Mathe in Klasse 10: Wachstum, Logarithmen und der Abschluss

Was lernt man in Mathe in Klasse 10? Je nach Land ist es das letzte Jahr der Mittelstufe oder schon das erste der Oberstufe. Zentrale Themen sind die Exponentialfunktion mit Wachstumsmodellen, die Logarithmen als ihre Umkehrung, Potenzfunktionen und die Sinusfunktion. Dazu kommen Sinus- und Kosinussatz, Folgen und erste Ideen der Ableitung. Für „Mathe 10. Klasse“ ist dies der Überblick.

Wachstum und Exponentialfunktion

Bei linearem Wachstum kommt in jedem Schritt dieselbe Zahl dazu, bei exponentiellem Wachstum wird mit demselben Faktor multipliziert. Die Seite Linear oder exponentiell? zeigt den Unterschied an Beispielen. Die allgemeine Formel f(x) = a · b^x beschreibt Zinseszins, Bakterien, radioaktiven Zerfall und vieles mehr. Wie ein Prozentsatz zum Wachstumsfaktor wird, hast du in Klasse 7 vorbereitet: 3 % Zinsen entsprechen dem Faktor 1,03.

Zerfall funktioniert genauso, nur mit einem Faktor kleiner als 1. Die Verdopplungszeit und Halbwertszeit geben an, wann sich ein Bestand verdoppelt oder halbiert. Weitere Modelle für beschränktes und logistisches Wachstum stehen unter Wachstumsmodelle.

Logarithmen: die Umkehrung des Potenzierens

Wie oft muss man 2 mit sich selbst malnehmen, um 50 zu erhalten? Diese Frage beantwortet der Logarithmus. Er löst Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht. Die Logarithmengesetze verwandeln Produkte in Summen. Wie man Exponentialgleichungen löst, zeigt die Seite Schritt für Schritt.

Potenzfunktionen und Sinusfunktion

Potenzfunktionen wie x², x³ oder 1/x unterscheiden sich im Verlauf ihrer Graphen. Die Seite Positive ganze Exponenten erklärt, warum gerade und ungerade Exponenten ganz anders aussehen. Bei der Sinusfunktion wird aus dem Einheitskreis eine Welle. Du lernst, sie zu verschieben und zu strecken, und brauchst dazu das Bogenmaß. Anwendungen sind Schwingungen, Töne und die Gezeiten. Außerdem kommen der Sinus- und Kosinussatz für nicht rechtwinklige Dreiecke dazu.

Folgen, Regression und erste Ableitungen

Zahlenfolgen sind geordnete Reihen von Zahlen. Bei arithmetischen und geometrischen Folgen kommen die Formeln wieder vor, die du von linearem und exponentiellem Wachstum kennst. Mit der linearen Regression legst du eine Gerade möglichst gut durch eine Punktwolke aus Messdaten. In Ländern, in denen die Oberstufe schon in Klasse 10 beginnt, folgt die Differenzialrechnung: Die Änderungsrate beschreibt, wie schnell sich ein Wert ändert.

Der Abschluss der Sekundarstufe I

In Klasse 10 endet für viele die Mittelstufe mit dem Mittleren Schulabschluss. Wie die Prüfung aufgebaut ist, ist je nach Land verschieden. Schleswig-Holstein stellt die schriftlichen Abschlussprüfungen zentral und teilt sie in einen hilfsmittelfreien Teil ohne Taschenrechner und einen Teil mit mehreren Komplexaufgaben. In Bayern ist Mathe ein schriftliches Prüfungsfach des Realschulabschlusses. Welche Aufgaben typisch sind und wie du dich vorbereitest, steht auf der Seite Mittlerer Schulabschluss in Mathe. Mit der Vorlage Mittlerer Schulabschluss im Arbeitsblatt-Baukasten übst du mit einem Probeblatt.

Wer ans Gymnasium oder in die Oberstufe wechselt, braucht ein sicheres Fundament aus Terme, Gleichungen und Funktionen. Der Eingangstest für die Oberstufe zeigt, wo noch Lücken sind.

Unterschiede zwischen den Bundesländern

In Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen-Anhalt und Thüringen ist Klasse 10 die Einführungsphase der Oberstufe, die Qualifikationsphase folgt in Klasse 11 und 12. Wo das Gymnasium neun Jahre dauert, wie in Nordrhein-Westfalen und Niedersachsen, beginnt die Oberstufe erst in Klasse 11. Die Exponentialfunktion steht in Sachsen in Klasse 10, in Hessen und Nordrhein-Westfalen in den Klassen 9 und 10, in Bayern erst in Klasse 12. Alle Details je Land bietet die Übersicht Mathe-Lehrpläne der Bundesländer, etwa für Sachsen-Anhalt, Thüringen und NRW.

Typische Stolpersteine in Klasse 10

• Prozentsatz statt Faktor: Bei 3 % Wachstum rechnest du mit 1,03, nicht mit 3 oder 0,03. Bei 3 % Abnahme mit 0,97.
• Logarithmus der Summe: lg(a + b) ist nicht lg a + lg b. Das Gesetz gilt nur für Produkte.
• Grad und Bogenmaß vermischt: Der Taschenrechner muss zur Aufgabe passen. Prüfe mit sin 30° = 0,5.
• Gerade und ungerade Exponenten: x² ist nie negativ, x³ schon. Der Graph verrät es sofort.
• Exponent als Faktor: 2⁵ ist 32 und nicht 10.

So übst du am besten

Im Abschlussjahr zählt der Überblick. Mache dir eine Liste der Themen, kreuze an, was sitzt, und übe den Rest gezielt. Dazu passen diese Blätter:

• Wachstum und Zerfall und Logarithmen
• Potenzfunktionen und Sinusfunktion
• Sinussatz und Kosinussatz und Scheitelpunkt berechnen
• Quadratische Gleichungen zur Wiederholung
• Lineare Regression und Zinsrechnung

Mit „Neue Zahlen“ erzeugst du beliebig viele gleichwertige Blätter, mit „Am Bildschirm üben“ erfährst du sofort, ob die Antwort stimmt. Zur Kontrolle dienen der Logarithmusrechner und der Funktionsplotter. Ein Plan für die Wochen vor der Prüfung steht auf der Seite Klassenarbeit in Mathe vorbereiten.

Ausblick auf Klasse 11

In Klasse 11 beginnt für viele die Oberstufe mit Ableitung, Kurvendiskussion und Vektoren. Mehr dazu auf der Seite Mathe Klasse 11.

Übungsaufgaben Klasse 10 mit Lösungen

Die Aufgaben gehören zu den Schwerpunkten der Klasse 10 und werden in jeder Übung schwerer. Stelle den Taschenrechner auf Gradmaß, runde erst am Ende und prüfe jedes Ergebnis auf Plausibilität.

Mathe-Test Klasse 10 zum Ausdrucken

Im Jahrgangstest Klasse 10 stecken 16 Aufgaben. Es gibt drei zu Sinus, Kosinus und Tangens, zwei zum Sinus- und Kosinussatz, drei zu Wachstum und Zerfall, je zwei zu Logarithmen, zur Sinusfunktion, zu Volumen und Oberfläche und zu Baumdiagrammen.

Zum Schuljahresende zeigt der Test, welche Themen vor der Abschlussprüfung oder vor dem Wechsel in die Oberstufe noch offen sind. Auch in den Ferien nach Klasse 10 lässt er sich als Wiederholung nutzen, und eine Woche vor einer Arbeit dient er als Probe. Der Vorjahrestest ist der Jahrgangstest Klasse 9. Wer in die Oberstufe wechselt, rechnet im Anschluss den Eingangstest für die Oberstufe, und für die Prüfung gibt es das Probeblatt Mittlerer Schulabschluss.

Über „Drucken oder als PDF speichern“ entsteht das PDF, „Mit Lösungen drucken“ ergänzt das Lösungsblatt. Wer am Gerät üben möchte, wählt „Am Bildschirm üben“ und erfährt pro Antwort sofort, ob sie stimmt. „Neue Zahlen“ erzeugt jederzeit eine Wiederholungsfassung.

Klasse 10 an Gymnasium, Realschule und Hauptschule

In Klasse 10 liegen die Abschlüsse, deshalb lohnt der Blick auf den Plan der eigenen Schulform. In Nordrhein-Westfalen hat die Realschule einen eigenen Kernlehrplan. Die Schwerpunkte der Klassen 9/10 reichen dort bis zu quadratischen und exponentiellen Funktionen, Pythagoras und Trigonometrie. Sinusfunktionen, Kosinussatz, Satz von Vieta und Prisma stehen nicht in der Liste der Schwerpunkte. An Gesamtschule und Sekundarschule gibt es in Klasse 10 einen Grund- und einen Erweiterungskurs, wobei der Plan die Erweiterungskompetenzen fett setzt (NRW).

In Bremen gehören Exponentialfunktionen und Sinusfunktion an der Oberschule zum E-Niveau, so sieht es der Plan von 2026 vor, der jahrgangsweise ab 2027/28 greift (Bremen). Im Saarland nennt der Plan der Gemeinschaftsschule den Sinus- und Kosinussatz für die Aufbauebene, bei der Wachstumsrechnung kommen dort Halbwerts- und Verdopplungszeit und die rekursive Beschreibung nur auf der Aufbauebene dazu (Saarland). In Mecklenburg-Vorpommern stehen Logarithmen als eigenes Thema und das Modulare Mathematiksystem nur im Plan des Gymnasiums (Mecklenburg-Vorpommern).

In Sachsen nennt der Realschulbildungsgang der Oberschule für Klasse 10 den Sinus- und Kosinussatz, Potenz-, Exponential- und Sinusfunktion und Zufallsgrößen; der Hauptschulbildungsgang endet dort mit Klasse 9 (Sachsen). Am Berliner Gymnasium gilt die Stufe H in Klasse 10 als Eingangsvoraussetzung für die Qualifikationsphase, an der Integrierten Sekundarschule liegen die Klassen 9/10 auf Stufe F oder F bis G (Berlin und Brandenburg). In Schleswig-Holstein darf der hilfsmittelfreie Teil der zentralen Abschlussprüfung höchstens 40 Prozent der Gesamtpunktzahl ausmachen (Schleswig-Holstein). Die Seite Mittlerer Schulabschluss in Mathe zeigt, wie Prüfungen insgesamt aufgebaut sind.

Am Ende von Klasse 10 stehen in vielen Ländern zentrale Prüfungen. Eigene Seiten gibt es zur ZP10 in NRW, zum MSA in Berlin und zur Abschlussprüfung an der Realschule in Bayern.

Häufige Fragen