Platzhalter und einfache Gleichungen

Manchmal kennst du in einer Rechnung nicht alle Zahlen. Dann steht an der Stelle der fehlenden Zahl ein Platzhalter: ein Kästchen □ oder ein Buchstabe, meistens x. Bei 8 + x = 15 suchst du die Zahl, die du für x einsetzen musst, damit die Rechnung stimmt. Eine solche Aufgabe mit Gleichheitszeichen und Platzhalter heißt Gleichung. Die gesuchte Zahl ist ihre Lösung.

Zum Lösen brauchst du die Umkehraufgabe: Plus und Minus heben sich auf, Mal und Geteilt auch. Bei 8 + x = 15 fragst du: Was muss ich von 15 wegnehmen, um bei der 8 zu landen? Du rechnest 15 − 8 = 7. Also ist x = 7.

Sechs Gleichungen und ihre Umkehraufgaben
Gleichung	Umkehraufgabe	Lösung
x + 8 = 15	x = 15 − 8	x = 7
x − 8 = 15	x = 15 + 8	x = 23
20 − x = 8	x = 20 − 8	x = 12
6 · x = 42	x = 42 : 6	x = 7
x : 6 = 7	x = 7 · 6	x = 42
48 : x = 6	x = 48 : 6	x = 8

In der Klasse 7 lernst du, wie du mit dem Bild der Waage auch schwierigere Gleichungen löst, zum Beispiel Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Solche Aufgaben mit einer unbekannten Zahl sind sehr alt: Ägyptische Schreiber suchten vor mehr als 3.500 Jahren einen „Haufen“ und rechneten genauso.

Zum Üben am Bildschirm: Gleichungen mit x, einzeln für Plus, Mal und Geteilt. Mit Kästchen statt x übst du schon in Klasse 2, siehe Platzhalter.

Diese Lektion stammt aus der Seite Zahlen und ihre Eigenschaften. Dort steht das Thema im Zusammenhang, mit Geschichte und häufigen Fragen.