Dezimalzahl in Bruch umwandeln und umgekehrt

So benutzt du den Umrechner

Wähle die Richtung. Eine periodische Dezimalzahl schreibst du mit der Periode in Klammern: 0,(3) für 0,333… und 0,1(6) für 0,1666…. Brüche gibst du als 7/12 oder als gemischte Zahl wie 2 3/4 ein. Der Rechner zeigt das Ergebnis und den vollständigen Rechenweg.

Abbrechende Dezimalzahl in Bruch

Eine Dezimalzahl mit n Nachkommastellen ist ein Bruch mit dem Nenner 10ⁿ. Danach wird gekürzt.

Periodische Dezimalzahl in Bruch

Bei einer Periode hilft ein Trick: Man multipliziert die Zahl so mit Zehnerpotenzen, dass die Perioden genau untereinanderstehen, und zieht ab. Dann fällt der unendliche Teil weg.

Daraus folgt eine überraschende Tatsache: 0,(9) = 9/9 = 1. Die Zahl 0,999… ist nicht nur fast, sondern genau 1. Warum das so ist, erklärt ein eigener Beitrag im Magazin.

Bruch in Dezimalzahl

Man teilt den Zähler schriftlich durch den Nenner. Bei der Division entstehen Reste, die immer kleiner als der Nenner sind. Es gibt also nur endlich viele mögliche Reste. Taucht ein Rest zum zweiten Mal auf, wiederholen sich ab da die Ziffern: Die Periode beginnt.

Ob ein Bruch abbricht, sieht man am gekürzten Nenner: Enthält er nur die Primfaktoren 2 und 5, bricht die Dezimalzahl ab, wie bei 3/8 = 0,375. Enthält er einen anderen Primfaktor, ist sie periodisch. Bei 7/12 = 0,583 sorgt der Faktor 4 im Nenner 12 = 2² · 3 für zwei Ziffern Vorperiode, der Faktor 3 für die Periode. Mehr dazu im Abschnitt Periodische Dezimalzahlen.

Häufige Fragen