Abitur in Mathe: Aufbau, Themen und Vorbereitung

Wie ist das Mathe-Abitur aufgebaut? Grundlage sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz für die Allgemeine Hochschulreife. Seit dem Prüfungsjahr 2017 koordiniert das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) gemeinsame Aufgabenpools, aus denen die Länder Aufgaben für ihre Abiturprüfungen entnehmen können. Die Prüfung gliedert sich in einen Teil A ohne Hilfsmittel und einen Teil B, in dem Hilfsmittel erlaubt sind. Geprüft werden die Sachgebiete Analysis, Analytische Geometrie oder Lineare Algebra und Stochastik. Die Verantwortung für die Prüfung bleibt bei den einzelnen Ländern. Diese Seite gehört zur Prüfungsvorbereitung in Mathe.

Aufbau der Prüfung

Der IQB beschreibt die Struktur der Aufgaben, die als Arbeitsgrundlage bei der gemeinsamen Entwicklung dient. Die Länder gestalten ihre Prüfungen darauf aufbauend selbst, die Einzelheiten findest du in den Vorgaben deines Landes.

Zu Beginn liegen Teil A und Teil B gleichzeitig vor. Du entscheidest selbst, wann du Teil A abgibst und dafür die Hilfsmittel für Teil B erhältst, spätestens nach der genannten Zeit. Diese Regel setzen laut IQB alle Länder seit dem Prüfungsjahr 2025 um. Wenn ein Land im Teil B Aufgaben zur Auswahl stellt, gibt es zusätzlich 30 Minuten Auswahlzeit. Die Notenpunkte hängen vom Anteil der erreichten Bewertungseinheiten ab: Ab 20 Prozent gibt es einen Punkt, ab 45 Prozent fünf Punkte, ab 70 Prozent zehn Punkte und ab 95 Prozent die vollen 15 Punkte.

Teil A und Teil B im Vergleich

• Teil A: mehrere nicht zusammenhängende Aufgaben von geringem Umfang, zu jedem Sachgebiet. Es gibt zwei Aufgabengruppen: Gruppe 1 bleibt in den Anforderungsbereichen I und II, Gruppe 2 erreicht in mindestens einer Teilaufgabe den Anforderungsbereich III.
• Teil B: umfangreichere Aufgaben aus einem Zusammenhang, in zusammenhängende Teilaufgaben gegliedert. Als digitales Hilfsmittel ist ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner (WTR) oder ein modulares Mathematiksystem (MMS, oft CAS genannt) vorgesehen.

Das Abitur prüft nicht nur Rechnen, sondern auch Begründen und Interpretieren. Die Anforderungsbereiche der Bildungsstandards sind: I Reproduzieren (bekannte Verfahren direkt anwenden), II Zusammenhänge herstellen (Wissen verknüpfen, Verfahren auf neue Situationen übertragen) und III Verallgemeinern und Reflektieren (komplexe Sachverhalte bearbeiten, begründen, bewerten). Was ein Aufgabenverb wie „Bestimme“, „Zeige“ oder „Beurteile“ verlangt, erklärt die Seite Operatoren in Mathe. Wie du GTR, CAS und GeoGebra sinnvoll einsetzt, steht auf der Seite GTR, CAS und GeoGebra.

Checkliste Analysis

Die Analysis nutzt Funktionen, Ableitung und Integral. Hake ab, was du sicher kannst, und nutze die Links für Lücken.

• Funktionstypen kennen und skizzieren: Funktionen, ganzrationale Funktionen, Potenzfunktionen, gebrochenrationale Funktionen, Exponentialfunktion, Sinusfunktion, Logarithmen
• Ableiten mit allen Regeln: Ableitung und Ableitungsregeln
• Funktionen untersuchen: Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Steckbriefaufgaben, Funktionenscharen
• Integrieren und Flächen berechnen: Integralrechnung, Rotationskörper, Integrationsmethoden
• Wachstum und Änderung beschreiben: Wachstumsmodelle, Differentialgleichungen
• Gleichungen lösen: trigonometrische Gleichungen, Newton-Verfahren, abschnittsweise Funktionen
• Folgen und Grenzwerte: Folgen und Grenzwerte

Checkliste Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Dieses Sachgebiet gibt es in zwei Ausprägungen: Die Länder können den Schwerpunkt auf die vektorielle Geometrie oder auf Matrizen legen. Prüfe in deinem Lehrplan, welche gilt.

• Rechnen im Raum: Vektoren, Geraden im Raum, Ebenen im Raum, Abstände im Raum
• Lagebeziehungen, Schnittwinkel und Abstände sicher bestimmen: Punktprobe, Lage zweier Geraden, Gerade und Ebene
• Gleichungssysteme lösen: Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Verfahren
• Matrizen und Prozesse: Matrizen, Übergangsmatrizen und Markow-Ketten
• Vertiefungen: Kreise und Kugeln, Kegelschnitte

Checkliste Stochastik

• Grundlagen: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik, Ereignisse und Additionssatz
• Bedingte Wahrscheinlichkeit: Vierfeldertafel, Baum und Bayes
• Verteilungen: Zufallsgrößen, Erwartungswert und Varianz, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung, Normalverteilung
• Testen und Schätzen: Hypothesentest, Konfidenzintervalle
• Daten auswerten: Statistik, Lineare Regression

So übst du hier

Beginne mit einer Standortbestimmung: Der Eingangstest für die Oberstufe zeigt, ob die Grundlagen sitzen. Das Abitur-Probeblatt im Baukasten mischt Aufgaben aus allen Gebieten, wie sie in einem Teil A ohne Hilfsmittel vorkommen. Jeder Klick auf „Neue Zahlen“ erzeugt ein neues, gleichwertiges Blatt. Danach trainierst du gezielt:

• Analysis: Ableitungen, Ableitungsregeln, Extrempunkte, Integrale, Funktionenscharen, Extremwertaufgaben
• Geometrie: Vektoren, Geraden, Ebenen, Abstände, Matrizen
• Stochastik: Binomialverteilung, Hypothesentest, Normalverteilung, Konfidenzintervalle, Bedingte Wahrscheinlichkeit

Für die Kontrolle gibt es den Ableitungsrechner, den Integralrechner, den Ebenenrechner, den Binomialverteilung-Rechner und weitere Rechner unter Rechner. Echte Abituraufgaben mit Erwartungshorizont stellt der IQB bereit, der Link steht unten bei den Quellen. Die Klassenseiten Mathe Klasse 12 und Mathe Klasse 13 zeigen die Themen der Oberstufe nach Jahren.

Ein Zeitplan für das Abiturjahr

1. Frühzeitig beginnen: Mache im Herbst eine Liste aller Themen der Oberstufe und bewerte sie mit „sicher“ und „unsicher“.
2. Lücken schließen: Arbeite pro Woche ein Thema auf, mit Erklärung, Beispielen und Blatt.
3. Teil A trainieren: Rechne regelmäßig kurze Aufgaben ohne Hilfsmittel, zum Beispiel Ableitungen, Integrale und Binomialverteilung.
4. Teil B trainieren: Rechne lange Aufgaben mit dem erlaubten Hilfsmittel und übe, Ergebnisse zu deuten.
5. Probeklausuren: Rechne zwei bis drei komplette Prüfungen in der echten Zeit und werte die Fehler aus (Fehleranalyse).

Unterschiede in den Ländern

Der Pool ist ein Angebot an die Länder. Eine landeseigene Kommission entscheidet, welche Aufgaben sie verwendet und ob sie eigene ergänzt. Dazu kommen eigene Vorgaben: In Nordrhein-Westfalen konkretisieren jährliche Abiturvorgaben den Kernlehrplan, in Hessen kann das schriftliche Abitur auch Themen aus dem Kurshalbjahr Q4 prüfen, in Berlin und Brandenburg nennt der Plan verbindliche Inhalte, die ohne digitale Werkzeuge und Formelsammlung beherrscht werden sollen. Auch Name und Dauer der Oberstufe unterscheiden sich. Die Übersicht Mathe-Lehrpläne der Bundesländer verlinkt die Pläne, dort findest du jeweils den Abschnitt zur Oberstufe, zum Beispiel für NRW, Hessen und Berlin und Brandenburg.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• IQB: Abituraufgabenpools
• IQB: Abiturprüfungsaufgaben Mathematik (Aufgabensammlung 2017 bis 2026 mit Filtern für Sachgebiet, Niveau, Prüfungsteil und Hilfsmittel)
• IQB: Gemeinsame Abituraufgabenpools der Länder, Aufgaben für das Fach Mathematik, Beschreibung der Struktur, Stand 19.06.2024 (PDF)
• Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife, Beschluss vom 18.10.2012 (PDF)