Zinseszinsrechner: Endkapital mit Sparrate und Tabelle

So benutzt du den Zinseszinsrechner

Trag Startkapital, Zinssatz pro Jahr und Laufzeit ein. Mit dem Feld „Zinsgutschrift“ wählst du, wie oft die Bank die Zinsen gutschreibt: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich oder täglich. Das steht in den Bedingungen deines Kontos. Bei einer Einmalanlage lässt du die Sparrate auf 0. Wer regelmäßig einzahlt, trägt die Sparrate ein. Unter „Erweitert“ stellst du ein, ob du monatlich, vierteljährlich oder jährlich einzahlst, ob am Anfang oder am Ende des Zeitraums, ob die Rate jedes Jahr steigt (Dynamik) und wie hoch die Inflation ist.

Der Rechner zeigt das Endkapital, den Rechenweg, die eingezahlte Summe, die Zinsen, eine Tabelle Jahr für Jahr und ein Diagramm. Die Vergleichstabelle stellt einfache Zinsen und Zinseszins gegenüber. Wenn du statt des Endkapitals das nötige Startkapital, den Zinssatz oder die Laufzeit suchst, nimm den Zinsrechner.

Die Zinseszinsformel

Beim Zinseszins werden die Zinsen mitverzinst. Das Kapital wächst deshalb jedes Jahr um denselben Faktor q = 1 + p : 100. Nach n Jahren gilt:

Dabei ist K₀ das Startkapital, p der Zinssatz pro Jahr in Prozent und n die Laufzeit in Jahren.

Eine ausführliche Herleitung mit Aufgaben steht auf der Seite Kommerzielle Mathematik, die Grundlagen der Zinsen auf der Seite Zinsrechnung.

Zinseszins bei monatlicher Gutschrift

Schreibt die Bank die Zinsen öfter als einmal im Jahr gut, wird früher mitverzinst und das Geld wächst etwas schneller. Der Jahreszinssatz wird dann durch die Zahl der Gutschriften geteilt. Bei monatlicher Gutschrift ist der Zinsfaktor pro Monat 1 + p : 1.200 und das Kapital wächst mit K₀ · (1 + p : 1.200)^12·n.

Hier ist k die Zahl der Gutschriften pro Jahr: 1 (jährlich), 2, 4, 12 (monatlich) oder 365 (täglich).

Wie viel das ausmacht, hängt vom Zinssatz ab. Bei 3 % sind 10.000 € nach 10 Jahren mit jährlicher Gutschrift 13.439,16 € wert, mit monatlicher Gutschrift 13.493,54 €. Der effektive Jahreszins beträgt dann 3,0416 %.

Zinseszins mit Sparrate: monatliche Einzahlung

Mit einer Sparrate legst du regelmäßig etwas dazu. Jede Einzahlung wird ab ihrem Termin verzinst. Bis zur nächsten Gutschrift bekommt sie die Zinsen anteilig, danach wird sie mitverzinst. Bei monatlicher Gutschrift und monatlicher Einzahlung ergibt sich die bekannte Sparplan-Formel mit q = 1 + p : 1.200 und N Monaten:

Zahlst du jeweils am Monatsanfang ein, kommt für die Raten noch der Faktor q dazu. Der Rechenweg zeigt dir, welche Formel für deine Einstellungen gilt.

Beim Startkapital plus Sparrate rechnet der Rechner beide Teile getrennt und addiert sie. 5.000 € Startkapital und 100 € im Monat zu 4 % mit monatlicher Gutschrift ergeben nach 20 Jahren 47.790,37 € bei 29.000 € Einzahlungen.

Sparrate mit Dynamik

Steigt dein Einkommen, wirst du die Sparrate vielleicht jedes Jahr erhöhen. Unter „Erweitert“ trägst du ein, um wie viel Prozent die Rate pro Jahr wächst. Ohne Dynamik werden aus 100 € im Monat bei 4 % nach 20 Jahren 36.677,46 €, mit jährlich 3 % mehr sind es 47.388,90 €.

Einfache Zinsen oder Zinseszins?

Bei einfachen Zinsen werden die Zinsen jedes Jahr ausgezahlt oder nicht mitverzinst, das Kapital K₀ bringt immer denselben Zins. Die Entwicklung ist linear: K_n = K₀ · (1 + n · p : 100). Beim Zinseszins wächst das Kapital exponentiell, deshalb wird der Abstand mit der Zeit immer größer:

Das Diagramm im Rechner zeigt beide Verläufe. Mehr zum exponentiellen Wachstum findest du auf der Seite Exponentialfunktion.

Faustregel 72: Wann verdoppelt sich das Geld?

Ohne Rechner schätzt du die Verdopplungszeit mit der 72er-Regel: Bei p % Zinsen verdoppelt sich das Kapital nach etwa 72 : p Jahren. Genau gilt n = ln 2 : ln(1 + p : 100), dafür braucht man den Logarithmus. Die Faustregel liegt bei üblichen Zinssätzen nah dran:

Der Rechner zeigt die genaue Verdopplungszeit deines Startkapitals zusammen mit der Faustregel in der Ergebnistabelle.

Zinseszins bei Tagesgeld und Festgeld

Für Tagesgeld und Festgeld nimmst du den Zinssatz pro Jahr und die Gutschrift aus den Bedingungen deines Angebots. Bei Festgeld steht die Laufzeit fest. Werden die Zinsen am Ende ausgezahlt oder jährlich überwiesen, statt auf dem Konto zu bleiben, werden sie nicht mitverzinst, und die Zeile „Nur einfache Zinsen“ in der Vergleichstabelle zeigt das Ergebnis. Beim Tagesgeld kann sich der Zinssatz jederzeit ändern. Rechne dann mit dem aktuellen Zinssatz und prüfe das Ergebnis später mit dem neuen Wert. Steuern und Gebühren berücksichtigt der Rechner nicht, der Zinsrechner hat dafür im Erweitert-Bereich ein Feld für die Steuer auf Zinsen.

Der Rechner ist eine reine Rechnung mit den Zahlen, die du eingibst, und keine Anlageberatung.

Zinseszins beim Kredit

Auch Schulden wachsen mit Zinseszins, wenn Zinsen nicht bezahlt werden. Wer einen Kredit mit monatlicher Rate zurückzahlt, rechnet aber anders: Jede Rate enthält Zinsen und Tilgung. Dafür gibt es im Zinsrechner den Bereich Kredit und Tilgungsplan.

Häufige Fragen