Mathe-Lehrplan Hamburg: alle Themen von Klasse 1 bis zum Abitur
Hamburg unterrichtet Mathe nach den Bildungsplänen von 2022, die seit August 2023 gelten. Hier sehen Sie, welche Themen und Module in welcher Klasse stehen, wie die Studienstufe aufgebaut ist und wo Sie die Themen hier üben können.
In Hamburg heißen die Lehrpläne Bildungspläne. Für Mathematik gelten die Bildungspläne aus dem Jahr 2022: für die Grundschule, für das Gymnasium in der Sekundarstufe I, für die Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11) und für die Studienstufe der gymnasialen Oberstufe. Der Bildungsplan Grundschule und der Bildungsplan Studienstufe sind am 1. August 2023 in Kraft getreten, die Rahmenpläne Mathematik für Stadtteilschule und Gymnasium ebenfalls zum 1. August 2023. Stand dieser Übersicht ist der 14. Oktober 2026.
Alle Pläne sind kompetenzorientiert. Sie benennen verbindliche Inhalte entlang der Leitideen der Bildungsstandards (Zahl und Operation, Größen und Messen, Muster und funktionaler Zusammenhang, Raum und Form, Daten und Zufall) und beschreiben dazu prozessbezogene Kompetenzen. In der Sekundarstufe I sind die Inhalte als Module für die Doppeljahrgänge 5/6, 7/8 und 9/10 geordnet. Die Reihenfolge der Module darf in 5/6 und 7/8 gewechselt werden, in 9/10 gilt die Reihenfolge des Plans.
Grundschule: Klasse 1 bis 4
Der Bildungsplan formuliert den Kern der Grundschulmathematik jahrgangsweise. Ziel ist, am Ende der Klasse 4 die Bildungsstandards für den Primarbereich zu erreichen. Brüche und Dreisatz kommen in der Grundschule nicht als Themen vor, sie beginnen erst in Klasse 5.
| Klasse | Inhalte laut Bildungsplan | Hier erklärt und geübt |
|---|---|---|
| 1 | Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen bis 20 (Zehner- und Zwanzigerfeld, Teile und Ganzes); Addition und Subtraktion; Geld in Euro, Tagesverlauf, Längen in Metern; Muster und Strukturen; ebene Figuren, geometrische Körper, Spiegelung; Umgang mit Daten und erste Zufallsexperimente | Zwanzigerfeld, Plus und Minus, Plus und Minus üben, Geld, Uhrzeit, Formen und Körper, Daten und Zufall |
| 2 | Zahlenraum bis 100; Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division; Euro und Cent, Minuten und Stunden, Zentimeter und Meter; Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen entdecken; Quader und Würfel, Symmetrie; Daten und Phänomene des Zufalls | Zahlenstrahl, Einmaleins, Einmaleins üben, Verdoppeln und Halbieren, Zahlenmauern, Symmetrie, Daten und Zufall üben |
| 3 | Zahlenraum bis 1.000; die vier Grundrechenarten, Einführung der schriftlichen Addition und Subtraktion; Geld, Zeit, Längen bis Kilometer, Massen in Gramm und Kilogramm; funktionale Beziehungen; Umfang und Flächeninhalt, Quader und Würfel; Diagramme, Schaubilder, Baumdiagramme | Stellenwerte, halbschriftlich rechnen, schriftlich addieren, schriftlich subtrahieren, Größen und Einheiten, Würfelnetze, Daten und Zufall |
| 4 | Zahlenraum bis zur Million; schriftliche Addition (bis zwei Summanden), Subtraktion, Multiplikation mit zweistelligem Faktor und Division durch einen einstelligen Divisor, Überschlag, Runden; Sekunden, Millimeter bis Kilometer, Tonne, Hohlmaße; Netze, Körper, Flächen und Maßstab; Diagramme und Mittelwert; Wahrscheinlichkeitsphänomene | schriftlich multiplizieren, schriftlich dividieren, Runden, Einheiten umrechnen, Maßstab, Teiler, Sachaufgaben, Daten und Zufall üben |
Gymnasium: Klasse 5 bis 10
Das Gymnasium führt in der Sekundarstufe I ein Kerncurriculum für die Jahrgänge 5 bis 10, aufgeteilt in Module. Die Studienstufe schließt mit zwei Jahren an, das Abitur liegt am Gymnasium nach Klasse 12.
| Klasse | Module laut Bildungsplan | Hier erklärt und geübt |
|---|---|---|
| 5/6 | Beschreibende Statistik; natürliche Zahlen; Teilbarkeit; ebene Figuren und Koordinatensystem; Körper; Brüche, Anteile und Prozente; positive Zahlen in Dezimalschreibweise; Größen in Kontexten; Flächeninhalt; Rauminhalt; Rechnen mit Brüchen; Winkel und Kreis; Abbildungen und Symmetrien; Rechnen in Dezimalschreibweise; Schaubilder; Zufall und Statistik | Statistik, Zahlen, Teiler und Primzahlen, Koordinatensystem, Formen und Körper, Brüche, Prozentrechnung, Dezimalzahlen, Größen und Einheiten, Flächeninhalt, Winkel, Kreis, Symmetrie |
| 7/8 | Positive und negative rationale Zahlen; Funktionen und Dreisatz; Prozent- und Zinsrechnung; Wahrscheinlichkeitsrechnung I; Dreiecksgeometrie; Terme und Gleichungen I und II; Vierecke; lineare Funktionen; Kreis; Körper (Prisma und Zylinder); Statistik; lineare Funktionen und Gleichungssysteme; reelle Zahlen | Ganze Zahlen, Proportionalität und Dreisatz, Zinsrechnung, Wahrscheinlichkeit, Dreiecke, Terme, Gleichungen lösen, Lineare Funktionen, Gleichungssysteme, Prisma, Zylinder, Wurzeln und reelle Zahlen |
| 9/10 | Satz des Pythagoras; Körper (Pyramide, Kegel, Kugel); quadratische Funktionen und Gleichungen; Potenzgesetze; Wahrscheinlichkeitsrechnung II; Ähnlichkeit; Trigonometrie; periodische Vorgänge; exponentielles Wachstum mit Logarithmus; Funktionsklassen; Einführung in die Differentialrechnung | Satz des Pythagoras, Pyramide, Kegel, Kugel, Quadratische Funktionen, Quadratische Gleichungen, Potenzen, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Ähnlichkeit, Trigonometrie, Sinusfunktion, Exponentialfunktion, Wachstumsmodelle, Logarithmen, Funktionen, Ableitung |
Oberstufe und Abitur
Die Studienstufe umfasst vier Semester (S1 bis S4). Der Bildungsplan ordnet den Stoff in Module: Im ersten Jahr stehen die Module 1.1, 1.2, 2 und 3, im zweiten Jahr die Module 4 und 5 sowie eines der beiden Wahlpflichtmodule 6 (Analytische Geometrie) und 7 (Lineare Algebra). Kurse auf grundlegendem Niveau behandeln viele Inhalte präformal, also anschaulich begründet. Kurse auf erhöhtem Niveau gehen an ausgewählten Stellen tiefer in die innere Welt der Mathematik. Den Zusatzstoff für das erhöhte Niveau hat der Plan kursiv markiert. An der Stadtteilschule führt Klasse 11 als Vorstufe zur Studienstufe, mit Modulen wie Potenzgesetze, Funktionsklassen und Einführung in die Differentialrechnung.
| Modul | Inhalte laut Bildungsplan (grundlegend; erhöht zusätzlich) | Hier erklärt und geübt |
|---|---|---|
| 1.1 und 1.2 Von der Änderungsrate zum Bestand | Ganzrationale, einfache gebrochen-rationale und Wurzelfunktionen mit Parametern, Symmetrie, Asymptoten; Steckbriefaufgaben; mittlere und lokale Änderungsrate, Ableitung mit Faktor-, Potenz- und Summenregel, Extrem- und Wendepunkte; Bestandsfunktion, Stammfunktion, Integral, Hauptsatz, Mittelwert von Funktionen. Erhöht: Funktionsscharen, Sinus- und Kosinusfunktionen, komplexere Aufgaben | Ganzrationale Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen, Steckbriefaufgaben, Ableitung, Kurvendiskussion, Integralrechnung, Integrale üben, Funktionenscharen |
| 2 Der Zufall steht Modell | Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit, Lage- und Streumaße mit Varianz, Baumdiagramme und Vierfeldertafeln, stochastische Unabhängigkeit, Simulationen | Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Statistik, Vierfeldertafel-Rechner |
| 3 Koordinatengeometrie | Vektoren in Ebene und Raum, Ortsvektor, Betrag, Skalarprodukt und sein geometrischer Sinn, Addition, Skalarmultiplikation, Kollinearität, Untersuchung von Vierecken | Vektoren, Vektoren üben, Koordinatensystem |
| 4 Änderungsraten und Bestände | Exponentielles Wachstum und e-Funktion, Ableitung und Eigenschaften, Eulersche Zahl, einfache ln-Funktionen, Gleichungen, Anwendungen. Erhöht: Ableitungen der e-Funktion in Verknüpfungen, numerische Nullstellen, Funktionsscharen | Exponentialfunktion, Wachstumsmodelle, Logarithmen, Ableitung |
| 5 Anwendungsprobleme der Stochastik | Diskrete Zufallsgrößen, Binomialverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung, Sigma-Regeln. Erhöht: ein- und zweiseitige Hypothesentests, Normalverteilung und Näherung der Binomialverteilung | Zufallsgrößen, Binomialverteilung, Binomialverteilung üben, Hypothesentest, Normalverteilung |
| 6 Analytische Geometrie (Wahlpflicht) | Geraden und Ebenen in verschiedenen Formen, Lagebeziehungen, Schnittpunkte, Winkel, Normalenvektoren, Spiegelung eines Punktes an einer Ebene. Erhöht: Abstände, Lage zweier Ebenen, Spiegelung von Objekten | Geraden im Raum, Ebenen im Raum, Abstände im Raum, Ebenen üben |
| 7 Lineare Algebra (Wahlpflicht) | Lineare Gleichungssysteme im Anwendungskontext, Gaußsches Eliminationsverfahren, Matrizen, Zustandsvektoren und Fixvektoren, Matrixpotenzen, Wachstums- und Umverteilungsprozesse | Gleichungssysteme, Matrizen, Matrizen üben, Übergangsmatrizen |
Stadtteilschule
Die Stadtteilschule führt von Klasse 5 bis 13, ihr Bildungsplan Mathematik umfasst Klasse 5 bis 11. Bis Klasse 6 folgt er denselben Modulen wie das Gymnasium. In 7/8 sind Prozentrechnung und Zinsrechnung zwei getrennte Module. In 9/10 stehen reelle Zahlen, Satz des Pythagoras, Pyramide, Kegel und Kugel, Statistik, lineare Funktionen und Gleichungssysteme, Ähnlichkeit, quadratische Funktionen und Gleichungen, Trigonometrie, periodische Vorgänge mit exponentiellem Wachstum und Wahrscheinlichkeitsrechnung II, dazu zwei Module zum Üben und Vertiefen.
Die passenden Lernseiten sind dieselben wie am Gymnasium, zum Beispiel Prozentrechnung, lineare Funktionen und Trigonometrie.
So nutzen Sie diese Übersicht
Die Module lassen sich in 5/6 und 7/8 umstellen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. Die Klassenangaben auf unseren Seiten sind Richtwerte. Wie die Lernseiten zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz passen, steht unter Bildungsstandards und Lehrpläne. Im Lernpfad sind alle Lernseiten geordnet verlinkt, und unter Arbeitsblätter finden Sie kostenlose Übungen mit Lösungen.
Quellen
- Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung: Bildungspläne (Übersicht mit Inkrafttreten).
- Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung: Bildungsplan Grundschule, Mathematik, Hamburg 2022.
- Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung: Bildungsplan Gymnasium Sekundarstufe I, Mathematik, Hamburg 2022.
- Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung: Bildungsplan Stadtteilschule Jahrgangsstufen 5 bis 11, Mathematik, Hamburg 2022.
- Freie und Hansestadt Hamburg, Behörde für Schule und Berufsbildung: Bildungsplan Studienstufe, Mathematik, Hamburg 2022.