Mathe in Klasse 8: Lineare Funktionen, Gleichungs­systeme und Pythagoras

Was lernt man in Mathe in Klasse 8? Im Mittelpunkt stehen die linearen Funktionen, die du als Geraden im Koordinatensystem zeichnest, und die Gleichungssysteme, mit denen du zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllst. Dazu kommen Potenzen, Wurzeln und der Satz des Pythagoras. Weitere Themen sind Ungleichungen, binomische Formeln und Körper wie Zylinder und Prisma. Das sind die typischen „Matheaufgaben Klasse 8“.

Lineare Funktionen: Geraden verstehen

Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + b. Der Faktor m ist die Steigung, und b ist der y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet. Du lernst, eine Gerade aus Wertetabelle oder Steigungsdreieck zu zeichnen, die Gleichung aus zwei Punkten aufzustellen und den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden.

Mit dem Rechner für lineare Funktionen prüfst du deine Gleichung und siehst den Graphen. Der Funktionsplotter zeichnet mehrere Geraden zugleich, so erkennst du, was die Steigung verändert.

Gleichungssysteme lösen

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Es gibt drei Lösungswege: das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Grafisch ist die Lösung der Schnittpunkt zweier Geraden (Grafische Lösung). Manchmal gibt es keine oder unendlich viele Lösungen (Sonderfälle).

Potenzen, Wurzeln und der Satz des Pythagoras

Potenzen sind abgekürztes Malnehmen: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Die Potenzgesetze vereinfachen das Rechnen, und die wissenschaftliche Schreibweise hilft bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen. Wurzeln sind die Umkehrung des Quadrierens: Aus 5² = 25 folgt √25 = 5 (Wurzel als Umkehrung).

Mit den Wurzeln rechnest du dann im Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die längste Seite ist. Ein Beispiel: Sind die Katheten 6 cm und 8 cm lang, dann ist c² = 36 + 64 = 100 und c = 10 cm. Wie du die Hypotenuse und eine Kathete berechnest, steht Schritt für Schritt auf der Seite.

Terme, Ungleichungen und Körper

Die Terme aus Klasse 7 werden anspruchsvoller. Die drei binomischen Formeln kürzen das Ausmultiplizieren ab, und Bruchgleichungen verbinden Brüche mit Gleichungen. Bei Ungleichungen gilt eine Besonderheit: Multiplizierst du mit einer negativen Zahl, dreht sich das Zeichen um.

In der Geometrie berechnest du Fläche und Volumen von Körpern. Das Prisma, der Zylinder und der Kreis gehören dazu. In der Stochastik kommt das Baumdiagramm für mehrstufige Zufallsexperimente hinzu.

Klasse 8 und die Vergleichsarbeit VERA 8

Im Frühjahr der 8. Klasse schreiben die Schulen in Deutschland die Vergleichsarbeit VERA 8. Sie prüft, wo die Klasse in Bezug auf die Bildungsstandards steht, und ist keine Klassenarbeit. Die Aufgaben gehören zu fünf Leitideen: Zahl, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang, Messen sowie Daten und Zufall. Welche Bereiche geprüft werden, bestimmt das Land. Mehr dazu, wie du dich darauf vorbereitest, steht auf der Seite VERA 8 in Mathe. Als Probe dient der VERA-8-Test im Arbeitsblatt-Baukasten.

Unterschiede zwischen den Bundesländern

Gerade bei den Themen von Klasse 8 liegen die Pläne weit auseinander. Der Satz des Pythagoras steht in Mecklenburg-Vorpommern in Klasse 8, in Hessen, Thüringen und Sachsen-Anhalt in den Klassen 7 und 8, in Bayern, Sachsen und im Saarland dagegen erst in Klasse 9. Die linearen Funktionen kommen in Bayern, Sachsen und Mecklenburg-Vorpommern in Klasse 8 dran, in Nordrhein-Westfalen, Hessen und Thüringen schon in den Klassen 7 und 8. In Sachsen fallen die Terme in Klasse 8. Vergleiche deshalb mit dem Lehrplan deines Landes (Mathe-Lehrpläne der Bundesländer), zum Beispiel Hessen oder Sachsen.

Typische Stolpersteine in Klasse 8

• Steigung falsch berechnet: Die Steigung ist Änderung von y durch Änderung von x, nicht umgekehrt. Beide Differenzen in derselben Reihenfolge bilden.
• Gleichungssystem nur halb gelöst: Wer x gefunden hat, muss y noch bestimmen, und danach kommt die Probe in beiden Gleichungen.
• Pythagoras mit der falschen Seite: Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber. a² + b² = c², nicht a² + c² = b².
• (a + b)² gleich a² + b²: Es fehlt der Mittelterm 2ab. Prüfe mit Zahlen: (3 + 4)² = 49, aber 3² + 4² = 25.
• Ungleichheitszeichen nicht gedreht: Bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl wechselt das Zeichen.

So übst du am besten

Skizze zuerst, Rechnung danach: In Klasse 8 sparst du Fehler, wenn du Punkte, Geraden und Dreiecke aufzeichnest. Zum Üben eignen sich diese Blätter:

• Lineare Funktionen und Gleichungssysteme
• Satz des Pythagoras und Quadratzahlen und Wurzeln
• Potenzen, wissenschaftliche Notation und Binomische Formeln
• Ungleichungen, Bruchgleichungen und Baumdiagramme

Mit „Neue Zahlen“ entsteht jedes Mal ein gleichwertiges Blatt, und „Am Bildschirm üben“ meldet dir sofort, ob dein Ergebnis stimmt. Kontrolliere mit dem Gleichungssystem-Rechner und dem Pythagoras-Rechner, aber rechne zuerst selbst.

Ausblick auf Klasse 9

In Klasse 9 folgen quadratische Funktionen und Gleichungen, die Strahlensätze und die Trigonometrie. Dort entscheidet sich für viele der Weg zur Oberstufe. Mehr dazu auf der Seite Mathe Klasse 9.

Übungsaufgaben Klasse 8 mit Lösungen

Die Aufgaben verteilen sich auf die großen Themen der Klasse 8. Skizziere bei Geometrieaufgaben zuerst, setze bei Gleichungssystemen am Ende in beide Gleichungen ein und lies erst dann die Lösung.

Mathe-Test Klasse 8 zum Ausdrucken

Beim Jahrgangstest Klasse 8 zählst du 19 Aufgaben. Je drei beziehen sich auf Terme, Binomische Formeln und lineare Funktionen, je zwei auf Gleichungssysteme, Gleichungen, Wahrscheinlichkeit, Volumen und Oberfläche und Kreisberechnung.

Gegen Ende des Schuljahres zeigt der Test, welche Themen vor dem Sprung in Klasse 9 noch wackeln. In den Ferien dient er als Wiederholung, und vor einer Klassenarbeit nimmst du ihn als Probe. Zur Auffrischung der Algebra aus dem Vorjahr passt der Jahrgangstest Klasse 7. Wer schon auf das nächste Jahr schaut, findet im Eingangstest für Klasse 9 die Themen der Klassen 7 und 8 auf einem Blatt.

Gedruckt oder als PDF gespeichert wird der Test über „Drucken oder als PDF speichern“, die Lösungen druckt „Mit Lösungen drucken“ auf einer eigenen Seite mit. Wer sofort wissen will, ob eine Antwort stimmt, wählt „Am Bildschirm üben“. Mit „Neue Zahlen“ rechnest du den Test mehrmals mit neuen Aufgaben.

Klasse 8 an Gymnasium, Realschule und Hauptschule

In Sachsen sind die Unterschiede in Klasse 8 gut zu sehen, weil der Plan jeden Bildungsgang einzeln beschreibt. Am Gymnasium stehen Terme und Gleichungen mit den binomischen Formeln, Zufallsversuche, lineare Funktionen mit Gleichungssystemen und die Ähnlichkeit (Sachsen, Gymnasium). Der Realschulbildungsgang der Oberschule nennt lineare Gleichungen und Funktionen, Gleichungssysteme, Ähnlichkeit und zufällige Ereignisse. Der Hauptschulbildungsgang behandelt wirtschaftliches Rechnen, Formeln und Gleichungen sowie Kreis und Zylinder (Sachsen, Oberschule).

Im Saarland unterscheidet der Plan der Gemeinschaftsschule schon in Klasse 7/8 zwischen Grund- und Erweiterungsebene. Ab Klasse 9 werden die Schülerinnen und Schüler der Grund-, Erweiterungs- oder Aufbauebene zugewiesen (Saarland). In Bremen beschreibt der Plan der Oberschule Anforderungen am Ende von Klasse 8 auf G- und E-Niveau, unter anderem Prozentrechnung, Terme und Gleichungen sowie lineare Funktionen. Der Plan des Gymnasiums nennt dagegen nur Standards für das Ende von Klasse 6 und 9, die Zwischenstation in Klasse 8 gibt es dort nicht (Bremen). Die neuen Bremer Pläne greifen jahrgangsweise ab 2027/28.

In Hamburg hat die Stadtteilschule für die Klassen 7/8 eine eigene Auswahl an Modulen, darunter Prozent- und Zinsrechnung als zwei getrennte Module (Hamburg). In Thüringen gilt der Plan 2026 für Klasse 8 erst ab 2027/28, bis dahin unterrichten Regelschule und Gymnasium noch nach älteren Plänen (Thüringen). Die Länder setzen die Themen dieser Seite also mit unterschiedlicher Tiefe und zu unterschiedlichen Zeitpunkten an.

Häufige Fragen