Bruchterme-Rechner: kürzen, addieren, multiplizieren

So benutzt du den Bruchterme-Rechner

Schreibe Zähler und Nenner in Klammern und trenne sie mit einem Schrägstrich, zum Beispiel (x^2 − 4)/(x^2 + 2x). Wähle dann, ob du den Term kürzen oder mit einem zweiten Bruchterm rechnen möchtest. Der Rechner arbeitet mit der Variablen x und mit Polynomen in Zähler und Nenner.

Zuerst die Definitionsmenge

Durch null darf man nicht teilen. Deshalb gehören alle Zahlen, für die ein Nenner null wird, nicht zur Definitionsmenge. Bei (x² − 4)/(x² + 2x) ist der Nenner x · (x + 2), er wird für x = 0 und x = −2 null. Also gilt 𝔻 = ℝ \ {−2; 0}. Diese Ausnahmen bleiben auch nach dem Kürzen bestehen.

Kürzen: erst faktorisieren, dann teilen

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch denselben Faktor zu teilen. Dazu müssen beide als Produkt geschrieben sein. Der Rechner klammert aus, nutzt die binomischen Formeln und sucht Nullstellen, um Linearfaktoren zu finden.

Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren

Zum Addieren und Subtrahieren brauchen beide Brüche denselben Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner, der Hauptnenner, enthält jeden Faktor so oft, wie er in einem der Nenner höchstens vorkommt. Bei (x + 1)/(x − 2) + 3/(x + 2) ist das (x − 2)(x + 2). Der erste Bruch wird mit (x + 2) erweitert, der zweite mit (x − 2). Dann werden die Zähler addiert: (x + 1)(x + 2) + 3(x − 2) = x² + 6x − 4.

Beim Multiplizieren rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner, am besten nach dem Kürzen über Kreuz. Beim Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert. Dann darf zusätzlich der Zähler des zweiten Bruchs nicht null sein, denn er rutscht in den Nenner.

Häufige Fragen