Ganzrationale Funktionen: Aufgaben mit Lösungen

Eine ganzrationale Funktion ist eine Summe von Potenzen von x mit Zahlen davor, zum Beispiel f(x) = 2x³ − 4x + 1. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Was du ablesen kannst

• Grad und Leitkoeffizient: Der höchste Exponent ist der Grad, die Zahl davor der Leitkoeffizient. Der y-Achsenabschnitt ist f(0), also das Glied ohne x.
• Verhalten für x → ±∞: Nur der Summand mit der höchsten Potenz zählt. Bei geradem Grad zeigen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem in entgegengesetzte. Ein negativer Leitkoeffizient spiegelt das Bild.
• Symmetrie: Nur gerade Exponenten (eine Zahl ohne x zählt mit, denn sie steht bei x⁰) ergeben Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade Exponenten Punktsymmetrie zum Ursprung. Sind beide gemischt, gibt es keine dieser Symmetrien.
• Nullstellen: Jeder Faktor (x − a) liefert die Nullstelle a. Steht er doppelt da, berührt der Graph die x-Achse dort nur, bei einfacher oder dreifacher Nullstelle schneidet er sie.

Ausführlich mit Graphen erklärt ist das auf der Seite Ganzrationale Funktionen. Deine Ergebnisse prüfst du mit dem Rechner für Kurvendiskussionen.