Zahlensysteme umrechnen: Binär, Hexadezimal und Co.

So benutzt du den Umrechner

Gib eine Zahl ein und wähle, aus welchem System sie stammt und in welches sie übersetzt werden soll. Ziffern über 9 schreibst du als Buchstaben: A steht für 10, B für 11 und so weiter bis Z für 35. Nachkommastellen trennst du mit einem Komma. Die Tabelle zeigt die Zahl zusätzlich in den vier wichtigsten Systemen.

Stellenwertsysteme

Im Dezimalsystem hat jede Stelle den zehnfachen Wert der Stelle rechts daneben: 2026 = 2 · 1000 + 0 · 100 + 2 · 10 + 6. Statt 10 kann man jede andere Zahl als Basis nehmen. Im Binärsystem (Basis 2) gibt es nur die Ziffern 0 und 1, die Stellen stehen für 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter. Computer rechnen so, weil sich zwei Zustände (Strom an oder aus) technisch leicht unterscheiden lassen. Das Hexadezimalsystem (Basis 16) ist eine kompakte Schreibweise für Binärzahlen: Jede Hex-Ziffer steht für genau vier Bits.

So rechnest du um

In das Dezimalsystem: Jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multiplizieren und addieren. 7EA₁₆ = 7 · 256 + 14 · 16 + 10 = 2026.

Aus dem Dezimalsystem: das Divisionsrestverfahren. Teile die Zahl immer wieder durch die neue Basis und notiere die Reste. Liest man die Reste von unten nach oben, erhält man die Zahl im neuen System.

Für Nachkommastellen multipliziert man den Bruchteil immer wieder mit der Basis und notiert die Ziffer vor dem Komma. Dabei zeigt sich etwas Überraschendes: 0,1 ist im Binärsystem periodisch, nämlich 0,00011₂. Deshalb rechnen Computer mit Kommazahlen manchmal ungenau.

Andere Systeme in der Geschichte

Die Babylonier rechneten vor über 4000 Jahren im Sexagesimalsystem mit der Basis 60. Davon stammen bis heute die 60 Minuten einer Stunde und die 360 Grad im Kreis. Die Maya verwendeten die Basis 20 und kannten schon eine Null. Das Binärsystem beschrieb Gottfried Wilhelm Leibniz 1703 ausführlich, lange bevor es Computer gab.

Häufige Fragen