Die Namen der Winkelfunktionen erzählen Geschichte. Tangens kommt von lateinisch tangere, „berühren“, denn der Tangens ist eine Strecke auf der Tangente, die den Kreis berührt. Der Däne Thomas Fincke prägte das Wort 1583. Kosinus ist die Kurzform von…
Mehr: TrigonometrieVon 40.000 v. Chr. bis heute
Geschichte der Mathematik
Eine Zeitreise durch 40.000 Jahre Zahlen, Formen und Beweise: von den Tontafeln Babylons über Euklid, al-Chwarizmi und Euler bis zu den großen Problemen der Gegenwart.
- Epochen
- 17
- Mathematiker
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- Lernthemen
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Wusstest du?
Königsberg, Jacobis Wirkungsstadt, ist auch durch das Brückenproblem berühmt, mit dem Leonhard Euler 1736 die Graphentheorie begründete. Gefragt war ein Rundweg, der jede der sieben Brücken über den Pregel genau einmal überquert. Euler zeigte, dass es keinen…
Mehr: Carl Gustav Jacob JacobiMinkowskis älterer Bruder Oskar entdeckte 1889 zusammen mit dem Arzt Joseph von Mering, dass ein Hund ohne Bauchspeicheldrüse Zuckerkrankheit (Diabetes) bekommt. Das war der erste Hinweis darauf, dass dieses Organ für den Zuckerstoffwechsel gebraucht wird…
Mehr: Hermann MinkowskiMagazin
Neu im Magazin
Hintergründe, berühmte Probleme und Neues aus der Mathematik, verständlich erklärt.
Zeitreise
Die Epochen der Mathematikgeschichte
Von Kerbknochen und Tontafeln über die Beweise der Griechen und die Algebra der islamischen Welt bis zu Computerbeweisen: 17 Kapitel, chronologisch erzählt.
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ca. 40.000–3000 v. Chr.
Prähistorische Mathematik
Lange vor der Schrift hielten Menschen Mengen mit Kerben, Fingern und Tonmarken fest. Kerbknochen, Zählsteine und Steinkreise zeigen, wie das Zahlendenken entstand und… -
ca. 3200–300 v. Chr.
Sumerische und babylonische Mathematik
Auf Hunderten Tontafeln haben Schreiber aus Mesopotamien ihr Wissen hinterlassen: ein Stellenwertsystem zur Basis 60, Kehrwerttabellen, quadratische Gleichungen und… -
ca. 3000–300 v. Chr.
Ägyptische Mathematik
Am Nil rechneten Schreiber mit Hieroglyphen-Zahlen, verdoppelten statt zu multiplizieren und zerlegten Brüche in Stammbrüche. Die Papyri Rhind und Moskau zeigen, wie… -
ca. 600–323 v. Chr.
Griechische Mathematik
Zwischen etwa 600 und 323 v. Chr. erfanden griechische Denker den mathematischen Beweis. Von Thales über die Pythagoreer bis zu Eudoxos und Aristoteles entstand eine…Mathematiker dieser Epoche: Thales von MiletPythagoras von SamosHippasos von MetapontZenon von EleaHippokrates von ChiosDemokrit +3
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ca. 323 v. Chr.–415 n. Chr.
Hellenistische Mathematik
Nach Alexander dem Großen wurde Alexandria zum Zentrum der Wissenschaft. Euklid, Archimedes, Apollonios, Ptolemäus und Diophant schufen Werke, die Mathematik und…Mathematiker dieser Epoche: EuklidArchimedes von SyrakusEratosthenes von KyreneApollonios von PergeHipparchos von NicäaHeron von Alexandria +3
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ca. 500 v. Chr.–500 n. Chr.
Römische Mathematik
Die Römer bauten Straßen, Aquädukte und ein Weltreich, entwickelten aber kaum eigene mathematische Theorie. Ihre Mathematik war praktisch: Zahlzeichen, Rechenbrett… -
ca. 400 v. Chr.–1500 n. Chr.
Mathematik der Maya
Mit nur drei Zeichen schrieben die Maya jede beliebige Zahl. Ihr Zwanzigersystem mit eigener Null diente vor allem der Zeitrechnung, von der Langen Zählung bis zu den… -
ca. 1300 v. Chr.–1400 n. Chr.
Chinesische Mathematik
Lange vor Europa rechneten chinesische Gelehrte mit einem dezimalen Stellenwertsystem, lösten Gleichungssysteme auf dem Rechenbrett und kannten negative Zahlen. Ein…Mathematiker dieser Epoche: Liu HuiSunziQin JiushaoYang Hui
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ca. 1200 v. Chr.–1600 n. Chr.
Indische Mathematik
Unsere zehn Ziffern und die Null stammen aus Indien. Ein Überblick über 2.800 Jahre indische Mathematik, von den Altarbauern der Veden über die Astronomen der…Mathematiker dieser Epoche: AryabhataBrahmaguptaBhaskara IBhaskara IIMadhava von Sangamagrama
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ca. 750–1450
Mathematik der islamischen Welt
Von Bagdad bis Samarkand übersetzten, prüften und erweiterten Gelehrte zwischen 750 und 1450 das Wissen Griechenlands und Indiens. Dabei schufen sie die Algebra, das…Mathematiker dieser Epoche: Al-ChwarizmiIbrahim ibn SinanAl-KaradschiIbn al-HaithamOmar ChayyamNasir ad-Din at-Tusi +1
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ca. 500–1450
Mittelalterliche europäische Mathematik
Zwischen Spätantike und Buchdruck rechnete Europa erst mit römischen Zahlen und Rechenbrett, dann mit indisch-arabischen Ziffern. Übersetzungen aus dem Arabischen…Mathematiker dieser Epoche: Fibonacci (Leonardo von Pisa)Nikolaus von Oresme
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1500–1600
Mathematik des 16. Jahrhunderts
Im 16. Jahrhundert wurde Europa zum Zentrum der Mathematik. Rechenmeister brachten das Ziffernrechnen in den Alltag, italienische Algebraiker lösten Gleichungen dritten…Mathematiker dieser Epoche: Luca PacioliAdam RiesTartaglia, Cardano und FerrariFrançois Viète
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1600–1700
Mathematik des 17. Jahrhunderts
Zwischen 1600 und 1700 entstanden Logarithmen, analytische Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließlich die Infinitesimalrechnung: das Werkzeug, mit dem die…Mathematiker dieser Epoche: John NapierMarin MersenneGirard DesarguesRené DescartesBonaventura CavalieriPierre de Fermat +4
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1700–1800
Mathematik des 18. Jahrhunderts
Im Zeitalter der Aufklärung wurde die junge Infinitesimalrechnung zur Analysis ausgebaut. Leonhard Euler, die Bernoullis, Lagrange und Laplace lösten damit Probleme von…Mathematiker dieser Epoche: Jakob und Johann BernoulliAbraham de MoivreChristian GoldbachLeonhard EulerJohann Heinrich LambertJoseph-Louis Lagrange +2
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1800–1900
Mathematik des 19. Jahrhunderts
Im 19. Jahrhundert wurde die Mathematik streng, abstrakt und zum Beruf. Gauß, Cauchy, Galois, Riemann und Cantor schufen neue Geometrien, neue Algebren und eine Theorie…Mathematiker dieser Epoche: Adrien-Marie LegendreJoseph FourierSophie GermainCarl Friedrich GaußBernard BolzanoAugustin-Louis Cauchy +22
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1900–2000
Mathematik des 20. Jahrhunderts
Von Hilberts 23 Problemen bis zum Beweis des Großen Fermatschen Satzes: Wie die Mathematik zwischen 1900 und 2000 ihre Grundlagen prüfte, ihre Grenzen entdeckte und mit…Mathematiker dieser Epoche: David HilbertHermann MinkowskiRussell und WhiteheadHardy und RamanujanPierre FatouL. E. J. Brouwer +17
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seit 2000
Mathematik im 21. Jahrhundert
Seit 2000 hat die Mathematik berühmte Rätsel wie die fast hundert Jahre alte Poincaré-Vermutung gelöst, neue Gesichter gewonnen und begonnen, Beweise von Software…Mathematiker dieser Epoche: Grigori PerelmanMaryam Mirzakhani
Biografien
Köpfe, die die Mathematik geprägt haben
Pythagoras von Samos
Satz des Pythagoras (Namensgeber) · Pythagoreische Gemeinschaft
Euklid
Elemente · Axiomatische Methode
Archimedes von Syrakus
Kreismessung und π · Kugel und Zylinder
Hypatia von Alexandria
Lehrerin in Alexandria · Mitarbeit an Theons Almagest-Kommentar
Al-Chwarizmi
Lehrbuch der Algebra · al-dschabr und al-muqabala
Fibonacci (Leonardo von Pisa)
Liber Abaci · Indisch-arabische Ziffern in Europa
René Descartes
La Géométrie · Analytische Geometrie
Isaac Newton
Fluxionsrechnung · Binomische Reihe
Gottfried Wilhelm Leibniz
Infinitesimalrechnung mit dx und ∫ · Dualsystem
Leonhard Euler
Eulersche Zahl e · Eulersche Identität
Carl Friedrich Gauß
Disquisitiones Arithmeticae · Siebzehneck
Ada Lovelace
Note G · Notizen zur Analytical Engine
Bernhard Riemann
Riemannsche Vermutung · Riemannsche Zetafunktion
Georg Cantor
Begründung der Mengenlehre · Diagonalargument
David Hilbert
23 Hilbertsche Probleme · Hilbertscher Basissatz
Emmy Noether
Noether-Theorem · noethersche Ringe
Hardy und Ramanujan
Nullstellen der Zetafunktion · Zusammenarbeit mit Littlewood
Kurt Gödel
Unvollständigkeitssätze · Vollständigkeitssatz
Alan Turing
Turingmaschine · Unlösbarkeit des Entscheidungsproblems
Maryam Mirzakhani
Wachstum einfacher geschlossener Geodäten · Weil-Petersson-Volumina
Mathematik lernen
Mathematik verstehen, mit Geschichte
Verständliche Erklärungen mit Beispielen und Übungen für Schule, Studium und Selbststudium, jeweils mit dem historischen Hintergrund.
Arithmetik
Rechnen ist das Fundament der Mathematik. Hier lernst du die vier Grundrechenarten und findest alle…
Elementare Mathematik
Wiederhole auf einer Seite, was du vor Ausbildung und Studium sicher können solltest: Zahlen, Terme…
Algebra
Was ist eigentlich x? Du lernst, wie Rechnen mit Buchstaben funktioniert, und findest alle Lernseiten der…
Geometrie
Von der Geraden bis zur Kugel: Du lernst Winkel, Dreiecke, Vierecke, Kreis und Körper kennen, rechnest mit…
Trigonometrie
Mit Sinus, Kosinus und Tangens berechnest du Höhen und Entfernungen, ohne sie zu messen. Du lernst Dreieck…
Vektoren
Vektoren beschreiben Verschiebungen, Kräfte und Richtungen. Du lernst Rechenregeln, Skalarprodukt…
Matrizen
Matrizen ordnen Zahlen in Zeilen und Spalten und machen Gleichungssysteme, Drehungen und Netzwerke…
Analysis
Wie schnell ändert sich etwas, und wie groß ist eine krumme Fläche? Die Analysis beantwortet beides mit…
Mengenlehre
Eine Menge ist eine Sammlung von Dingen, und daraus baut die Mathematik alles andere auf. Du lernst…
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wie wahrscheinlich ist eine Sechs, ein Lottogewinn oder ein falscher Test? Du lernst, Zufall zu berechnen…
Statistik
Von der Umfrage bis zur Glockenkurve: Du lernst Daten zu sammeln, zu zeichnen und zu deuten, rechnest…
Mathematik als Geschichte der Menschheit
Mathematik ist weit mehr als eine Sammlung von Formeln. Ihre Geschichte erzählt davon, wie Menschen gelernt haben, die Welt zu zählen, zu vermessen und vorherzusagen. Und sie zeigt, wie aus praktischen Rechenregeln eine Wissenschaft wurde, die nur das gelten lässt, was sich beweisen lässt. Auf dieser Website verfolgen wir diesen Weg in chronologischen Kapiteln: von Kerbknochen der Altsteinzeit über die Rechenschulen Mesopotamiens und Ägyptens bis zur Forschung des 21. Jahrhunderts.
Im Mittelpunkt stehen dabei immer auch die Menschen. Wir stellen über hundert Mathematikerinnen und Mathematiker vor, mit ihren Lebenswegen, Irrtümern und Durchbrüchen. Manche Ideen entstanden in einsamer Arbeit, andere in jahrzehntelangen Briefwechseln oder erbitterten Prioritätsstreitigkeiten wie dem zwischen Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz um die Erfindung der Infinitesimalrechnung.
Was dich auf dieser Website erwartet
- Epochen: 17 Kapitel zeigen, was die großen Kulturen beigetragen haben, etwa das Stellenwertsystem der Babylonier, die Beweiskultur der Griechen, die Null und das Dezimalsystem aus Indien und die Algebra der islamischen Welt.
- Biografien: Von Thales und Euklid über Hypatia, Euler und Gauß bis zu Emmy Noether, Alan Turing und Maryam Mirzakhani. Die Zeittafel wichtiger Mathematiker bietet den schnellen Überblick.
- Mathematik lernen: Verständliche Erklärungen zu Arithmetik, Algebra, Geometrie, Analysis und weiteren Gebieten, mit Beispielen, Übungen und dem historischen Hintergrund.
- Glossar: Wichtige Fachbegriffe kurz erklärt im Glossar.
Einige Höhepunkte der Mathematikgeschichte
Archimedes schloss den Kreis zwischen einem 96-Eck innen und außen ein und bewies so, dass π zwischen 310⁄71 und 31⁄7 liegt. Seine Methode nahm bereits Ideen der späteren Integralrechnung vorweg. Der indische Mathematiker Brahmagupta formulierte im 7. Jahrhundert erstmals Rechenregeln für die Null und negative Zahlen. Al-Chwarizmi gab der Algebra ihren Namen, und aus seinem Namen wurde das Wort „Algorithmus“.
Im 19. Jahrhundert entdeckten Bolyai und Lobatschewski, dass es neben der euklidischen noch andere widerspruchsfreie Geometrien gibt, und Georg Cantor zeigte, dass es verschieden große Unendlichkeiten gibt. Ada Lovelace beschrieb bereits 1843 einen Algorithmus für eine programmierbare Rechenmaschine, rund ein Jahrhundert bevor die ersten Computer gebaut wurden. Und 1994 bewies Andrew Wiles den Großen Fermatschen Satz, an dem sich Generationen über 350 Jahre lang die Zähne ausgebissen hatten.
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