Zentrische Streckung: Aufgaben mit Lösungen

Bei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum Z aus mit einem Streckfaktor k vergrößert oder verkleinert. Wähle oben die Aufgabenart, die Art der Streckfaktoren und das Zentrum. Bei „auch negative Streckfaktoren“ liegen Bildpunkte auf der Gegenseite von Z. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt, die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

Das brauchst du

• Bildpunkt: P′ = Z + k · (P − Z). Liegt Z im Ursprung, multiplizierst du beide Koordinaten mit k. Bei negativem k liegt P′ auf der anderen Seite von Z. Mehr bei Streckzentrum und Streckfaktor.
• Längen: Jede Strecke wird mit |k| multipliziert. Winkel bleiben gleich.
• Flächen und Volumen: Flächen und Oberflächen mal k², Volumen mal |k|³. Das erklärt Flächen wachsen mit k², Volumen mit k³.
• Ähnliche Dreiecke: Entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis k = a′ : a. Die Ähnlichkeitssätze sagen, wann Dreiecke ähnlich sind.
• Maßstab: Ein Modell im Maßstab 1 : n ist eine Streckung mit k = 1 : n vom Original aus gesehen. Das Volumen ändert sich mit n³.

Die Verhältnisse in der Strahlensatzfigur übst du im Blatt Strahlensätze üben, den Maßstab im Blatt Maßstab üben.