Rechner · Klasse 5 bis 10
Flächenrechner: Fläche und Umfang von Vierecken und Vielecken
Wähle die Figur, trag die Maße ein und erhalte Flächeninhalt, Umfang und weitere Größen wie Diagonalen, Höhen und Winkel. Zu jeder Figur zeigt der Rechner die Formel mit eingesetzten Zahlen und eine maßstäbliche Skizze.
So benutzt du den Flächenrechner
Wähle die Figur aus. Die passenden Eingabefelder erscheinen, mit Beispielwerten vorbelegt. Alle Längen müssen in derselben Einheit angegeben sein, die du im Erweitert-Bereich festlegst. Die Fläche erscheint dann in der Quadrateinheit, also cm² bei Zentimetern. Für den Kreis gibt es den eigenen Kreisrechner, für Dreiecke aus beliebigen Seiten und Winkeln den Dreiecksrechner.
Die Flächenformeln im Überblick
| Figur | Flächeninhalt | Umfang |
|---|---|---|
| Quadrat | A = a² | u = 4a |
| Rechteck | A = a · b | u = 2(a + b) |
| Dreieck | A = g · h : 2 | u = a + b + c |
| Parallelogramm | A = a · hₐ | u = 2(a + b) |
| Trapez | A = (a + c) : 2 · h | u = a + b + c + d |
| Raute | A = e · f : 2 | u = 4a |
| Drachenviereck | A = e · f : 2 | u = 2(a + b) |
| regelmäßiges n-Eck | A = n · a² : (4 · tan(180° : n)) | u = n · a |
Woher kommen die Formeln?
Fast alle Formeln lassen sich auf das Rechteck zurückführen. Ein Parallelogramm wird zum Rechteck, wenn man links ein Dreieck abschneidet und rechts wieder ansetzt, deshalb A = Grundseite mal Höhe. Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm. Zwei gleiche Trapeze, eines davon gedreht, ergeben ein Parallelogramm mit der Grundseite a + c, daher die Hälfte von (a + c) · h. Bei Raute und Drachen stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander: Die Figur füllt genau die Hälfte des Rechtecks e mal f.
Regelmäßige Vielecke
Ein regelmäßiges n-Eck hat n gleich lange Seiten und gleich große Winkel. Man zerlegt es in n gleichschenklige Dreiecke mit der Spitze im Mittelpunkt. Ihre Höhe ist der Inkreisradius. Ein regelmäßiges Sechseck mit 2 cm Seitenlänge hat so eine Fläche von etwa 10,39 cm². Jeder Innenwinkel beträgt (n − 2) · 180° : n, beim Sechseck also 120°. Bienenwaben haben genau diese Form, weil Sechsecke die Ebene lückenlos und mit wenig Wandmaterial füllen.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Flächeneinheiten um?
Bei Flächen ist die Umrechnungszahl 100: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Das liegt daran, dass ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge 100 cm lang und 100 cm breit ist. Für alle Umrechnungen gibt es den Einheitenumrechner.
Warum kann der Rechner beim Dreieck keinen Umfang angeben?
Grundseite und Höhe legen nur die Fläche fest. Viele verschiedene Dreiecke haben dieselbe Grundseite und Höhe, aber unterschiedlich lange Seiten. Für den Umfang brauchst du alle drei Seiten.
Ist jedes Quadrat auch eine Raute?
Ja. Eine Raute hat vier gleich lange Seiten, das Quadrat zusätzlich vier rechte Winkel. Ebenso ist jedes Quadrat ein Rechteck und jedes Rechteck ein Parallelogramm.
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