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Geschichte der Mathematik

Arbeitsblatt · Klasse 5–6

Punkte, Geraden, Senkrechte und Schrägbild: Aufgaben mit Lösungen

Ein Blatt für Klasse 5: Begriffe wie Gerade, Strecke und Strahl wiederholen, Senkrechte und Parallele mit dem Geodreieck zeichnen, den Abstand messen und ein Schrägbild von Quader und Würfel anfertigen.

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Erklärung: Geometrie

Für dieses Blatt brauchst du ein Geodreieck, einen gespitzten Bleistift und Papier mit Kästchen. Zeichne sauber und dünn. Wie du Senkrechte und Parallele mit dem Geodreieck zeichnest, steht auf der Seite Geometrie, wie ein Schrägbild entsteht, bei Würfel und Quader. Die Lösungen zeigen, was du messen oder berechnen sollst, und eine Beschreibung der Zeichnung.

Teil A: Grundbegriffe

Aufgabe: Beantworte die Fragen.

  1. Wie heißt die Figur? a) Sie ist in beide Richtungen unendlich lang. b) Sie beginnt in A und geht unendlich weit durch B. c) Sie ist das Stück zwischen A und B.
  2. Schreibe mit Zeichen: a) Die Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander. b) Die Geraden a und b sind parallel.
  3. Zeichne eine Strecke AB mit |AB| = 8 cm und markiere ihre Mitte M. Wie lang ist |AM|? cm
  4. Stimmt das? a) Zwei Geraden, die sich nie schneiden, sind parallel. b) Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die Länge irgendeiner Verbindung. c) Senkrechte Geraden bilden einen Winkel von 90°.

Teil B: Senkrechte und Parallele zeichnen

Aufgabe: Zeichne mit dem Geodreieck und beantworte die Fragen.

  1. Zeichne eine Strecke AB mit |AB| = 7 cm. Zeichne in B eine Senkrechte zu AB und trage darauf |BC| = 4 cm ab. Zeichne durch C die Parallele zu AB und durch A die Senkrechte zu AB. Beide schneiden sich in D. Welches Viereck ist ABCD? Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt?
  2. Zeichne zwei parallele Geraden g und h im Abstand von 3 cm. Zeichne eine Gerade, die auf beiden senkrecht steht. Wie lang ist ihr Stück zwischen g und h? cm
  3. Zeichne eine Gerade g und einen Punkt P im Abstand 2 cm von g. Zeichne das Lot von P auf g und markiere den Fußpunkt F. Zeichne durch P die Parallele h zu g. Wie groß ist der Abstand von h zu g? cm
  4. Zeichne ein Quadrat mit 5 cm Seitenlänge nur mit dem Geodreieck. Zeichne beide Diagonalen und miss den Winkel, unter dem sie sich schneiden. Berechne Umfang und Flächeninhalt.

Teil C: Schrägbild

Aufgabe: Zeichne das Schrägbild. Die Vorderseite zeichnest du in wahrer Größe, die Kanten nach hinten unter 45° und nur halb so lang.

  1. Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit 4 cm Länge, 3 cm Tiefe und 2 cm Höhe. Wie lang sind die Tiefenkanten im Bild? Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat der Quader? Wie groß sind sein Volumen und seine Oberfläche?
  2. Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit 4 cm Kantenlänge. Zeichne die verdeckten Kanten gestrichelt. Berechne Volumen und Oberfläche.

Lösungen

  1. a) Gerade. b) Strahl (Halbgerade). c) Strecke.
  2. a) g ⊥ h. b) a ∥ b.
  3. Die Mitte teilt die Strecke in zwei gleich lange Teile: |AM| = 8 : 2 = 4 cm.
  4. a) Stimmt (in der Ebene). b) Stimmt nicht: Der Abstand ist die Länge der kürzesten Verbindung, und die steht senkrecht auf der Geraden. c) Stimmt.
  5. ABCD ist ein Rechteck mit 7 cm Länge und 4 cm Breite. Umfang: 2 · (7 + 4) = 22 cm. Flächeninhalt: 7 · 4 = 28 cm².
  6. Die Senkrechte schneidet g und h im Abstand der beiden Geraden: 3 cm.
  7. Der Abstand von h zu g ist genauso groß wie der von P zu g: 2 cm. Das Lot |PF| misst ebenfalls 2 cm.
  8. Die Diagonalen schneiden sich unter 90°. Umfang: 4 · 5 = 20 cm. Flächeninhalt: 5 · 5 = 25 cm².
  9. Die Vorderseite ist ein Rechteck mit 4 cm mal 2 cm. Die Tiefenkanten sind 3 cm : 2 = 1,5 cm lang. Der Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Volumen: 4 · 3 · 2 = 24 cm³. Oberfläche: 2 · (4 · 3 + 4 · 2 + 3 · 2) = 2 · 26 = 52 cm².
  10. Die Vorderseite ist ein Quadrat mit 4 cm Seitenlänge, die Tiefenkanten sind 4 cm : 2 = 2 cm lang. Volumen: 4³ = 64 cm³. Oberfläche: 6 · 4² = 96 cm².
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