Mittlerer Schulabschluss in Mathe: MSA, ZP10 und Realschulabschluss
Der Mittlere Schulabschluss am Ende der Sekundarstufe I verlangt in Mathe mehr als Grundlagen: Parabeln, Wachstum, Trigonometrie und Körper gehören dazu. Hier siehst du Themen, Prüfungsaufbau und Aufgaben zum Üben.
Was wird im Mittleren Schulabschluss in Mathe geprüft? Der Abschluss, im Alltag oft Realschulabschluss oder Mittlere Reife genannt, beruht auf den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK). Zu den Grundlagen des Ersten Schulabschlusses kommen quadratische Funktionen und Gleichungen, lineare Gleichungssysteme, Exponentialfunktionen, die Sinusfunktion, Körper wie Kegel und Kugel sowie trigonometrische Beziehungen. Die Länder legen Zeitpunkt, Name und Prüfungsform selbst fest. Diese Seite gehört zur Prüfungsvorbereitung in Mathe.
Name und Zeitpunkt in den Ländern
Die KMK spricht vom Mittleren Schulabschluss (MSA). Daneben sind Realschulabschluss und Mittlere Reife gebräuchlich. Aus den Lehrplanübersichten dieser Website:
- Nordrhein-Westfalen: Die Zentralen Prüfungen am Ende der Klasse 10 (ZP10) prüfen in Mathematik, Deutsch und Englisch, auch auf dem Anforderungsniveau MSA. Schülerinnen und Schüler im achtjährigen Gymnasium nehmen nicht teil (Lehrplan NRW).
- Schleswig-Holstein: Den MSA erreichst du am Ende von Klasse 10, die schriftlichen Abschlussprüfungen werden zentral gestellt (Lehrplan Schleswig-Holstein).
- Bayern: Mathematik ist in allen drei Gruppen eines der schriftlichen Prüfungsfächer des Realschulabschlusses (Lehrplan Bayern).
- Baden-Württemberg: Das M-Niveau (mittel) führt zum Realschulabschluss (Lehrplan Baden-Württemberg).
- Thüringen: Für den Realschulabschluss sind unter anderem lineare Funktionen, der Satz des Pythagoras, quadratische Funktionen und Prozentrechnung wichtig (Lehrplan Thüringen).
Die Übersicht aller Länder bietet die Seite Mathe-Lehrpläne der Bundesländer.
Typische Themen
Nach den Bildungsstandards gehören zu den fünf Leitideen beim Mittleren Schulabschluss unter anderem diese Inhalte. Was gegenüber dem Ersten Schulabschluss dazukommt, ist am Ende jeder Zeile genannt.
| Leitidee | Typische Inhalte | Hier lernen und üben |
|---|---|---|
| Zahl und Operation | reelle Zahlen, Potenzen und Wurzeln, Prozent- und Zinsrechnung, Zählprinzipien | Potenzen, Wurzeln, Kombinatorik |
| Größen und Messen | Volumen und Oberfläche von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel, zusammengesetzte Körper | Kegel, Kugel, Pyramide, Zylinder |
| Strukturen und funktionaler Zusammenhang | lineare und quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme, lineare, quadratische und exponentielle Funktionen, Sinusfunktion | Quadratische Gleichungen, Gleichungssysteme, Quadratische Funktionen, Exponentialfunktion, Sinusfunktion |
| Raum und Form | Satz des Pythagoras, Ähnlichkeit, trigonometrische Beziehungen | Satz des Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie |
| Daten und Zufall | Mittelwert, Median, Quartile, Boxplot, Histogramm, Wahrscheinlichkeiten, Simulation | Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bedingte Wahrscheinlichkeit |
Welche Inhalte dein Land genau verlangt, steht im Lehrplan. Beispielsweise nennt der Plan von Nordrhein-Westfalen für die zweite Stufe der Sekundarstufe I auch Logarithmen und Satz von Vieta (Lehrplan NRW).
Wie ist die Prüfung aufgebaut?
In Nordrhein-Westfalen besteht die schriftliche Prüfung auf dem Niveau des Mittleren Schulabschlusses aus zwei Teilen. Im ersten Teil werden Basiskompetenzen in einzelnen Teilaufgaben geprüft, die nicht aufeinander aufbauen. Erlaubt sind nur Zirkel und Geodreieck, Taschenrechner und Formelsammlung sind nicht zugelassen. Im zweiten Teil gibt es komplexere Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben in einem Zusammenhang. Dort sind Zirkel, Geodreieck, Formelsammlung und Taschenrechner erlaubt. Die Aufgaben können auch Stoff aus früheren Jahrgängen voraussetzen. Bewertet werden zusätzlich der Umgang mit Maßeinheiten und die Darstellung der Lösungen. Der Taschenrechner darf nach den Vorgaben wissenschaftlich sein, auch mit Grafikfähigkeit oder CAS.
Schleswig-Holstein hat einen ähnlichen Aufbau: einen hilfsmittelfreien Teil ohne Taschenrechner, der höchstens 40 Prozent der Punkte ausmacht, und einen Teil mit Komplexaufgaben. In anderen Ländern sieht die Prüfung anders aus. Frage deshalb bei der Schule nach den Regeln deines Landes, nach der Dauer und den Hilfsmitteln.
Beispielaufgaben
So übst du hier
Zuerst die Standortbestimmung: Der Eingangstest für Klasse 9 zeigt, ob die Grundlagen aus den Klassen 7 bis 9 sitzen. Danach rechnest du das Probeblatt für den Mittleren Schulabschluss. Jeder Klick auf „Neue Zahlen“ erzeugt ein neues, gleichwertiges Blatt, so kannst du mehrfach unter Prüfungsbedingungen üben. Die Lücken schließt du mit diesen Blättern:
- Quadratische Gleichungen, Scheitelpunkt berechnen und Gleichungssysteme
- Wachstum und Zerfall, Potenzen und Logarithmen
- Sinus, Kosinus und Tangens, Sinussatz und Kosinussatz und Strahlensätze
- Volumen und Oberfläche und Satz des Pythagoras
- Baumdiagramme und Bedingte Wahrscheinlichkeit
Alle Themen der Klasse stehen auf Mathe Klasse 9 und Mathe Klasse 10. Mit dem Rechner für quadratische Gleichungen, dem Dreiecksrechner und dem Funktionsplotter kontrollierst du deine Lösungen. Im Teil ohne Taschenrechner helfen sie nicht, deshalb solltest du die Grundaufgaben auch von Hand beherrschen.
Tipps für die Prüfung
- Teil ohne Rechner besonders üben. Binomische Formeln, Wurzeln, einfache Gleichungen und Brüche sollten ohne Hilfsmittel sicher sein.
- Hilfsmittel kennen. Stelle den Taschenrechner auf Grad und übe Sinus, Kosinus, Potenzen und Statistik.
- Maßeinheiten und Antwortsatz. Sie werden mitbewertet. Schreibe sie zu jedem Ergebnis.
- Aufgabenverben beachten. Die Seite Operatoren in Mathe erklärt, was „Berechne“, „Begründe“ und „Zeige“ verlangen.
- Plan machen. Der Siebentageplan auf der Seite Klassenarbeit in Mathe vorbereiten lässt sich auf mehrere Wochen strecken.
Häufige Fragen
Was ist die ZP10?
Die Zentralen Prüfungen am Ende der Klasse 10 in Nordrhein-Westfalen. Geprüft werden Deutsch, Englisch und Mathematik. Der Aufbau der Mathematik-Prüfung besteht aus einem Teil ohne und einem Teil mit Taschenrechner.
Ist der Mittlere Schulabschluss dasselbe wie die Mittlere Reife?
Ja, die Begriffe meinen im Alltag denselben Abschluss. Offiziell heißt er je nach Land Mittlerer Schulabschluss, Realschulabschluss oder anders.
Welche Themen sind im MSA besonders wichtig?
Funktionen und Gleichungen mit Schwerpunkt auf linearen, quadratischen und exponentiellen Zusammenhängen, dazu Geometrie mit Körpern und Trigonometrie sowie Prozent- und Zinsrechnung. Der Lehrplan deines Landes nennt die genaue Auswahl.
Wie viele Probeprüfungen sollte ich rechnen?
Zwei bis drei komplette Probeblätter genügen, wenn du die Fehler auswertest und gezielt nachübst. Mehr Blätter ohne Auswertung bringen wenig.
Quellen und weiterführende Literatur
- Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Ersten Schulabschluss und den Mittleren Schulabschluss, Beschluss von 2003/2004 in der Fassung vom 23.06.2022, Kapitel 4 zu den Leitideen (PDF)
- QUA-LiS NRW: Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die zentralen Prüfungen am Ende der Klasse 10 im Jahr 2028, Mathematik, Anforderungsniveau MSA (PDF)
- Ministerium für Schule und Bildung NRW: Zentrale Prüfungen 10 (Standardsicherung NRW)
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