Mathe in Klasse 5: Teiler, Brüche, Dezimalzahlen und Geometrie

Was lernt man in Mathe in Klasse 5? Zuerst wird der Stoff der Grundschule gefestigt, danach kommen neue Themen dazu: Teiler und Vielfache mit Primzahlen, die ersten Brüche, Dezimalzahlen und Größen. In der Geometrie lernst du Winkel, das Koordinatensystem, Symmetrie und Quader kennen, in der Statistik den Mittelwert. Wer „Mathe 5. Klasse“ sucht, findet hier alles auf einen Blick.

Zahlen und Teilbarkeit

Teilbarkeit klingt nach Rechenregel, ist aber eine Denkweise, die du bis zum Abitur brauchst. Du findest heraus, welche Zahlen in eine andere hineinpassen (Teiler und Vielfache), erkennst Primzahlen und zerlegst Zahlen in ihre Bausteine, die Primfaktoren. Daraus entstehen der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache, die du später beim Kürzen und Erweitern von Brüchen brauchst. Mehr dazu, auch zu den Primzahlen in der Tiefe, steht auf der Seite Primzahlen, Teiler und ggT.

Zum Runden und zur Reihenfolge der Rechenoperationen gehört in Klasse 5 auch Punkt vor Strich. Das klingt einfach, ist aber eine der häufigsten Fehlerquellen: 2 + 3 · 4 ergibt 14, nicht 20. Erst die Malaufgabe, dann die Plusaufgabe.

Brüche und Dezimalzahlen

Brüche sind für viele die erste große Hürde in der Mathe-Laufbahn. Die Idee ist aber einfach: Ein Ganzes wird in gleiche Teile geteilt, und der Bruch sagt, wie viele davon gemeint sind. Auf der Seite Was sind Brüche? beginnst du mit Bildern, danach folgen Erweitern, Kürzen und Vergleichen. Das Rechnen mit Brüchen steht meist in Klasse 6 im Mittelpunkt.

Dezimalzahlen sind Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner, nur anders geschrieben. 0,25 ist ein Viertel. Wichtig ist der Stellenwert hinter dem Komma, denn er entscheidet beim Vergleichen: 0,5 ist größer als 0,45, auch wenn 45 größer als 5 ist. Gerechnet wird mit Dezimalzahlen wie mit natürlichen Zahlen, nur das Komma muss an die richtige Stelle (Addieren und Subtrahieren).

Geometrie: Winkel, Koordinaten, Körper

Winkel misst du mit dem Geodreieck. Die Seite Winkelarten erklärt spitz, rechtwinklig, stumpf und gestreckt, und Messen und Zeichnen zeigt Schritt für Schritt, wie du das Geodreieck anlegst. Ein Koordinatensystem hilft, Punkte und Figuren genau zu beschreiben: erst nach rechts, dann nach oben.

Bei den Flächen wiederholst du Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat. Dazu kommen die Achsensymmetrie und der Quader mit Netzen, Volumen und Oberfläche. Wie man Körper auf Papier zeichnet, steht auf der Seite Körper darstellen.

Daten und Statistik

Du sammelst Daten, ordnest sie in Tabellen und Diagrammen und berechnest Mittelwert, Median und Modus. Das ist die Grundlage für das Verständnis von Umfragen und Wahlergebnissen. Ein Beispiel: Wenn die Klasse ihre Schuhgrößen aufschreibt, ist der Modus die häufigste Größe und der Median die Größe in der Mitte der geordneten Liste.

Unterschiede zwischen den Bundesländern

Der Stoff der Klasse 5 unterscheidet sich nach Land und Schulform deutlich. In Berlin und Brandenburg ist Klasse 5 noch Teil der sechsjährigen Grundschule. Die Prozentrechnung beginnt laut den Lehrplanübersichten auf dieser Website in Nordrhein-Westfalen, Hessen und Thüringen schon in den Klassen 5 und 6, in Niedersachsen und Rheinland-Pfalz erst in den Klassen 7 und 8. In Baden-Württemberg, Nordrhein-Westfalen und Thüringen gehört der Dreisatz in die Klassen 5 und 6. Einen Überblick gibt die Seite Mathe-Lehrpläne der Bundesländer, zum Beispiel für NRW und Bayern. Auch ob Gymnasium, Realschule oder Gesamtschule: Das Tempo ist verschieden, die Themen sind verwandt.

Typische Stolpersteine in Klasse 5

• Teilbarkeit und Primzahlen: 1 ist keine Primzahl, 2 ist die einzige gerade Primzahl. Wer das mit dem Sieb des Eratosthenes selbst probiert, vergisst es nicht mehr.
• Brüche vergleichen: Ein Bruch mit größerem Nenner ist nicht größer. 1/8 ist kleiner als 1/4, weil das Ganze in mehr Teile geteilt wird.
• Komma verrutscht: Beim Addieren stehen Komma unter Komma, nicht die letzten Ziffern untereinander.
• Geodreieck falsch abgelesen: Zwei Skalen laufen gegeneinander. Schätze zuerst, ob der Winkel spitz oder stumpf ist.

So übst du am besten

Starte mit einem Eingangstest für Klasse 5. Er zeigt dir, ob Grundrechenarten, Stellenwert und Einmaleins sitzen. Jedes Mal, wenn du auf „Neue Zahlen“ klickst, entsteht ein neues, gleichwertiges Blatt. Danach üben mit:

• Teiler und Primzahlen und Punkt vor Strich
• Bruchteile und Brüche vergleichen und Brüche in Bildern
• Dezimalzahlen und Dezimalzahlen ordnen
• Koordinatensystem, Winkel berechnen und Flächeninhalt und Umfang

Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem ggT- und kgV-Rechner oder dem Primzahlrechner, aber rechne erst selbst. Am Bildschirm üben gibt dir sofort Rückmeldung, und mit dem Arbeitsblatt-Baukasten baust du dir deine eigene Probearbeit.

Ausblick auf Klasse 6

In Klasse 6 steht das Rechnen mit Brüchen im Mittelpunkt, dazu kommen ganze Zahlen, Dreisatz und die ersten Prozente. Wie es weitergeht, steht auf der Seite Mathe Klasse 6.

Übungsaufgaben Klasse 5 mit Lösungen

Die Aufgaben decken die Themen des Schuljahres ab und werden innerhalb jeder Übung schwerer. Rechne zuerst selbst, schreibe den Rechenweg auf und prüfe erst dann mit der Lösung.

Mathe-Test Klasse 5 zum Ausdrucken

Der Jahrgangstest Klasse 5 umfasst 20 Aufgaben. Dazu gehören drei Aufgaben zum Runden, vier zu Punkt vor Strich, drei zu Teilern und Primzahlen, drei zu Einheiten, zwei zu Fläche und Umfang, zwei zum Koordinatensystem, zwei zu römischen Zahlen und eine zu Mittelwert und Median.

Am Schuljahresende zeigt er, ob der Übergang auf Klasse 6 gelingt. Zu Beginn der Sommerferien kann er als Standortbestimmung dienen, und eine Woche vor einer Klassenarbeit dient er als Probearbeit. Wer den Stoff aus der Grundschule noch einmal prüfen möchte, rechnet den Jahrgangstest Klasse 4 oder den Eingangstest für Klasse 5.

Mit „Drucken oder als PDF speichern“ erhältst du das Blatt als PDF, „Mit Lösungen drucken“ fügt das Lösungsblatt hinzu. Möchtest du ohne Papier üben, nutze „Am Bildschirm üben“. Jeder Klick auf „Neue Zahlen“ erzeugt einen gleichwertigen Test mit anderen Zahlen.

Klasse 5 an Gymnasium, Realschule und Hauptschule

In Klasse 5 liegen die Schulformen in mehreren Ländern eng beieinander. In Mecklenburg-Vorpommern bilden die Klassen 5 und 6 eine Orientierungsstufe mit gemeinsamem Plan für alle Schularten (Lehrplan Mecklenburg-Vorpommern). An der Oberschule in Sachsen und an der Sekundarschule in Sachsen-Anhalt lernen Haupt- und Realschulbildungsgang in den Klassen 5 und 6 gemeinsam (Sachsen, Sachsen-Anhalt). In Hamburg folgt die Stadtteilschule bis Klasse 6 denselben Modulen wie das Gymnasium (Hamburg). In Thüringen nennen Gymnasium, Regelschule und Gemeinschaftsschule dieselben Lernbereiche, die Regelschule führt dabei zwei, die Gemeinschaftsschule drei Anspruchsebenen (Thüringen).

Unterschiede liegen deshalb vor allem in Tiefe und Tempo. Der Plan der saarländischen Gemeinschaftsschule für Klasse 5/6 begrenzt Bruchaufgaben auf bestimmte Nenner (2, 4, 8, 16 oder 5, 10, 20, 25, 100) und beschränkt negative Zahlen zunächst auf Addition und Subtraktion. Das Gymnasium im Saarland nennt für Klasse 5/6 dagegen Primfaktorzerlegung sowie ggT und kgV bis 500 (Saarland). In Nordrhein-Westfalen haben Realschule, Gesamtschule und Sekundarschule eigene Kernlehrpläne mit denselben vier Inhaltsfeldern wie das Gymnasium (NRW). In Niedersachsen und Hessen gibt es eigene Kerncurricula für Haupt- und Realschule (Niedersachsen, Hessen).

Wie schnell der Stoff voranschreitet, legt zusätzlich jede Schule in ihrem schulinternen Plan fest. Frage deine Lehrkraft, welche Themen im ersten Halbjahr dran sind, bevor du dich an der Reihenfolge auf dieser Seite orientierst.

In mehreren Ländern schreibt die Klasse in den ersten Wochen die Lernstandserhebung Lernstand 5. Was geprüft wird und wie die Ergebnisse genutzt werden, steht unter Lernstand 5 Mathe.

Häufige Fragen