MSA Mathe Hamburg 2027: Termin, Aufbau, Themen, Aufgaben

Der MSA in Mathe ist in Hamburg eine zentrale schriftliche Prüfung. 2027 schreibst du sie am Dienstag, 13. April, und hast 135 Minuten. Zuerst bearbeitest du Aufgabe I ohne Taschenrechner und Formelsammlung (Richtwert 45 Minuten), danach eine Pflichtaufgabe zu Geometrie und eine Wahlaufgabe. Nachschreibtermin ist der 21. Mai.

Diese Seite erklärt, was für den MSA in Mathe in Hamburg gilt, und gibt dir Aufgaben zum Üben. Der ESA (erster allgemeinbildender Schulabschluss) hat einen eigenen Abschnitt. Die Seite ergänzt die allgemeinen Seiten Prüfungsvorbereitung in Mathe und Mittlerer Schulabschluss in Mathe um die Regeln der Hamburger Schulbehörde. Alle Angaben stammen aus amtlichen Quellen, die am Ende stehen. Wo sich Quellen widersprechen, steht das offen im Text.

Auf einen Blick

Termin MSA: Dienstag, 13. April 2027. Nachschreibtermin: Freitag, 21. Mai 2027. Nachprüfungen: Mittwoch, 11. August 2027.
Termin ESA: Montag, 12. April 2027.
Dauer MSA: 135 Minuten, davon als Richtwert 45 Minuten für Aufgabe I. Der ESA dauert 120 Minuten.
Aufbau MSA: Aufgabe I ohne Hilfsmittel (Multiple Choice und kurze Aufgaben), Aufgabe II als Pflicht (Körper, Flächen, Pythagoras, Trigonometrie), dazu eine Wahlaufgabe aus Aufgabe III (Funktionen) oder Aufgabe IV (Daten und Zufall).
Hilfsmittel: In Aufgabe I nur Schreib- und Zeichengeräte. Danach nicht grafikfähiger, nicht programmierbarer Taschenrechner und die Formelsammlung aus dem Prüflingsmaterial.
Landesschnitt 2026: Die Prüfungsnote in Mathe lag im MSA bei 3,62.
Üben: 35 Aufgaben mit Lösungen unten, dazu das Probeblatt für den Mittleren Schulabschluss.

MSA Mathe Hamburg: Termine 2027

Die Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung hat die Termine für die Abschlussarbeiten 2027 festgelegt (Stand 9. September 2026). Die schriftlichen Prüfungen finden an allen Schulen am selben Tag und zur selben Zeit statt. Die Uhrzeit nennt dir deine Schule.

Schriftliche Prüfungen ESA und MSA in Hamburg 2027 (Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung)
Prüfung	ESA	MSA
Deutsch	Donnerstag, 8. April 2027	Freitag, 9. April 2027
Mathematik	Montag, 12. April 2027	Dienstag, 13. April 2027
Sprachfeststellungsprüfung (optional)	Mittwoch, 14. April 2027
Nachschreibtermin Mathematik	Freitag, 21. Mai 2027
Nachprüfung Mathematik	Mittwoch, 11. August 2027

Den Nachschreibtermin brauchst du, wenn du am Haupttermin aus einem wichtigen Grund fehlst. Die Schulinformation einer Stadtteilschule vom Januar 2026 weist auf § 25 Absatz 2 der Ausbildungs- und Prüfungsordnung hin: Wer einen Prüfungstermin ohne wichtigen Grund versäumt, erhält keinen Abschluss. Melde dich bei Krankheit deshalb sofort in der Schule. Wer an der Nachprüfung am 11. August teilnimmt, nennt die Behörde nicht. Frag dazu bei der Klassenleitung nach.

Die mündlichen Prüfungen gehören ebenfalls zum Abschluss. Nach den Regelungen für 2027 besteht der MSA aus den schriftlichen Prüfungen in Deutsch und Mathematik und aus mündlichen Prüfungen in Englisch und in einem weiteren Fach, das du aus dem Wahlangebot deiner Schule auswählst. Die Termine dafür legt die Schule fest.

Wer schreibt den MSA in Mathe?

Die Regelungen der Behörde beziehen sich auf den Rahmenplan Mathematik des Bildungsplans für die Stadtteilschule (Jahrgangsstufen 5 bis 11, Fassung 2022). Rechtsgrundlagen sind das Hamburgische Schulgesetz und die §§ 16 bis 20 sowie § 23 der Ausbildungs- und Prüfungsordnung für Grundschule, Stadtteilschule und Gymnasium (APO-GrundStGy). Was in deiner Klassenstufe vorgesehen ist, zeigt der Mathe-Lehrplan Hamburg.

Nach der Schulinformation der Stadtteilschule vom Januar 2026 nehmen alle Schülerinnen und Schüler der Klasse 10, die im Halbjahreszeugnis die Prognose „MSA“ haben, an den MSA-Prüfungen teil. Wer am Ende des Schuljahres die Prognose für die Studienstufe (Sek II) erreicht, erhält den MSA ohne Teilnahme an der Prüfung. Auf formlosen Antrag der Eltern kann man auch ohne Prognose mitschreiben, wenn die Zeugniskonferenz zustimmt. Diese Angaben stammen von einer einzelnen Schule, den Verordnungstext konnte die Recherche für diese Seite nicht abrufen. Die Klassenleitung sagt dir verbindlich, was für dich gilt.

Aufbau der MSA-Prüfung in Mathe: 135 Minuten

Die Arbeit besteht aus vier Aufgaben, die du in zwei Schritten bekommst. Zuerst erhältst du die Arbeitshinweise und Aufgabe I. Wenn du sie abgibst, bekommst du die Aufgaben II bis IV, deinen Taschenrechner, die Formelsammlung und die Liste der Operatoren. Von Aufgabe III und IV bearbeitest du nur eine. Die Anforderungen der Leitidee „Zahl und Operation“ stecken in allen Aufgaben.

Aufbau der zentralen schriftlichen Prüfung Mathematik zum MSA 2027 (Regelungen der Behörde, Handreichung Februar 2026)
Aufgabe	Inhalt	Hilfsmittel	Punkte (Handreichung)
I (Pflicht)	Multiple-Choice-Aufgaben aus allen Leitideen und kleinere Aufgaben zu Basiskompetenzen und Grundvorstellungen. Richtwert 45 Minuten.	kein Taschenrechner, keine Formelsammlung, mit Operatorenliste	In den Beispielen 30 Punkte
II (Pflicht)	Raum und Form sowie Größen und Messen: Länge, Fläche und Volumen bei Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln, Kugeln und ebenen Figuren, Satz des Pythagoras, Trigonometrie einschließlich Sinussatz	Taschenrechner, Formelsammlung, Operatorenliste	25 Bewertungseinheiten
III oder IV (Wahl)	III: Strukturen und funktionaler Zusammenhang mit linearen und quadratischen Funktionen. IV: Daten und Zufall.	wie Aufgabe II	je 20 Bewertungseinheiten

Die Gesamtzeit von 135 Minuten teilst du selbst ein. Nach Abgabe von Aufgabe I steht dir der Rest der Zeit für Aufgabe II und die gewählte Wahlaufgabe zur Verfügung. Rechnerisch ergeben sich aus den Zahlen der Handreichung 30 + 25 + 20 = 75 Punkte. Die Regelungen für 2027 nennen aber keine Gesamtpunktzahl, und die Handreichung sagt ausdrücklich, dass es um Beispiele geht. Verlass dich also nicht auf die 75.

Zwei weitere Angaben aus den Regelungen sind wichtig. Die Prüfung enthält auch Aufgabenanteile, die sich an den Mindestanforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 9 für den Übergang in die Studienstufe orientieren. Außerdem stellen Aufgabenteile im Umfang von etwa einem Viertel Anforderungen im Anforderungsbereich III (Verallgemeinern und Reflektieren). Mit ihrer korrekten Bearbeitung ist auch die Note E1 erreichbar. Die Aufgaben II bis IV sind anwendungsorientiert: Du findest Sachsituationen statt reiner Rechenaufgaben.

Aufgabe I: so sieht der hilfsmittelfreie Teil aus

Die Handreichung der Behörde enthält sechs Beispiele für den hilfsmittelfreien Teil. Das erste Beispiel hat 20 Multiple-Choice-Aufgaben mit je vier Antworten, bei denen genau eine richtig ist. Dazu kommen kurze Aufgaben, etwa ein Baumdiagramm zeichnen und eine Wahrscheinlichkeit bestimmen, einen Punkt an der y-Achse spiegeln oder einen Term für die Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers aufstellen. Die Multiple-Choice-Aufgaben prüfen Rechnen mit Größen, Potenzen, Prozent, Brüchen, Termen, einfache Gleichungen, Wahrscheinlichkeit und Geometrie. Wer sicher überschlägt und Einheiten im Kopf umrechnet, spart hier viel Zeit.

Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung und Operatoren

In den Aufgaben II bis IV sind diese Hilfsmittel zugelassen:

Taschenrechner: Er darf nicht programmierbar und nicht grafikfähig sein.
Formelsammlung: Du bekommst eine zugelassene Formelsammlung, die im Prüflingsmaterial enthalten ist. Du musst keine eigene mitbringen.
Schreib- und Zeichengeräte: Zirkel, Lineal und Geodreieck brauchst du für Konstruktionen und Skizzen.
Rechtschreibwörterbuch: Die Regelungen führen es als Hilfsmittel auf.
Liste der Operatoren: Sie liegt dem Deckblatt bei, auch in Aufgabe I.

Die Formelsammlung stellt die Behörde als PDF „Formelsammlung MSA“ zur Verfügung. Die Seite zum MSA 2026 führte sie auf, ein aktueller Link war am 20. Oktober 2026 nicht abrufbar. Bitte deine Fachlehrkraft um die Fassung für 2027 und übe damit. Eine Übersicht wichtiger Formeln mit Beispielen findest du auf der Seite Formelsammlung. Sie ersetzt das Blatt der Prüfung nicht.

Die Operatoren sagen dir, was eine Aufgabe von dir verlangt. Die Regelungen 2027 erklären unter anderem diese:

Wichtige Operatoren in der Hamburger MSA-Prüfung Mathematik (nach den Regelungen 2027)
Operator	Das wird verlangt
angeben, nennen	Ergebnis oder Fakt ohne Rechnung und ohne Begründung
berechnen	Werte mit Zahlen und Formeln ermitteln, Rechenweg nachvollziehbar darstellen
bestimmen, ermitteln	Lösungsweg darstellen und Ergebnis formulieren; die Wahl der Mittel kann frei sein
bestätigen	eine Aussage durch einfache Mittel sichern, rechnerisch oder argumentativ
begründen	mit Argumenten, Rechnungen oder Zeichnungen zeigen, warum eine Aussage stimmt oder nicht
beurteilen	Informationen prüfen und eine selbständig begründete Einschätzung abgeben
interpretieren	Zusammenhang zwischen Graph, Term oder Rechenergebnis und der Sachsituation herstellen
runden	eine Zahl nach festen Regeln auf eine Stelle angeben; „Runde sinnvoll“ heißt: zur Situation passend

Weitere Beispiele zu den Operatoren findest du auf der Seite Operatoren in Mathe.

Was kommt im Mathe-MSA in Hamburg dran?

Die Regelungen 2027 legen keine Schwerpunktthemen fest. Grundlage ist der Rahmenplan Mathematik der Stadtteilschule von 2022 mit den Anforderungen für den mittleren Schulabschluss. Die Aufgabenbereiche sind klar getrennt, und wer sie kennt, kann gezielt üben. Die Tabelle ordnet sie den Lernseiten dieser Website zu.

Aufgabenbereiche der Mathe-Prüfung zum MSA in Hamburg 2027 und passende Lernseiten
Aufgabe	Typische Inhalte	Hier lernen und üben
I: Basiskompetenzen aus allen Leitideen	Rechnen mit Zahlen und Größen, Überschlag, Prozent, Potenzen und Wurzeln, Terme und Gleichungen, Zuordnen von Graphen, Körper und ebene Figuren, einfache Wahrscheinlichkeiten	Prozentrechnung, Größen und Einheiten, Potenzen, Wurzeln, Gleichungen lösen
II: Raum und Form, Größen und Messen	Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper, Flächen und Umfang ebener Figuren, Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus, Tangens, Sinussatz	Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel, Satz des Pythagoras, Trigonometrie
III: Funktionaler Zusammenhang	lineare und quadratische Funktionen: Graph, Term, Wertetabelle, Steigung, Scheitelpunkt, Nullstellen, Sachaufgaben	Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen, Quadratische Gleichungen, Gleichungssysteme
IV: Daten und Zufall	Diagramme lesen, Mittelwert, Median, Quartile, Wahrscheinlichkeiten bei ein- und mehrstufigen Zufallsversuchen	Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme
Zahl und Operation (in allen Aufgaben)	Prozent- und Zinsrechnung, Wachstum, Runden, sinnvolle Genauigkeit, Formeln umstellen	Zinsrechnung, Wachstumsmodelle, Formeln umstellen

Welche Aufgaben im Stil der Behörde es gibt, zeigt die Handreichung „Hinweise und Beispiele“ vom Februar 2026: acht hilfsmittelfreie Aufgabenblöcke nach Leitideen, sechs Beispiele für den hilfsmittelfreien Teil sowie 7 Aufgaben zu Raum und Form und Messen, 8 zu Funktionen und 8 zu Daten und Zufall mit Taschenrechner. Die Titel der Aufgaben zeigen die Anwendungsnähe: Wassertank, Kartenhaus, Windpark, Billard, Parabelflug, Wasserfontäne, Stadtbus oder Hamburg-Marathon. Die Aufgaben beruhen auf überarbeiteten Aufgaben früherer Prüfungen. Lösungen und Bewertungshinweise stehen in einem separaten Heft. Beide Hefte sind unten verlinkt.

Ergebnisse in Hamburg: Was ist ein guter MSA-Durchschnitt?

Die Behörde hat am 7. Juli 2026 die Ergebnisse der schriftlichen Prüfungen genannt. An den staatlichen Schulen schrieben 3.715 Schülerinnen und Schüler die MSA-Prüfungen in Deutsch und Mathematik und 4.768 die ESA-Prüfungen.

Durchschnittsnoten der schriftlichen Mathe-Prüfung an staatlichen Schulen in Hamburg (Pressemitteilung der Behörde vom 7. Juli 2026)
Abschluss	2026	Vorjahr	2023/24
MSA, Mathematik	3,62	3,75	3,90
MSA, Deutsch	4,06	3,10	3,58
ESA, Mathematik	4,18	4,34	nicht genannt

Die Behörde schreibt, die Ergebnisse seien deutlich schwächer als vor der Pandemie. Für dich folgt daraus: Eine 3 in der Mathe-Prüfung liegt über dem Durchschnitt aller Hamburger MSA-Prüflinge, eine 2 deutlich darüber. Das ist aber nur eine Vergleichszahl und keine Hürde.

Einen festen „guten Durchschnitt“ für den MSA gibt es in Hamburg nicht. Der Abschluss hängt an Mindestnoten in den Fächern und an Ausgleichsregeln, nicht an einem Gesamtdurchschnitt. Die Noten tragen Buchstaben: E steht für das Erweiterungsniveau, G für das Grundniveau, zum Beispiel E 2 oder G 3. Eine Stadtteilschule hat die Abschlussbestimmungen im Januar 2026 als Tabelle zusammengefasst. Danach gilt für den MSA im Regelfall die Teilnahme an der Prüfung und „G 2 in allen Fächern bzw. Ausgleich von zwei Noten unter G 2“. Für die Versetzung in die Studienstufe nennt die Tabelle den Erwerb des MSA und mindestens E 4 in allen Fächern. Der Wortlaut der Verordnung ließ sich nicht abrufen, die Tabelle ist deshalb nur ein Hinweis. Verbindlich ist die APO-GrundStGy, die dir die Klassenleitung erklärt.

Wie viele Fünfen darf man im MSA haben?

Eine feste Zahl erlaubter Fünfen gibt es in Hamburg nicht, weil der MSA über Mindestnoten und Ausgleich läuft. Die genannte Tabelle führt als Ausgleich für eine G 3 eine E 3 oder zweimal E 4 auf, für eine G 4, G 5 oder G 6 eine E 2 oder zweimal E 3. Unter „Ausschluss“ stehen dort unter anderem zweimal G 3 oder einmal G 4 in Deutsch, Mathematik oder Englisch. Das spricht dafür, dass sich eine G 4 in diesen Kernfächern nicht ausgleichen lässt. Sicher ist das nicht, denn die Tabelle ist eine Verkürzung. Rechne deshalb nicht allein selbst, sondern bitte die Klassenleitung früh um eine Prognose, vor allem für Mathe, Deutsch und Englisch.

ESA Mathe Hamburg 2027: Termin, Aufbau und Themen

Der ESA ist der erste allgemeinbildende Schulabschluss. In Mathe schreibst du ihn 2027 am Montag, 12. April. Die Arbeit dauert 120 Minuten und ist einfacher aufgebaut als der MSA, hat aber ebenfalls einen hilfsmittelfreien Teil.

Aufbau der zentralen Prüfung Mathematik zum ESA 2027 (Regelungen der Behörde)
Teil	Inhalt	Hilfsmittel
Teil I	Multiple-Choice-Aufgaben zu allen Leitideen, Richtwert 40 Minuten	kein Taschenrechner, keine Formelsammlung, mit Operatorenliste
Teil II	kürzere Aufgaben zu allen Leitideen, Rest der 120 Minuten	nicht programmierbarer, nicht grafikfähiger Taschenrechner, Formelsammlung, Operatorenliste, Zeichengeräte

Schwerpunkte sind die Leitideen „Zahl und Operation“, „Größen und Messen“ und „Raum und Form“. Mit der erfolgreichen Bearbeitung dieser Aufgaben kann die Note G4 erreicht werden. Inhaltlich verlangen die Regelungen:

Zahlen: natürliche, gebrochene und negative Zahlen, π und √2 in der Anwendung, einfache Potenzen und Wurzeln (Quadrat- und Kubikwurzeln), Überschlag und Runden, Prozent- und Zinsrechnung.
Größen und Raum: Einheiten umrechnen, Umfang und Fläche von Dreieck, Rechteck, Parallelogramm, Trapez und Kreis, Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder, Netze und Schrägbilder, Satz des Pythagoras.
Funktionaler Zusammenhang: proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, Maßstab, einfache lineare Gleichungen.
Daten und Zufall: Diagramme und Tabellen auswerten, Minimum, Maximum, Mittelwert, Median und Spannweite, Wahrscheinlichkeiten einfacher Zufallsexperimente.

Die Schulinformation vom Januar 2026 nennt für den ESA, dass Schülerinnen und Schüler der Klasse 9 ohne MSA- oder Sek-II-Prognose teilnehmen. Auch hier gilt: Die Klassenleitung sagt dir verbindlich, ob du dabei bist. Die Prüfungsnote im ESA-Durchschnitt lag 2026 bei 4,18 (siehe oben). Weiter üben kannst du mit dem Probeblatt für den Ersten Schulabschluss und auf der Seite Hauptschulabschluss in Mathe. Fünf Aufgaben im ESA-Stil stehen in Übung 9.

Prüfungsaufgaben der Vorjahre: Was ist öffentlich?

Original-Prüfungsaufgaben der letzten Jahre bekommen die Schulen über das Digitale Prüfungsarchiv auf LMS Lernen Hamburg. Dort stehen auch Hinweise zur Bewertung. Als Schülerin oder Schüler kommst du darüber nur über deine Lehrkraft heran. Frei zugänglich sind die Handreichung „Hinweise und Beispiele“ mit den überarbeiteten Aufgaben und das zugehörige Lösungsheft. Die Behörde weist darauf hin, dass Aufgabenbeispiele mit Fremdtexten nur für unterrichtliche Zwecke an Schulen genutzt werden dürfen. Diese Website druckt deshalb keine Prüfungsaufgaben ab, sondern bietet eigene Aufgaben.

Arbeite so: Rechne eine Aufgabe aus der Handreichung zuerst allein, schreibe den Rechenweg vollständig auf und vergleiche erst dann mit dem Lösungsheft. Markiere in der Lösung, was dir gefehlt hat: ein Ansatz, eine Formel, eine Einheit oder ein Antwortsatz. Bei Aufgabe-I-Blöcken stoppst du die Zeit, denn dort gilt der Richtwert von 45 Minuten.

Lernplan: von Oktober bis zum 13. April

Von Ende Oktober 2026 bis zum 13. April 2027 sind es knapp 24 Wochen. Das reicht für ruhiges Üben in kurzen Einheiten. Die Zeiträume sind Vorschläge, die du an deinen Stundenplan anpasst.

Vorschlag für den Weg zum MSA in Mathe in Hamburg
Zeitraum	Ziel	Material
Oktober bis Dezember 2026	Lücken finden: Prozent, Terme, Gleichungen, Funktionen, Pythagoras	Eingangstest Klasse 9, Mathe Klasse 9, Mathe Klasse 10
Januar und Februar 2027	Aufgabe I trainieren: zehn Minuten täglich ohne Taschenrechner, Multiple-Choice-Blöcke	Übung 1 und 2 unten, Blatt für den hilfsmittelfreien Teil
März 2027	Aufgabe II: Körper und Trigonometrie; eine Wahlaufgabe ausbauen (Funktionen oder Daten und Zufall)	Volumen und Oberfläche, Trigonometrie, Sinussatz, Scheitelpunkt, Baumdiagramme
Anfang April 2027	Zwei Probearbeiten in 135 Minuten mit Aufgabe I zuerst, danach Fehleranalyse	Handreichung der Behörde, Probeblatt MSA, Fehleranalyse
Woche vor dem 13. April	Formelsammlung durchblättern, Taschenrechner prüfen, früh schlafen	Rechner auf Gradmaß (DEG), neue Batterie, Zirkel und Geodreieck

Tipps für die Prüfung

Aufgabe I nicht zu lang machen. Der Richtwert von 45 Minuten ist kein Muss, aber die Zeit fehlt später. Bei Multiple Choice hilft es, zuerst die sicheren Aufgaben zu markieren und die Rechnung bei den anderen kurz zu überschlagen.
Vor der Abgabe von Aufgabe I kontrollieren. Nach der Abgabe bekommst du die weiteren Aufgaben und die Hilfsmittel. Plane zwei Minuten für einen Blick auf alle Kreuze ein.
Wahlaufgabe mit Plan wählen. Lies III und IV kurz an, bevor du zu rechnen beginnst. Beide zählen gleich viel, 20 Bewertungseinheiten. Nimm die Aufgabe, bei der du den ersten Schritt siehst.
Operator ernst nehmen. „Bestätige“ verlangt eine Rechnung oder ein Argument, „Beurteile“ eine begründete Meinung, „Interpretiere“ einen Satz zur Sachsituation.
Einheiten und Antwortsatz. Runde sinnvoll, schreibe die Einheit dazu und beantworte die Frage in einem Satz.
Taschenrechner einstellen. Bei Sinus, Kosinus und Tangens muss der Rechner auf Gradmaß (DEG) stehen.

Übungsaufgaben im Stil der Hamburger MSA-Prüfung mit Lösungen

Die folgenden 35 Aufgaben sind selbst gestellt und stammen nicht aus einer Prüfung. Übung 1 und 2 entsprechen Aufgabe I und sind ohne Taschenrechner und Formelsammlung gedacht. Übung 3 bis 5 gehören in den Stil von Aufgabe II, Übung 6 zur Wahlaufgabe III, Übung 7 zur Wahlaufgabe IV und Übung 8 zu „Zahl und Operation“. Übung 9 ist für den ESA. Rechne zuerst selbst, dann vergleiche mit der Lösung.

Aufgabe I: ohne Hilfsmittel

Übung 1: Zahlen und Größen

Berechne ohne Taschenrechner: 48 · 25.
Kreuze an, welche Zahl dem Wert von 7 · 29 am nächsten kommt: A 150, B 200, C 250, D 300.
Rechne um: 2,5 m² = ___ dm², 0,3 l = ___ ml, 4.500 g = ___ kg.
Ein Pullover für 60 € wird um 20 % billiger. Wie viel kostet er jetzt?
Schreibe 3/8 als Dezimalzahl und als Prozentangabe.
Welche Zahl ist größer: 2³ · 5 oder 3² · 4?

Lösungen anzeigen

48 · 25 = 48 · 100 : 4 = 4.800 : 4 = 1.200.
7 · 29 ist ungefähr 7 · 30 = 210, genau 203. Am nächsten liegt B 200.
2,5 m² = 250 dm², weil 1 m² gleich 100 dm² ist. 0,3 l = 300 ml. 4.500 g = 4,5 kg.
20 % von 60 € sind 12 €. Der Pullover kostet 60 € − 12 € = 48 €.
3 : 8 = 0,375, das sind 37,5 %.
2³ · 5 = 8 · 5 = 40 und 3² · 4 = 9 · 4 = 36. Größer ist 2³ · 5.

Übung 2: Terme, Gleichungen und Geometrie

Löse 5x − 7 = 2x + 11 und notiere den Lösungsweg.
Multipliziere aus und fasse zusammen: (x + 4)(x − 2).
Gib die Lösungen an: x² − 9 = 0 und (x − 2)(x + 5) = 0.
Bestimme die Steigung der Geraden durch A(1 | 2) und B(4 | 8).
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?
Ein Würfel hat einen Oberflächeninhalt von 54 cm². Wie lang ist eine Kante, wie groß ist das Volumen?
In einem Beutel liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind.

Lösungen anzeigen

Auf beiden Seiten 2x abziehen: 3x − 7 = 11. Dann 7 addieren: 3x = 18, also x = 6. Probe: 5 · 6 − 7 = 23 und 2 · 6 + 11 = 23.
(x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8.
Aus x² = 9 folgen x = 3 und x = −3. Das Produkt (x − 2)(x + 5) ist null, wenn ein Faktor null ist: x = 2 oder x = −5.
m = (8 − 2) : (4 − 1) = 6 : 3 = 2.
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, also c = 10 cm.
Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen: 6a² = 54, also a² = 9 und a = 3 cm. Das Volumen ist 3³ = 27 cm³.
P(rot, rot) = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.

Aufgabe II: Körper, Trigonometrie und Pythagoras

Übung 3: Wassertank

Ein zylinderförmiger Wassertank hat einen Innendurchmesser von 2,4 m und ist 3,0 m hoch. Berechne sein Volumen in Litern.
Der Tank ist zu drei Viertel gefüllt. Bestimme die Füllhöhe.
Pro Tag werden im Mittel 450 Liter entnommen. Für wie viele volle Tage reicht der Vorrat bei dieser Füllung?
Der Tank soll ein kegelförmiges Dach mit demselben Durchmesser und der Höhe 0,9 m bekommen. Berechne die Länge der Mantellinie und den Flächeninhalt des Daches.

Lösungen anzeigen

Radius r = 1,2 m. V = π · r² · h = π · 1,44 · 3,0 = 4,32π ≈ 13,57 m³. Das sind etwa 13.572 Liter.
Die Grundfläche ist überall gleich, deshalb gilt: Füllhöhe = 3/4 · 3,0 m = 2,25 m.
Inhalt bei Füllung: 0,75 · 13.571,7 l ≈ 10.178,8 l. Es gilt 10.178,8 : 450 ≈ 22,6. Der Vorrat reicht für 22 volle Tage.
Mantellinie s = √(1,2² + 0,9²) = √2,25 = 1,5 m. Mantelfläche M = π · r · s = π · 1,2 · 1,5 = 1,8π ≈ 5,65 m².

Übung 4: Winkel und Entfernungen

Ein Wanderweg steigt gleichmäßig unter 18° an. Auf der Karte beträgt der waagerechte Abstand zwischen Start und Ziel 250 m. Berechne den Höhenunterschied und die Länge des Weges.
Zwei Punkte A und B am Ufer eines Sees sind 120 m voneinander entfernt. Von einem Punkt C am anderen Ufer aus misst man die Winkel α = 52° bei A und β = 71° bei B. Berechne die Entfernungen AC und BC.

Lösungen anzeigen

Im rechtwinkligen Dreieck gilt tan 18° = Höhe : 250 m. Höhe = 250 m · tan 18° ≈ 250 m · 0,3249 ≈ 81,2 m. Die Weglänge ist 250 m : cos 18° ≈ 250 m : 0,9511 ≈ 262,9 m. Probe mit Pythagoras: √(250² + 81,2²) ≈ 262,9.
Winkel bei C: γ = 180° − 52° − 71° = 57°. Mit dem Sinussatz gilt BC : sin 52° = 120 : sin 57°, also BC = 120 · sin 52° : sin 57° ≈ 120 · 0,7880 : 0,8387 ≈ 112,8 m. Entsprechend AC = 120 · sin 71° : sin 57° ≈ 120 · 0,9455 : 0,8387 ≈ 135,3 m.

Wahlaufgabe III: Funktionen

Übung 6: Fahrradverleih und Springbrunnen

Verleih A verlangt 8 € Grundgebühr plus 3 € je Stunde. Verleih B verlangt 5 € je Stunde ohne Grundgebühr. Stelle für beide die Funktionsgleichung auf, wobei x die Stunden sind.
Ab welcher Mietdauer ist Verleih A günstiger? Interpretiere die Zahl 8 in der Gleichung von A.
Ein Springbrunnen spritzt Wasser. Die Höhe des Strahls über dem Boden in Metern beschreibt f(x) = −0,5x² + 2x + 0,5, wobei x der waagerechte Abstand von der Düse in Metern ist. Gib die Höhe der Düse an und bestimme den höchsten Punkt des Strahls.
Bestätige, dass der Strahl bei x = 3 genau 2 m hoch ist, und berechne, in welchem Abstand er den Boden trifft.

Lösungen anzeigen

A: y = 3x + 8. B: y = 5x.
A ist günstiger, wenn 3x + 8 < 5x gilt, also 8 < 2x und x > 4. Bei genau 4 Stunden kosten beide 20 €. Die 8 ist die Grundgebühr in Euro, die auch bei null Stunden anfällt.
Die Düse liegt bei x = 0: f(0) = 0,5 m. Der Scheitelpunkt liegt bei x = −b : (2a) = −2 : (−1) = 2. Dort ist f(2) = −2 + 4 + 0,5 = 2,5. Der höchste Punkt ist S(2 | 2,5), also 2,5 m hoch.
f(3) = −0,5 · 9 + 6 + 0,5 = −4,5 + 6,5 = 2. Der Boden wird erreicht für f(x) = 0: −0,5x² + 2x + 0,5 = 0. Mal −2 genommen ergibt x² − 4x − 1 = 0. Mit der p-q-Formel: x = 2 ± √(4 + 1) = 2 ± √5, das sind etwa 4,24 und −0,24. Nur 4,24 ist sinnvoll, der Strahl trifft den Boden etwa 4,24 m von der Düse entfernt.

Wahlaufgabe IV: Daten und Zufall

Übung 7: Schulweg und Glücksrad

Zwölf Schülerinnen und Schüler haben ihre Schulwegzeit in Minuten notiert: 5, 8, 8, 10, 12, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 45. Bestimme Mittelwert, Median, Spannweite und beide Quartile.
Beurteile, ob der Mittelwert oder der Median die typische Schulwegzeit besser beschreibt.
Ein Glücksrad hat fünf gleich große Felder: zwei rote und drei blaue. Es wird zweimal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für zweimal dieselbe Farbe und für mindestens einmal Rot.

Lösungen anzeigen

Die Summe ist 208 Minuten, der Mittelwert also 208 : 12 ≈ 17,3 Minuten. Bei 12 Werten liegt der Median zwischen dem sechsten und siebten Wert: (12 + 15) : 2 = 13,5 Minuten. Spannweite: 45 − 5 = 40 Minuten. Die untere Hälfte (5 bis 12) hat den Median (8 + 10) : 2 = 9, das ist das untere Quartil. Die obere Hälfte (15 bis 45) hat den Median (20 + 25) : 2 = 22,5, das ist das obere Quartil.
Der Ausreißer 45 Minuten zieht den Mittelwert (17,3) über den Median (13,5). Die Hälfte der Schülerinnen und Schüler braucht höchstens 13,5 Minuten, der Median beschreibt den typischen Weg also besser.
Zweimal Rot: 2/5 · 2/5 = 4/25. Zweimal Blau: 3/5 · 3/5 = 9/25. Zusammen 13/25 = 52 %. Mindestens einmal Rot: 1 − 9/25 = 16/25 = 64 %.

Zahl und Operation: Prozent und Wachstum

ESA-Stil: Teil I und Teil II

Übung 9: Aufgaben im Stil des ESA

Fünf Brötchen kosten 3,25 €. Wie viel kosten acht Brötchen?
Vier Arbeiter brauchen für eine Arbeit 6 Tage. Wie lange brauchen drei Arbeiter bei gleichem Tempo?
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000 sind zwei Orte 4,8 cm voneinander entfernt. Wie weit sind sie in der Wirklichkeit voneinander entfernt?
Eine Schachtel ist ein Prisma mit der Grundfläche 12 cm² und der Höhe 7 cm. Berechne das Volumen.
Fünf Messwerte lauten 12, 15, 9, 14 und 10. Berechne den Mittelwert und die Spannweite.

Lösungen anzeigen

Ein Brötchen kostet 3,25 € : 5 = 0,65 €. Acht Brötchen kosten 8 · 0,65 € = 5,20 €.
Das Produkt aus Arbeitern und Tagen bleibt gleich: 4 · 6 = 24. Drei Arbeiter brauchen 24 : 3 = 8 Tage.
4,8 cm · 25.000 = 120.000 cm = 1.200 m = 1,2 km.
V = G · h = 12 cm² · 7 cm = 84 cm³.
Die Summe ist 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60, der Mittelwert also 60 : 5 = 12. Die Spannweite ist 15 − 9 = 6.

Weiter üben mit Blättern und Rechnern

Das Probeblatt für den Mittleren Schulabschluss im Baukasten mischt Aufgaben aus allen Bereichen und erzeugt mit „Neue Zahlen“ immer wieder ein neues Blatt mit Lösungen. Gezielt üben kannst du mit den Blättern zu quadratischen Gleichungen, Pythagoras, Wachstum und Zerfall und Mittelwert und Median. Zum Kontrollieren eignen sich der Dreiecksrechner, der Volumenrechner und der Rechner für quadratische Gleichungen. Die Rechner sind in der Prüfung keine Hilfsmittel, du musst den Rechenweg also selbst beherrschen. In Aufgabe I hilft dir auch der Taschenrechner nicht.

Weitere Mathe-Prüfungen im Überblick

Zu Hamburg gehört auch der Weg zur Studienstufe, der in der Seite zum Mathe-Abitur beschrieben ist. Prüfungen in anderen Bundesländern, etwa den MSA in Berlin und die ZP10 in Nordrhein-Westfalen, stehen auf eigenen Seiten. Alle Prüfungen nach Bundesland findest du unter Prüfungsvorbereitung.

Häufige Fragen

Wann ist die Mathe-Prüfung zum MSA 2027 in Hamburg?

Am Dienstag, 13. April 2027. Der Nachschreibtermin ist Freitag, 21. Mai 2027, Nachprüfungen sind für Mittwoch, 11. August 2027 angesetzt. Deutsch schreibst du am 9. April. Der ESA in Mathe ist am Montag, 12. April 2027.

Wie lange dauert die Mathe-Prüfung im MSA und wie ist sie aufgebaut?

Sie dauert 135 Minuten. Du bearbeitest zuerst Aufgabe I ohne Taschenrechner und Formelsammlung (Richtwert 45 Minuten). Danach folgen die Pflichtaufgabe II zu Körpern, Flächen, Pythagoras und Trigonometrie und eine Wahlaufgabe aus Aufgabe III (Funktionen) oder IV (Daten und Zufall).

Was kommt im Mathe-MSA in Hamburg dran?

Aufgabe I prüft Basiswissen aus allen Leitideen. Aufgabe II verlangt Berechnungen an Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln sowie Pythagoras und Trigonometrie mit Sinussatz. Die Wahlaufgaben behandeln lineare und quadratische Funktionen oder Daten und Zufall. Prozent- und Zinsrechnung kann in allen Aufgaben vorkommen.

Darf ich im Hamburger MSA einen Taschenrechner benutzen?

Ja, aber erst nach Abgabe von Aufgabe I. Zugelassen ist ein nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger Taschenrechner. In Aufgabe I sind Taschenrechner und Formelsammlung nicht erlaubt.

Gibt es eine Formelsammlung für den MSA in Mathe in Hamburg?

Ja. Die zugelassene Formelsammlung ist im Prüflingsmaterial enthalten, du musst keine eigene mitbringen. Die Behörde stellt sie auch als PDF „Formelsammlung MSA“ bereit. Frag deine Fachlehrkraft nach der Fassung für 2027 und übe damit schon im Unterricht.

Was ist ein guter MSA-Durchschnitt in Hamburg?

Einen festgelegten guten Durchschnitt gibt es nicht. Der Abschluss hängt an Mindestnoten und Ausgleichsregeln. Als Vergleich: Die Mathe-Prüfung wurde 2026 im Landesschnitt mit 3,62 benotet. Was für dich gilt, sagt die Klassenleitung nach der Ausbildungs- und Prüfungsordnung.

Wie viele Fünfen darf man im MSA haben?

Dafür gibt es in Hamburg keine feste Zahl, der MSA läuft über Mindestnoten und Ausgleichsregeln. Nach einer Schultabelle vom Januar 2026 lassen sich schlechtere Noten durch Noten auf dem Erweiterungsniveau ausgleichen, in Deutsch, Mathematik und Englisch ist der Spielraum aber offenbar klein. Der Wortlaut der Verordnung war nicht abrufbar, frag deshalb die Klassenleitung.

Wann ist ESA Mathe 2027 in Hamburg und wie lange dauert er?

Am Montag, 12. April 2027, 120 Minuten. Teil I besteht aus Multiple-Choice-Aufgaben ohne Hilfsmittel (Richtwert 40 Minuten), in Teil II sind Taschenrechner und Formelsammlung erlaubt.

Quellen und weiterführende Literatur

Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung Hamburg: Termine für die Abschlussarbeiten 2027 (PDF, Stand 9. September 2026)
Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung Hamburg: Regelungen für die zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben, Mittlerer Schulabschluss 2027 (PDF, Mathematik ab Seite 11) und die Seite „MSA 2027“
Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung Hamburg: Regelungen für die zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben, Erster allgemeinbildender Schulabschluss 2027 (PDF) und die Seite „ESA 2027“
Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung Hamburg: Mittlerer Schulabschluss Mathematik, Hinweise und Beispiele zu den zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben (PDF, Februar 2026) und das zugehörige Lösungsheft
Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung Hamburg: Pressemitteilung „Bildungssenatorin Bekeris gratuliert zu erfolgreichen Schulabschlüssen“ (7. Juli 2026)
Behörde für Schule, Familie und Berufsbildung Hamburg: Externe Prüfung Mittlerer Schulabschluss, Regelungen für Winter 2026 und Sommer 2027 (PDF, Februar 2026; dort das Heron-Verfahren im Abschnitt Mathematik)
Landesrecht Hamburg: Ausbildungs- und Prüfungsordnung für Grundschule, Stadtteilschule und Gymnasium (APO-GrundStGy)
Emil-Krause-Schule Hamburg: Informationen zu den ESA- und MSA-Prüfungen im Schuljahr 2025/26 (PDF, Januar 2026, Schulinformation, kein amtlicher Text)
abschluss-hamburg.de: MSA Mathe in Hamburg, privates Portal mit Verweisen auf Übungsaufgaben