Rechner · Klasse 9 bis 10
Strahlensatz-Rechner: fehlende Strecken berechnen
Der Strahlensatz-Rechner berechnet fehlende Strecken in der Strahlensatzfigur, egal ob V-Figur oder X-Figur. Er bestimmt den Streckfaktor, prüft, ob deine Angaben zusammenpassen, und zeichnet eine Skizze. Dazu gibt es die klassische Anwendung: eine Höhe über den Schatten messen.
So benutzt du den Strahlensatz-Rechner
Die Figur besteht aus zwei Strahlen, die im Zentrum Z beginnen, und zwei parallelen Geraden. Die erste Parallele schneidet die Strahlen in A und B, die zweite in A′ und B′. A und A′ liegen auf demselben Strahl. Trage die Längen ein, die du kennst, und lass die gesuchten Felder leer. Bei der X-Figur liegt Z zwischen den beiden Parallelen.
Die Idee: ein gemeinsamer Streckfaktor
Beide Strahlensätze sagen dasselbe: Die zweite Parallele ist eine vergrößerte (oder verkleinerte) Kopie der ersten, gesehen von Z aus. Alle Strecken, die bei Z beginnen, und die Strecken auf den Parallelen wachsen mit demselben Faktor k.
Die ersten beiden Brüche sind der 1. Strahlensatz, der Vergleich mit den Parallelen ist der 2. Strahlensatz.
Höhen über den Schatten messen
Die Sonnenstrahlen fallen parallel ein. Ein senkrechter Stab und ein Baum werfen deshalb Schatten im selben Verhältnis. Ein 1,5 m hoher Stab mit 2 m Schatten verrät: Ein Baum mit 24 m Schatten ist 1,5 · 24 : 2 = 18 m hoch. Wähle dafür im Rechner „Höhe über den Schatten messen“.
Häufige Fragen
Wie viele Strecken muss ich kennen?
Mindestens ein zusammengehöriges Paar, also ZA und ZA′, ZB und ZB′ oder AB und A′B′. Daraus folgt der Streckfaktor, mit dem sich jede weitere Strecke berechnen lässt, von der das Gegenstück bekannt ist.
Was passiert, wenn meine Angaben nicht zusammenpassen?
Dann wären die beiden Geraden nicht parallel, und die Strahlensätze gelten nicht. Der Rechner meldet in diesem Fall einen Widerspruch.
Wie hängen Strahlensätze und Maßstab zusammen?
Beide beschreiben eine Vergrößerung mit einem festen Faktor. Der Streckfaktor k spielt dieselbe Rolle wie die Maßstabszahl, siehe Maßstabsrechner.
Weiterlesen
Strahlensätze
Schneiden zwei parallele Geraden zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt, stehen die Strecken in festen Verhältnissen. Du lernst den ersten und… Arbeitsblatt · Klasse 9Strahlensätze üben
Fehlende Strecken in Strahlensatzfiguren berechnen: Der Generator erstellt Aufgaben zum ersten und zweiten Strahlensatz mit Lösungsweg.
Klasse 5–10 Geometrie
Von der Geraden bis zur Kugel: Du lernst Winkel, Dreiecke, Vierecke, Kreis und Körper kennen, rechnest mit Pythagoras und Thales und erfährst, wie… RechnerDreiecksrechner
Gib drei Größen eines beliebigen Dreiecks ein, der Rechner bestimmt alle übrigen Seiten und Winkel mit Sinussatz und Kosinussatz. Er erkennt, wenn… RechnerMaßstabsrechner
Der Maßstabsrechner rechnet Längen auf Karten und Plänen in echte Entfernungen um und umgekehrt. Er bestimmt den Maßstab aus zwei Längen, rechnet…
ca. 624–546 v. Chr.