Primzahlen

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: die 1 und sich selbst. Die kleinsten sind 2, 3, 5, 7, 11, 13 und 17. Eine Zahl mit mehr als zwei Teilern heißt zusammengesetzt, zum Beispiel 12 mit den Teilern 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Die 1 ist weder prim noch zusammengesetzt, denn sie hat nur einen Teiler.

Ob eine Zahl prim ist, prüfst du mit Primzahlen als Teilern, aber nur bis zur Wurzel der Zahl. Ein größerer Teiler hätte einen kleineren Partner, den du schon gefunden hättest.

Es gibt unendlich viele Primzahlen, das zeigte Euklid um 300 v. Chr. Gäbe es nur endlich viele, könntest du alle multiplizieren und 1 addieren. Diese Zahl lässt bei jeder Division durch eine der Primzahlen den Rest 1, also müsste ein weiterer Primteiler existieren. Das ist ein Widerspruch.