach an der kaiserlichen Akademie; 656 stellte der Astronom Li Chunfeng dafür eine kommentierte Sammlung von zehn klassischen Rechenbüchern zusammen.

Der Stil dieser Bücher unterscheidet sich deutlich von Euklids Elementen. Ein typischer Abschnitt beginnt mit „Gegeben sei …“, nennt eine konkrete Frage und die Antwort und schließt mit einem allgemeinen Verfahren. Die Aufgaben wirken praktisch, doch viele sind bewusst konstruiert, um eine Methode zu üben. Das Allgemeine steckt also im Verfahren und nicht in einem formulierten Lehrsatz.

Zahlensysteme: von den Orakelknochen zu den Rechenstäbchen

Zahlzeichen auf Orakelknochen

Die frühesten chinesischen Zahlen stehen auf Orakelknochen der späten Shang-Zeit, auf Schildkrötenpanzern und Rinderschulterblättern, die für Weissagungen dienten. Es gab Zeichen für 1 bis 9 sowie für 10, 100, 1.000 und 10.000. Eine Zahl wie 2.656 wurde als „2 Tausender, 6 Hunderter, 5 Zehner, 6“ geschrieben. Dieses System ist dezimal, aber noch kein Stellenwertsystem, weil die Zehnerpotenzen eigene Zeichen haben. Die heutigen chinesischen Zahlwörter funktionieren im Prinzip bis heute so.

Rechenstäbchen und Stellenwert

Zum Rechnen benutzte man kleine Stäbchen aus Bambus, Holz oder Knochen, die auf einem Rechenbrett oder einer Unterlage ausgelegt wurden. Archäologisch belegt sind sie seit der Zeit der Streitenden Reiche; Bündel solcher Stäbchen fand man unter anderem in Gräbern bei Changsha. Die Ziffern 1 bis 5 bestanden aus entsprechend vielen Stäbchen, 6 bis 9 aus einem quergelegten Stäbchen für die Fünf und weiteren Einern. Entscheidend war die Stelle: Jede Spalte des Bretts stand für eine Zehnerpotenz. Damit man benachbarte Ziffern nicht verwechselte, legte man die Einer, Hunderter und Zehntausender senkrecht, die Zehner und Tausender waagrecht. Das Sunzi Suanjing fasst die Regel knapp zusammen: Die Eins steht senkrecht, die Zehn waagrecht.

Eine leere Stelle blieb einfach frei. Auf dem Rechenbrett mit seinen festen Spalten war das unproblematisch, beim Abschreiben aber fehleranfällig. Ein eigenes Zeichen für die Null, ein kleiner Kreis, ist erst in Texten des 13. Jahrhunderts belegt, zuerst bei Qin Jiushao (1247). Ob er auf indischen Einfluss zurückgeht, ist ungeklärt. Auf dem Brett unterschied man außerdem positive und negative Zahlen durch die Farbe der Stäbchen: rot für positive, schwarz für negative Werte.

Wie früh das dezimale Rechnen ausgereift war, zeigt ein Fund unter den sogenannten Tsinghua-Bambusstreifen. Sie stammen aus der Zeit um 305 v. Chr. und enthalten eine Tabelle, mit der sich Zahlen zwischen 0,5 und 99,5 multiplizieren lassen. Sie gilt als ältestes bekanntes dezimales Einmaleins der Welt.

Der Abakus kam später

Der chinesische Perlenabakus (suanpan) wird oft für uralt gehalten. Tatsächlich ist seine Frühgeschichte unklar: Eine Schrift, die einem Gelehrten namens Xu Yue (um 190 n. Chr.) zugeschrieben wird, erwähnt ein „Rechnen mit Perlen“, ohne dass sich sagen ließe, wie das Gerät aussah. Sicher belegt ist der suanpan erst seit dem späten Mittelalter. In der Ming-Zeit verdrängte er die Rechenstäbchen, gefördert durch Lehrbücher wie Cheng Daweis Suanfa tongzong von 1592.

Frühe Texte und der Gougu-Satz

Das älteste bislang gefundene chinesische Mathematikbuch ist das Suanshushu („Schrift über Zahlen und Rechnen“), ein Bündel Bambusstreifen aus einem Grab bei Zhangjiashan, das um 186 v. Chr. verschlossen wurde. Es enthält Aufgaben zu Brüchen, Proportionen, Flächen und Abgaben und ähnelt in vielem den späteren Neun Kapiteln.

Etwa aus derselben Epoche stammt das Zhoubi Suanjing, ein astronomisch-kosmologischer Text, der vermutlich in der Han-Zeit seine heutige Form erhielt. Er enthält den Satz über rechtwinklige Dreiecke, den die Chinesen Gougu nennen: gou ist die kurze, gu die lange Kathete, die Hypotenuse heißt xian. Der Text führt ihn am Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 vor. Die Erzählung, ein Gelehrter namens Shang Gao habe dies dem Herzog von Zhou um 1000 v. Chr. erklärt, ist eine spätere Einkleidung und kein Beleg für das Alter des Satzes.

Im 3. Jahrhundert n. Chr. ergänzte der Kommentator Zhao Shuang eine Figur, die oben als Titelbild zu sehen ist. In einem Gitter liegt ein geneigtes Quadrat über der Hypotenuse 5. Es setzt sich aus vier „roten“ Dreiecken mit den Katheten 3 und 4 und einem kleinen „gelben“ Quadrat in der Mitte zusammen: 4 · 6 + 1 = 25 = 5². Dieselbe Zerlegung funktioniert für beliebige Seitenlängen und liefert einen anschaulichen Beweis. Bekannt war der Satz übrigens auch in Babylonien, in Indien und in Griechenland, wo er mit dem Namen des Pythagoras verbunden ist.

Die Neun Kapitel der Rechenkunst

Das einflussreichste Werk der chinesischen Mathematik sind die Neun Kapitel der Rechenkunst (Jiuzhang suanshu). Nach dem Bericht Liu Huis stellten Beamte der Han-Zeit, darunter Zhang Cang im 2. und Geng Shouchang im 1. Jahrhundert v. Chr., ältere Texte neu zusammen, nachdem viele Bücher unter der Qin-Dynastie vernichtet worden waren. Die heutige Fassung dürfte im 1. Jahrhundert v. Chr. oder im 1. Jahrhundert n. Chr. abgeschlossen worden sein. Sie umfasst 246 Aufgaben, die über anderthalb Jahrtausende als Grundlage des Unterrichts in China und seinen Nachbarländern dienten.

Fangcheng: Gleichungssysteme auf dem Rechenbrett

Das achte Kapitel löst Systeme linearer Gleichungen mit bis zu fünf Unbekannten. Die Koeffizienten jeder Gleichung wurden als Spalte von Stäbchenziffern auf das Rechenbrett gelegt, sodass ein rechteckiges Zahlenschema entstand, im Grunde eine Matrix. Dann subtrahierte man Vielfache einer Spalte von einer anderen, bis oben eine Dreiecksform übrig blieb, und rechnete die Unbekannten nacheinander aus. Das ist dasselbe Prinzip, das man heute als Additions- oder Eliminationsverfahren lernt. In Europa beschrieb Isaac Newton die Elimination im 17. Jahrhundert, Carl Friedrich Gauß nutzte sie um 1810 systematisch, und erst im 20. Jahrhundert setzte sich der Name „Gaußsches Eliminationsverfahren“ durch. Eine Verbindung zu den chinesischen Texten bestand nicht; es handelt sich um unabhängige Entdeckungen.

Negative Zahlen

Beim Eliminieren entstehen zwangsläufig negative Zwischenergebnisse. Die Neun Kapitel geben deshalb Regeln für das Addieren und Subtrahieren von „Gewinn“- und „Verlust“-Zahlen an, die ältesten bekannten systematischen Regeln für negative Zahlen. Liu Hui erläutert, dass man sie auf dem Brett durch schwarze Stäbchen von den roten positiven unterschied. Regeln für das Multiplizieren und Dividieren negativer Zahlen formulierte einige Jahrhunderte später der Inder Brahmagupta (628). Als Endergebnis einer Aufgabe akzeptierten aber auch die chinesischen Rechner negative Zahlen kaum.

Wurzelziehen und doppelter falscher Ansatz

Im vierten Kapitel steht ein Verfahren, mit dem man Quadrat- und Kubikwurzeln Ziffer für Ziffer bestimmt, ähnlich dem schriftlichen Wurzelziehen, das noch im 20. Jahrhundert in Schulen gelehrt wurde. Das siebte Kapitel löst Aufgaben mit dem doppelten falschen Ansatz: Man probiert zwei Werte aus, notiert jeweils Überschuss und Fehlbetrag und berechnet daraus die richtige Lösung. Für lineare Probleme ist das exakt. Die Methode findet sich später auch in der islamischen Welt und in Europa als regula falsi; ob sie aus China dorthin gelangte, ist nicht geklärt.

Liu Hui und Zu Chongzhi: Beweise und die Kreiszahl

Liu Hui (ca. 225–295) lebte im Staat Wei während der Zeit der Drei Reiche. 263 n. Chr. vollendete er einen Kommentar zu den Neun Kapiteln, der aus dem Rezeptbuch ein begründetes Lehrwerk machte. Er erklärte, warum die Verfahren funktionieren, zerlegte Körper in einfachere Teile und schlug vor, das Wurzelziehen über die Einerstelle hinaus fortzusetzen, um Nachkommastellen zu erhalten, also Dezimalbrüche. Für das Volumen einer Pyramide führte er ein Argument, bei dem die Zerlegung unendlich oft wiederholt wird, eine Art Grenzwertbetrachtung, die an die Exhaustionsmethode der Griechen erinnert.

Berühmt ist seine Berechnung der Kreiszahl. Die Neun Kapitel rechneten noch mit π = 3. Liu Hui begann mit einem regelmäßigen Sechseck im Kreis und verdoppelte die Eckenzahl immer wieder. Mit dem 192-Eck grenzte er π zwischen 3,141024 und 3,142704 ein und empfahl für die Praxis 3,14 (157/50). In seinem Kommentar steht außerdem der genauere Wert 3927/1250 = 3,1416, der einem Vieleck mit über tausend Ecken entspricht; ob dieser Abschnitt von Liu Hui selbst stammt, ist umstritten. Häufig wird angegeben, er sei mit einem 3072-Eck bis 3,14159 gelangt. Zum Vergleich: Archimedes hatte mit dem 96-Eck gezeigt, dass π zwischen 3 10/71 und 3 1/7 liegt.

Als Anhang zum neunten Kapitel verfasste Liu Hui zudem eine Sammlung von Vermessungsaufgaben, die später als Haidao Suanjing („Rechenbuch von der Meeresinsel“) selbstständig überliefert wurde. Mit zwei Messstangen in bekanntem Abstand und ähnlichen Dreiecken bestimmt man darin die Höhe eines Berges auf einer Insel und seine Entfernung, ohne die Insel zu betreten.

Zwei Jahrhunderte später trieb Zu Chongzhi (429–500) die Kreisberechnung noch weiter. Er bewies, dass π zwischen 3,1415926 und 3,1415927 liegt, ein Rekord, der rund tausend Jahre Bestand hatte. Als handliche Näherung gab er den Bruch 355/113 ≈ 3,1415929 an, den Europäer erst im 16. Jahrhundert wiederfanden. Sein Sohn Zu Geng bestimmte das Volumen der Kugel mit einem Prinzip, das besagt: Haben zwei Körper in jeder Höhe gleich große Querschnitte, so haben sie dasselbe Volumen. In Europa ist dieser Gedanke als Prinzip von Cavalieri (1635) bekannt.

Sunzi und der Chinesische Restsatz

Das Sunzi Suanjing („Rechenbuch des Meisters Sun“) entstand zwischen dem 3. und 5. Jahrhundert. Über den Verfasser Sunzi ist nichts bekannt; mit dem gleichnamigen Strategen, dem Verfasser der Kunst des Krieges, hat er nichts zu tun. Das Buch erklärt das Rechnen mit Stäbchen und enthält eine berühmte Aufgabe: Es gibt eine unbekannte Zahl von Dingen. Zählt man sie zu dreien, bleiben 2 übrig; zählt man sie zu fünfen, bleiben 3; zählt man sie zu siebenen, bleiben 2. Wie viele sind es?

Der dahinterstehende Satz heißt heute Chinesischer Restsatz: Sind die Teiler paarweise teilerfremd, so gibt es zu beliebig vorgegebenen Resten immer eine Lösung, und sie ist bis auf Vielfache des Produkts der Teiler eindeutig. Gebraucht wurde er vor allem in der Kalenderrechnung. Die Astronomen suchten einen fernen Ausgangszeitpunkt, an dem Tageszyklus, Mondmonat und Sonnenjahr gemeinsam begonnen hatten, und das führt genau auf solche Restbedingungen. Ein allgemeines Verfahren dafür, die „Große-Erweiterungs-Methode“ (dayan), veröffentlichte Qin Jiushao 1247; es funktioniert sogar für Teiler, die nicht teilerfremd sind. In Europa formulierte Gauß den Satz 1801 in seinen Disquisitiones Arithmeticae. Heute steckt er unter anderem in Verfahren der Kryptografie, die große Rechnungen in viele kleine zerlegen.

Magische Quadrate: Luoshu und Yang Hui

Ein magisches Quadrat ist eine quadratische Anordnung von Zahlen, bei der alle Zeilen, Spalten und beide Diagonalen dieselbe Summe ergeben. Das bekannteste chinesische Beispiel ist das Luoshu („Schrift aus dem Fluss Luo“), ein Quadrat der Ordnung 3 mit den Zahlen 1 bis 9 und der magischen Summe 15. In der chinesischen Kosmologie wurde es mit den Himmelsrichtungen, den Elementen und der Anordnung der Hallen eines idealen Palastes verbunden.

Systematisch erforscht wurden magische Quadrate erst im 13. Jahrhundert. Yang Hui stellte 1275 Quadrate der Ordnungen 3 bis 10 zusammen und gab für einige von ihnen Konstruktionsregeln an. Außerdem ordnete er Zahlen in Kreisen und anderen Figuren so an, dass gleiche Summen entstehen. Solche Zahlenspiele waren keine Spielerei am Rand: Sie gehören zu den frühesten Beiträgen zur Kombinatorik.

Die Blütezeit unter Song und Yuan

Das 13. Jahrhundert gilt als Höhepunkt der klassischen chinesischen Mathematik. Der Buchdruck verbreitete Lehrwerke, und eine kleine Zahl von Gelehrten, meist Beamte oder Privatlehrer, trieb die Algebra weiter als irgendwo sonst zu dieser Zeit. Vier Namen stehen für diese Epoche: Qin Jiushao, Li Ye, Yang Hui und Zhu Shijie. Die Ausgangsbasis lieferte im 11. Jahrhundert Jia Xian, dessen Werk verloren ist, aber von Yang Hui zitiert wird.

Qin Jiushao (ca. 1202–1261) war Beamter mit wechselvoller Karriere; Zeitgenossen beschrieben ihn als ehrgeizig und skrupellos. Sein Shushu jiuzhang („Mathematische Abhandlung in neun Abschnitten“, 1247) enthält neben der dayan-Methode ein Verfahren, mit dem sich Polynomgleichungen beliebigen Grades numerisch lösen lassen, Ziffer für Ziffer. Eine seiner Aufgaben führt auf eine Gleichung zehnten Grades. Das Verfahren entspricht der Methode, die in Europa erst Paolo Ruffini (1804) und William George Horner (1819) beschrieben. Es ist also nicht mit dem Newton-Verfahren gleichzusetzen, sondern mit dem heute als Horner-Schema bekannten Vorgehen.

Li Ye (1192–1279) entwickelte in seinem Ceyuan haijing („Meeresspiegel der Kreismessung“, 1248) die „Methode des Himmelselements“ (tianyuan shu): Die Unbekannte erhielt einen festen Platz auf dem Rechenbrett, sodass man mit ihr wie mit einer Zahl rechnen und Gleichungen aufstellen konnte. Das ist ein wichtiger Schritt zu einer algebraischen Schreibweise.

Yang Hui (ca. 1238–1298) schrieb vor allem Lehrbücher. In seinem Kommentar zu den Neun Kapiteln (1261) überlieferte er das Zahlendreieck, das auf Jia Xian zurückgeht und mit dem sich die Koeffizienten von (a + b)ⁿ ablesen lassen. In China heißt es bis heute Yang-Hui-Dreieck, in Europa Pascalsches Dreieck.

Zhu Shijie (um 1300) schließlich erweiterte die Methode des Himmelselements auf bis zu vier Unbekannte. Sein Siyuan yujian („Jadespiegel der vier Unbekannten“, 1303) behandelt Gleichungssysteme höheren Grades und Summenformeln für Reihen; sein Einführungswerk von 1299 wurde in Korea und Japan zum Standardlehrbuch.

Wichtige Persönlichkeiten der chinesischen Mathematik

• Liu Hui (ca. 225–295): Kommentar zu den Neun Kapiteln, Kreisberechnung, Vermessungsaufgaben.
• Sunzi (3.–5. Jh.): Rechenbuch mit der ältesten Restaufgabe und den Regeln für Stäbchenziffern.
• Zu Chongzhi (429–500): π auf sieben Nachkommastellen, Näherungsbruch 355/113.
• Wang Xiaotong (7. Jh.): löste praktische Aufgaben, die auf Gleichungen dritten Grades führen.
• Li Chunfeng (602–670): Herausgeber der zehn Rechenklassiker für den Unterricht an der Akademie.
• Jia Xian (11. Jh.): Zahlendreieck und Verfahren zum Wurzelziehen höheren Grades.
• Qin Jiushao (ca. 1202–1261): allgemeine Restsatz-Methode und numerische Lösung von Gleichungen hohen Grades.
• Li Ye (1192–1279): Methode des Himmelselements.
• Yang Hui (ca. 1238–1298): Lehrbücher, Zahlendreieck, magische Quadrate.
• Zhu Shijie (um 1300): Gleichungssysteme mit bis zu vier Unbekannten.

Zeitleiste der chinesischen Mathematik

1. ca. 1300 v. Chr. Zahlzeichen auf Orakelknochen der Shang-Zeit, dezimal mit Zeichen für Zehnerpotenzen.
2. 5.–3. Jh. v. Chr. Rechenstäbchen sind archäologisch belegt (Zeit der Streitenden Reiche).
3. um 305 v. Chr. Dezimale Multiplikationstabelle auf den Tsinghua-Bambusstreifen.
4. um 186 v. Chr. Das Suanshushu wird in einem Grab bei Zhangjiashan beigesetzt.
5. 1. Jh. v. Chr.–1. Jh. n. Chr. Die Neun Kapitel und das Zhoubi Suanjing erhalten ihre überlieferte Form.
6. 263 Liu Hui vollendet seinen Kommentar zu den Neun Kapiteln.
7. 3.–5. Jh. Das Sunzi Suanjing mit der Restaufgabe entsteht.
8. 5. Jh. Zu Chongzhi grenzt π auf sieben Nachkommastellen ein.
9. 656 Li Chunfeng gibt die zehn Rechenklassiker für den Unterricht heraus.
10. 1247 Qin Jiushao veröffentlicht die Mathematische Abhandlung in neun Abschnitten mit Kreis als Nullzeichen.
11. 1261 Yang Hui überliefert das Zahlendreieck des Jia Xian.
12. 1303 Zhu Shijie vollendet den Jadespiegel der vier Unbekannten.

Erbe und Einfluss der chinesischen Mathematik

Die chinesischen Rechenbücher prägten den Unterricht in ganz Ostasien. In Korea und Japan wurden die Neun Kapitel und Zhu Shijies Einführung über Jahrhunderte studiert; die japanische Mathematik der Edo-Zeit (wasan) baute unmittelbar auf der Methode des Himmelselements auf. Auch mit Indien gab es Kontakte, vor allem über buddhistische Gelehrte. Im 8. Jahrhundert beschrieb ein am Tang-Hof tätiger Astronom indischer Herkunft die indischen Ziffern mit einem Punkt als Null, doch sie setzten sich damals in China nicht durch. Unter mongolischer Herrschaft kam es zudem zum Austausch mit persischen Astronomen der islamischen Welt.

Nach 1400 verlor die anspruchsvolle Algebra der Song- und Yuan-Zeit an Boden. Der Abakus ersetzte die Rechenstäbchen, auf denen die Methode des Himmelselements beruhte, und manche Werke gerieten in Vergessenheit. Als der Jesuit Matteo Ricci und der Gelehrte Xu Guangqi 1607 die ersten sechs Bücher von Euklids Elementen ins Chinesische übersetzten, begann eine Phase intensiver Begegnung mit der europäischen Mathematik. Erst im 18. Jahrhundert entdeckten chinesische Gelehrte die alten Texte wieder und gaben sie neu heraus.

Heute wird die chinesische Tradition vor allem für ihren algorithmischen Charakter geschätzt. Der Mathematiker Wu Wenjun (1919–2017) berief sich ausdrücklich auf sie, als er Verfahren entwickelte, mit denen Computer geometrische Sätze beweisen. Wer die Vorgeschichte verfolgen möchte, findet sie bei der Mathematik der Maya; parallel und in manchem verwandt verlief die Entwicklung der indischen Mathematik.

Häufige Fragen

Was sind die Neun Kapitel der Rechenkunst?

Die Neun Kapitel (Jiuzhang suanshu) sind das klassische Lehrbuch der chinesischen Mathematik. Die 246 Aufgaben reichen von Flächenberechnungen und Dreisatz über Wurzelziehen und Volumina bis zu linearen Gleichungssystemen und dem Gougu-Satz. Die überlieferte Fassung entstand um die Zeitenwende; 263 n. Chr. kommentierte sie Liu Hui.

Kannten die Chinesen die Null?

Auf dem Rechenbrett ließ man für die Null eine Spalte leer. Ein geschriebenes Nullzeichen, ein kleiner Kreis, ist erst in Texten des 13. Jahrhunderts belegt, zuerst 1247 bei Qin Jiushao. Mit leeren Stellen rechneten chinesische Beamte aber schon viele Jahrhunderte früher sicher.

Was besagt der Chinesische Restsatz?

Er garantiert, dass es zu vorgegebenen Resten bei der Division durch paarweise teilerfremde Zahlen immer eine Lösung gibt, die bis auf Vielfache des Produkts dieser Zahlen eindeutig ist. Das älteste Beispiel steht im Sunzi Suanjing: Die gesuchte Zahl lässt bei Division durch 3, 5 und 7 die Reste 2, 3 und 2; die kleinste Lösung ist 23.

Wer erfand das Pascalsche Dreieck?

Niemand allein. In China ist es durch Yang Hui (1261) überliefert, der es auf Jia Xian im 11. Jahrhundert zurückführt; auch indische und persische Mathematiker kannten es lange vor Blaise Pascal.

Quellen und weiterführende Literatur

• Jean-Claude Martzloff: A History of Chinese Mathematics, Springer, Berlin 1997.
• Shen Kangshen, John N. Crossley, Anthony W.-C. Lun: The Nine Chapters on the Mathematical Art. Companion and Commentary, Oxford University Press, Oxford 1999.
• Karine Chemla, Guo Shuchun: Les neuf chapitres. Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Dunod, Paris 2004.
• Joseph Needham: Science and Civilisation in China, Band 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Cambridge University Press, Cambridge 1959.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• MacTutor History of Mathematics: Nine chapters on the Mathematical art (englisch)