Potenzfunktionen: Aufgaben mit Lösungen

Eine Potenzfunktion hat die Form f(x) = a · xⁿ. Ob der Graph symmetrisch ist und ob er steigt oder fällt, hängt von a und vom Exponenten n ab. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Gerader Exponent: Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, es gilt f(−x) = f(x). Beispiel: x², x⁴.
• Ungerader Exponent: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, es gilt f(−x) = −f(x). Beispiel: x³, x⁵.
• Monotonie: Bei a > 0 und ungeradem n steigt der Graph überall. Bei a > 0 und geradem n fällt er für x < 0 und steigt für x > 0. Ein negatives a spiegelt den Graphen an der x-Achse und kehrt das um.
• Punkt einsetzen: Liegt P(2 | 24) auf f(x) = 3x³? Es ist 3 · 2³ = 24, also ja. Ist a bekannt, findest du n durch Probieren oder mit dem Logarithmus.
• Vorsicht bei Minus: (−2)² = 4, aber −2² = −4. Bei ungeraden Exponenten fällt der Unterschied nicht auf: (−2)³ = −8 und −2³ = −8. Setze negative Zahlen immer in Klammern ein.

Die Eigenschaften stehen auf der Seite Potenzfunktionen bei den geraden Exponenten, den ungeraden Exponenten und beim Verschieben und Strecken. Zum Zeichnen eignet sich der Funktionsplotter.