Mathe in Klasse 7: Terme, Gleichungen, Prozent und Zinsen verstehen

Was lernt man in Mathe in Klasse 7? Das wichtigste neue Thema ist die Algebra: Buchstaben stehen für Zahlen, mit ihnen bildest du Terme und löst Gleichungen. Dazu kommen Prozentrechnung, Zinsrechnung und die Proportionalität. In der Geometrie sind es Dreiecke, der Kreis und das Prisma. Für „Mathe 7. Klasse“ ist dies der Überblick.

Terme und Gleichungen: der Einstieg in die Algebra

Ein Term ist ein Rechenausdruck, in dem auch Buchstaben stehen dürfen, zum Beispiel 3a + 4b. Die Buchstaben heißen Variablen, weil sie für wechselnde Zahlen stehen. Die Seite Zentrale Begriffe erklärt die Fachwörter, und Von der Sprache zum Term zeigt, wie man aus einem Text einen Term macht: „das Dreifache einer Zahl, vermindert um 4“ ist 3x − 4.

Beim Vereinfachen fasst du gleichartige Glieder zusammen: 3a + 4b − a + 2b ergibt 2a + 6b. Zum Ausmultiplizieren von Klammern brauchst du das Distributivgesetz: 3 · (x + 4) = 3x + 12. In vielen Klassen kommen die binomischen Formeln dazu.

Gleichungen löst du mit Äquivalenzumformungen: Was du auf der einen Seite machst, machst du auf der anderen Seite auch, wie bei einer Waage im Gleichgewicht. Zuerst übst du Gleichungen mit einem Schritt, dann Zweischritt-Gleichungen und schließlich solche mit Variablen auf beiden Seiten.

Prozent und Zinsen im Alltag

Prozentrechnung begegnet dir beim Einkaufen (Rabatt), bei der Mehrwertsteuer und beim Sparen. Die drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz kennst du, wenn du Klasse 6 gut abgeschlossen hast; nun kommt die prozentuale Veränderung dazu: Ein Preis steigt um 20 %, später sinkt er um 20 %. Ist er dann wieder so hoch wie am Anfang? Nein, denn die beiden 20 % beziehen sich auf verschiedene Grundwerte.

Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit einer Zeitangabe. Für ein Jahr gilt: Zinsen = Kapital · Zinssatz. Bei 800 € und 2,5 % ergibt das 20 € Zinsen. Wie sich Zinsen für Monate und Tage berechnen, steht in den Abschnitten zu Kapital, Zinssatz und Zinsen und Monats- und Tageszinsen.

Proportionalität und erste Funktionen

Die Zuordnungen aus Klasse 6 werden genauer untersucht: Eine Zuordnung heißt proportional, wenn sich der Quotient nie ändert. Die Wertetabellen und Graphen zeigen Geraden durch den Ursprung. Daraus entwickeln sich in Klasse 8 die linearen Funktionen. Im Alltag begegnet dir das Thema bei Preisen, bei der Geschwindigkeit und beim Maßstab. Übungen dazu stehen unter Geschwindigkeit berechnen und Maßstab.

Geometrie: Dreiecke, Kreis und Körper

Bei den Dreiecken lernst du die Kongruenzsätze: Wann sind zwei Dreiecke deckungsgleich? Dazu kommen besondere Linien wie Höhen und Mittelsenkrechten. Den Satz des Thales über Winkel im Halbkreis lernen viele Klassen in diesem Jahr. Beim Kreis berechnest du Umfang und Fläche mit der Zahl π, beim Prisma das Volumen als Grundfläche mal Höhe. Wie das mit Ähnlichkeit weitergeht, zeigt die zentrische Streckung.

Unterschiede zwischen den Bundesländern

Die Klasse 7 ist das Schuljahr mit den größten Unterschieden. Die linearen Funktionen stehen in Bayern, Sachsen und Mecklenburg-Vorpommern in Klasse 8, in Nordrhein-Westfalen, Hessen und Thüringen in den Klassen 7 und 8. In Berlin und Brandenburg steht der Satz des Pythagoras bereits in Klasse 7, in Bayern, Sachsen und Saarland erst in Klasse 9. Ob Zinsrechnung in Klasse 7 oder erst in Klasse 10 dran ist, hängt ebenfalls vom Land ab: In Sachsen steht die Zinsrechnung mit Zinseszins erst in Klasse 10. Details findest du bei Mathe-Lehrpläne der Bundesländer, zum Beispiel für Sachsen und Berlin und Brandenburg.

Typische Stolpersteine in Klasse 7

• Buchstaben wie Zahlen behandeln: 3a + 4b lässt sich nicht zu 7ab zusammenfassen. Nur gleichartige Glieder darfst du addieren.
• Klammern falsch auflösen: −(x − 3) wird −x + 3, nicht −x − 3. Das Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen um.
• Nur eine Seite umgeformt: Bei Gleichungen musst du immer beide Seiten gleich behandeln.
• Prozent und Prozentpunkte vermischt: Von 4 % auf 5 % sind es ein Prozentpunkt, aber 25 % mehr.
• Zeit nicht umgerechnet: Bei Zinsen für drei Monate rechnest du mit 3/12 eines Jahres.

So übst du am besten

In Algebra gilt: Jede Zeile bekommt eine Begründung im Kopf. Wer jeden Schritt aufschreibt und die Probe macht, findet Fehler schnell. Für das Training eignen sich:

• Terme vereinfachen und Binomische Formeln
• Gleichungen lösen und Textaufgaben zu Gleichungen
• Prozentrechnung, Rabatt und Mehrwertsteuer und Zinsrechnung
• Dreisatz, Geschwindigkeit und Kreisberechnung

Mit „Neue Zahlen“ erzeugst du immer neue Blätter, mit „Am Bildschirm üben“ erhältst du sofort Rückmeldung. Den Termrechner und den Gleichungslöser nutzt du zum Kontrollieren, nicht zum Abschreiben. Für die nächste Klassenarbeit stellst du dir im Arbeitsblatt-Baukasten ein Probeblatt zusammen. Wie du dich vorbereitest, steht unter Klassenarbeit in Mathe vorbereiten. Wenn du zu Beginn des Schuljahres Lücken vermutest, hilft der Eingangstest für Klasse 7.

Ausblick auf Klasse 8

In Klasse 8 kommen die linearen Funktionen und Gleichungssysteme, in vielen Ländern auch Pythagoras und Wurzeln. Mehr steht auf der Seite Mathe Klasse 8.

Übungsaufgaben Klasse 7 mit Lösungen

Die Aufgaben folgen dem Aufbau der Klasse 7 und steigen in jeder Übung im Schwierigkeitsgrad. Schreibe jede Umformung in eine eigene Zeile und mache bei den Gleichungen die Probe.

Mathe-Test Klasse 7 zum Ausdrucken

Der Jahrgangstest Klasse 7 enthält 20 Aufgaben. Vier gehören zu Termen, vier zu Gleichungen, drei zu Prozent und zwei zu Zinsen. Dazu kommen zwei Dreisatzaufgaben, zwei zu Winkeln, zwei zu Dreiecken und eine zum Kreis.

Der Test zeigt am Schuljahresende, welche Algebra-Themen für Klasse 8 noch fehlen. Er eignet sich auch als Wiederholung nach den Sommerferien oder als Probearbeit vor einer Klassenarbeit. Den Stoff des Vorjahres bildet der Jahrgangstest Klasse 6 ab, und zum Schuljahresbeginn zeigt der Eingangstest für Klasse 7, ob der Stoff der Klassen 5 und 6 trägt. Am Beginn von Klasse 9 prüft der Eingangstest für Klasse 9 den Stoff der Klassen 7 und 8.

Der Test steht mit „Drucken oder als PDF speichern“ als PDF bereit, „Mit Lösungen drucken“ hängt das Lösungsblatt an. „Neue Zahlen“ erzeugt in Sekunden eine zweite Fassung mit gleichem Schwierigkeitsgrad, etwa für eine weitere Übungsrunde.

Klasse 7 an Gymnasium, Realschule und Hauptschule

Ab Klasse 7 unterscheiden mehrere Länder die Bildungsgänge deutlicher. In Berlin und Brandenburg beginnt das Gymnasium laut Rahmenlehrplan mit Klasse 7 auf Stufe E. An der Berliner Integrierten Sekundarschule liegt das grundlegende Niveau in Klasse 7/8 auf den Stufen D bis E (in Teilen F), das erweiterte auf Stufe E (in Teilen F). In Brandenburg liegt die Oberschule in Klasse 7 bei den Stufen D und E (EBR-Klassen und A-Kurse) beziehungsweise bei E (FOR-Klassen und B-Kurse) (Berlin und Brandenburg).

In Sachsen trennt der Plan der Oberschule die Bildungsgänge. Im Hauptschulbildungsgang stehen in Klasse 7 zusammengesetzte Flächen und Körper, Anteile und Prozente, rationale Zahlen und Prismen. Der Realschulbildungsgang nennt Prozent- und Zinsrechnung, Stochastik, rationale Zahlen und Gleichungen. Das Gymnasium führt in Klasse 7 unter anderem den Satz des Thales, lineare Gleichungen und die Prozentrechnung (Sachsen, Oberschule und Sachsen, Gymnasium).

In Mecklenburg-Vorpommern haben Gymnasium und Regionale Schule ab Klasse 7 getrennte Pläne, die in Klasse 7 und 8 nach dem Plan 2026 weitgehend übereinstimmen (Mecklenburg-Vorpommern). In Bayern unterscheidet die Realschule ab Jahrgangsstufe 7 Wahlpflichtfächergruppen, und in der Gruppe I mit dem Profilfach Physik ist Mathematik vertieft und hat mehr Stunden (Bayern). In Baden-Württemberg markiert der gemeinsame Plan für Werkreal-, Real- und Gemeinschaftsschule Standards der Klassen 7 bis 9, die für den Hauptschulabschluss nicht verlangt werden (Baden-Württemberg).

Ob ein Thema bei dir schon dran ist, siehst du am schulinternen Plan deiner Schule. Die Reihenfolge der Abschnitte oben ist ein Richtwert.

Häufige Fragen