Kombinatorik-Rechner: Permutation, Variation, Kombination

So benutzt du den Kombinatorik-Rechner

Gib die Anzahl n der Elemente ein, aus denen ausgewählt wird, und die Anzahl k der ausgewählten. Wenn du nicht weißt, welcher Fall zu deiner Aufgabe passt, lass „zeige alle Fälle“ stehen: Der Rechner listet alle Ergebnisse mit einem typischen Beispiel auf. So findest du den passenden Fall über das Beispiel.

Die vier Grundfälle

Zwei Fragen entscheiden über die Formel: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Und: Darf sich etwas wiederholen?

Fakultät und Binomialkoeffizient

Die Fakultät n! = 1 · 2 · 3 · … · n zählt die Anordnungen von n verschiedenen Dingen. Schon 10 Bücher lassen sich auf 3 628 800 Arten ins Regal stellen, 52 Spielkarten auf mehr als 8 · 10⁶⁷ Arten mischen. Der Binomialkoeffizient (n über k) = n! : (k! · (n − k)!) zählt die Möglichkeiten, k Elemente ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen. Die Binomialkoeffizienten bilden das Pascalsche Dreieck, benannt nach Blaise Pascal, das aber schon Jahrhunderte vorher in China und Persien bekannt war.

Erweitert: Anordnungen mit gleichen Elementen

Wie viele verschiedene Wörter lassen sich aus den Buchstaben von MISSISSIPPI bilden? Es sind 11 Buchstaben, aber S und I kommen je viermal, P zweimal vor. Vertauscht man gleiche Buchstaben, entsteht kein neues Wort. Deshalb teilt man durch die Fakultäten der Gruppengrößen: 11! : (1! · 4! · 4! · 2!) = 34 650. Trag dafür im Erweitert-Bereich 1, 4, 4, 2 ein.

Häufige Fragen