Arbeitsblatt · Klasse 8–9
Lineare Ungleichungen im Koordinatensystem: Aufgaben mit Lösungen
Ein Blatt für Klasse 8: Du zeichnest die Randgerade, entscheidest mit dem Testpunkt, welche Seite zur Lösung gehört, und bestimmst das Gebiet, in dem mehrere Ungleichungen zugleich gelten.
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Erklärung: UngleichungenDu brauchst Papier mit Koordinatensystem (Einheit 1 cm), ein Lineal und einen Buntstift zum Schraffieren. Die Schritte stehen auf der Seite Ungleichungen: Randgerade zeichnen (durchgezogen bei ≤ und ≥, gestrichelt bei < und >), Testpunkt einsetzen, die passende Seite schraffieren.
Teil A: Eine Ungleichung
Aufgabe: Zeichne die Lösungsmenge ins Koordinatensystem und beschreibe sie in Worten.
- y ≤ 2x + 1
- x + y > 4
- 2x − y ≥ 2
- Prüfe, ob die Punkte A(3 | 1), B(2 | 1) und C(0 | −2) zur Lösungsmenge von y < x − 1 gehören.
Teil B: Mehrere Ungleichungen und Sachaufgabe
- Zeichne das Gebiet, in dem x ≥ 0, y ≥ 0 und x + y ≤ 5 gleichzeitig gelten. Welche Form hat das Gebiet, und wie groß ist seine Fläche (eine Einheit = 1 cm)?
- Mia hat 12 €. Ein Heft kostet 2 € (x Hefte), ein Stift 1 € (y Stifte). Stelle eine Ungleichung auf. Kann sie 4 Hefte und 4 Stifte kaufen? Kann sie 5 Hefte und 3 Stifte kaufen?
Lösungen
- Randgerade y = 2x + 1, durchgezogen. Testpunkt (0 | 0): 0 ≤ 1 ist wahr. Die Lösungsmenge ist die Fläche unterhalb der Geraden einschließlich der Geraden.
- Randgerade x + y = 4, also y = −x + 4, gestrichelt. Testpunkt (0 | 0): 0 > 4 ist falsch. Die Lösungsmenge ist die Fläche oberhalb der Geraden ohne die Gerade.
- Randgerade 2x − y = 2, also y = 2x − 2, durchgezogen. Testpunkt (0 | 0): 0 ≥ 2 ist falsch. Die Lösungsmenge ist die Fläche unterhalb der Geraden einschließlich der Geraden. Umgestellt: y ≤ 2x − 2.
- A(3 | 1): 1 < 2 ist wahr, A gehört dazu. B(2 | 1): 1 < 1 ist falsch, B liegt auf der Randgeraden und gehört nicht dazu. C(0 | −2): −2 < −1 ist wahr, C gehört dazu.
- Das Gebiet ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Ecken (0 | 0), (5 | 0) und (0 | 5). Fläche: 5 · 5 : 2 = 12,5 cm².
- 2x + y ≤ 12. Für 4 Hefte und 4 Stifte: 2 · 4 + 4 = 12 ≤ 12, das reicht genau. Für 5 Hefte und 3 Stifte: 2 · 5 + 3 = 13 > 12, das reicht nicht.
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