Rechner · Klasse 5 bis Studium
Statistik-Rechner: Mittelwert, Median, Standardabweichung
Füge eine Datenreihe ein und erhalte alle wichtigen Kennzahlen auf einen Blick: Lagemaße, Streuung, Quartile und einen fertig gezeichneten Boxplot. Alle Werte werden exakt berechnet, der Rechenweg zeigt, wie Median und Quartile bestimmt werden.
So benutzt du den Statistik-Rechner
Gib deine Werte ein, getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Das Komma ist das Dezimalzeichen, 2,5 ist also eine Zahl. Eine Spalte aus einer Tabellenkalkulation kannst du direkt hineinkopieren. Kommt ein Wert mehrfach vor, darfst du abkürzen: 4*3 steht für dreimal die 4. Das Ergebnis erscheint sofort, darunter eine Tabelle mit allen Kennzahlen und ein Boxplot.
Lagemaße: Wo liegt die Mitte?
- Mittelwert (arithmetisches Mittel): Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
- Median (Zentralwert): der Wert in der Mitte der sortierten Liste. Bei einer geraden Anzahl ist es der Mittelwert der beiden mittleren Werte.
- Modus: der Wert, der am häufigsten vorkommt.
Der Median ist unempfindlich gegen Ausreißer. Verdienen neun Menschen je 3 000 € und einer 100 000 €, liegt der Mittelwert bei 12 700 €, der Median aber bei 3 000 €. Deshalb wird bei Einkommen meist der Median angegeben.
Quartile und Boxplot
Die Quartile teilen die sortierten Daten in vier gleich große Teile. Unterhalb des unteren Quartils Q₁ liegt ein Viertel der Werte, unterhalb des oberen Quartils Q₃ drei Viertel. Der Rechner verwendet die in deutschen Schulbüchern übliche Definition: Ist n · 0,25 keine ganze Zahl, nimmt man den Wert an der nächsthöheren Stelle, sonst den Mittelwert zweier benachbarter Werte. Andere Programme nutzen teils andere Formeln und kommen bei kleinen Datenreihen auf leicht abweichende Quartile.
Der Boxplot zeigt Minimum, Q₁, Median, Q₃ und Maximum. Die Box umfasst die mittlere Hälfte der Daten, ihre Breite ist der Quartilsabstand. So lassen sich Datenreihen schnell vergleichen.
Streuung: Wie weit liegen die Werte auseinander?
Die Spannweite ist der Abstand von Minimum und Maximum. Genauer ist die Standardabweichung: Sie misst, wie weit die Werte im Mittel vom Mittelwert entfernt liegen. Dazu quadriert man alle Abweichungen, bildet davon den Mittelwert (die Varianz) und zieht die Wurzel.
Beschreiben die Daten nur eine Stichprobe aus einer größeren Gesamtheit, teilt man statt durch n durch n − 1. Diese korrigierte Standardabweichung s schätzt die Streuung der Gesamtheit besser. Der Rechner gibt beide Varianten an. Mehr dazu steht im Kapitel Varianz und Standardabweichung.
Häufige Fragen
Was ist ein Ausreißer?
Ein Wert, der weit von den übrigen entfernt liegt. Eine verbreitete Regel nennt alle Werte Ausreißer, die mehr als das 1,5-Fache des Quartilsabstands unter Q₁ oder über Q₃ liegen. Im Erweitert-Bereich markiert der Rechner solche Werte.
Kann es mehrere Modi geben?
Ja. Kommen zwei Werte gleich oft und am häufigsten vor, hat die Datenreihe zwei Modi. Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen sinnvollen Modus.
Wofür brauche ich das geometrische Mittel?
Für Wachstumsraten. Wächst ein Betrag erst um 10 % und dann um 50 %, ist das durchschnittliche Wachstum nicht 30 %, sondern √(1,1 · 1,5) − 1 ≈ 28,5 % pro Jahr.