Mathe-Vorkurs fürs Studium: Inhalte, Selbsttest und Selbstlernplan
Hochschulen setzen Schulmathe voraus, die vielen nach dem Abitur nicht mehr geläufig ist. Hier siehst du, was Vorkurse wirklich behandeln, testest dich selbst und lernst mit einem Zehn-Tage-Plan auf dieser Seite vor.
Im Mathe-Vorkurs fürs Studium wiederholst du ein bis zwei Wochen vor Semesterbeginn den Schulstoff, den Hochschulen voraussetzen: Rechnen mit Termen, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen, Gleichungen und Ungleichungen, Funktionen, Trigonometrie, Vektoren sowie Differenzial- und Integralrechnung. Bei Mathematik und Lehramt kommen Logik, Mengen und Beweise dazu. Hier siehst du die Inhalte mit Belegen, einen Selbsttest und einen Selbstlernplan.
Was macht man im Mathe-Vorkurs? Inhalte typischer Vorkurse
Es gibt nicht „den“ Vorkurs. Jede Hochschule gestaltet ihn für ihre Studiengänge, mit eigenem Umfang, Format und Schwerpunkt. Die Beispiele aus dem Herbst 2026 zeigen aber einen gemeinsamen Kern. Alle Angaben stammen von den Seiten der Hochschulen (siehe Quellen) und können sich ändern, prüfe also Termine und Inhalte bei deiner Hochschule.
| Hochschule und Vorkurs | Umfang und Format | Themen |
|---|---|---|
| Hochschule München (mit der Münchner Volkshochschule), alle technischen und wirtschaftswissenschaftlichen Fächer | 10 Tage, täglich Vorlesung am Vormittag, Übungen in Kleingruppen am Nachmittag, geleitet von Studierenden höherer Semester | Logik und Mengenlehre, elementare Arithmetik (Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Summen- und Produktzeichen, binomischer Satz), Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag und Gleichungssysteme, Geometrie und Trigonometrie, Vektoren und analytische Geometrie, Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung |
| FernUniversität in Hagen, Vorkurs Mathematik (Kurs 09817) | Online, 150 Stunden Arbeitsaufwand, 5 ECTS, keine Voraussetzungen | Vier Bereiche: Rechnen, Geometrie, Funktionen, Stochastik. Wiederholt den Stoff der Sekundarstufen I und II, den das Studium voraussetzt |
| Universität des Saarlandes, Wirtschaftswissenschaften | Eine Woche vor Semesterbeginn, täglich 2 Stunden zentrale Einheit und 2 Stunden Gruppenarbeit, keine Anmeldung nötig | Zahlenmengen und Mengenlehre, Brüche, Prozent, Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze, lineare, quadratische und Potenzgleichungen, Ungleichungen, lineare Gleichungssysteme, binomische Formeln, Polynomdivision, Differential- und Integralrechnung |
| TU Berlin und OMB+ (Empfehlung für Chemie) | Online-Brückenkurs im eigenen Tempo, daneben ein Vorkurs am Institut für Mathematik mit täglicher Vorlesung und Gruppenübungen, ohne Anmeldung | Empfohlen: elementare Arithmetik, Gleichungen und Ungleichungen in einer Variablen, Geometrie, elementare Funktionen, Objekte im Koordinatensystem, Grundbegriffe der Vektorgeometrie. Dazu lineare Gleichungssysteme, Differenzial- und Integralrechnung, Statistik; als Zusatz komplexe Zahlen, Logik und Mengen |
| RPTU Kaiserslautern-Landau, Lehramt und Zwei-Fach-Bachelor mit Mathematik | Zwei Wochen als Block vor Beginn der Vorlesungszeit, täglich vormittags und nachmittags | Block A „Mathematische Objekte und Beweismethoden“, Block B „Ausgewählte Rechentechniken“. Genannt werden unter anderem Zahlen, Mengen, Relationen, Abbildungen und Aussagen |
| Universität Bonn, Mathematik (Hauptfach) | Zwei Wochen, tägliche Vorlesung und zweistündige Übungsgruppen | Methoden der Hochschulmathematik: logische Struktur, Beweistechniken, formale Sprache. Schulwissen wird laut Hochschule ausdrücklich nicht aufgefrischt |
| Universität Münster, vier Vorkurse nach Fach | Je zwei Wochen; Präsenz, beim Lehramt für Haupt-, Real-, Sekundar- und Gesamtschulen als Mischung mit Online-Selbstlernkurs | Mathematik (Bachelor und Gymnasial-Lehramt), „Mathematik für Anwender“ (ausgewählte Inhalte der Schulmathematik), Grundschule und Sonderpädagogik (Mathematik der Sekundarstufe I) sowie Haupt-, Real-, Sekundar- und Gesamtschulen |
Das Muster dahinter: Vorkurse für Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften und Wirtschaft frischen Schulmathematik auf, vom Bruchrechnen bis zur Integralrechnung. Vorkurse für Mathematik und Lehramt mit Fach Mathematik legen mehr Gewicht auf Sprache, Logik und Beweise. Ein Vorkurs ist außerdem kein Brückenkurs: Brückenkurse greifen mitunter auch Hochschulstoff auf, der über die Schule hinausgeht. Die Übergänge sind fließend, ein Blick in das Programm lohnt sich.
Der cosh-Mindestanforderungskatalog: Was Hochschulen erwarten
Besonders deutlich beschreibt der Mindestanforderungskatalog Mathematik der Schulen und Hochschulen Baden-Württembergs, was Studienanfänger können sollen. Er stammt von der Arbeitsgruppe cosh (Cooperation Schule-Hochschule) und gilt für ein Studium der WiMINT-Fächer: Wirtschaft, Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft und Technik. Version 3.0 trägt das Datum 1. November 2021. Die Fassung entstand aus einer Arbeitstagung an der Akademie Esslingen im Jahr 2012 und wurde 2014 und 2021 überarbeitet. Beteiligt waren Professorinnen und Professoren von Hochschulen und Universitäten sowie Lehrkräfte der Gymnasien und Berufskollegs, seit Version 2.0 auch Vertreter der Pädagogischen und der Dualen Hochschulen.
Zwei Aussagen aus dem Vorwort sind für dich wichtig. Die Hochschulen akzeptieren den Katalog als Basis für Studienanfänger und nicht mehr. Und von Studienanfängern wird erwartet, dass sie Lücken in eigener Verantwortung schließen. Die Aufgabenbeispiele im Katalog sind laut Katalog keine Lehr-, Lern- oder Testaufgaben, sondern erläutern das Niveau. Das Online-Angebot OMB+ ist nach Angaben der RPTU inhaltlich am Katalog ausgerichtet.
| Bereich im Katalog | Beispiele für verlangte Fähigkeiten | Lernseiten |
|---|---|---|
| 1 Allgemeine mathematische Kompetenzen | Probleme lösen, systematisch vorgehen, Ergebnisse auf Plausibilität prüfen, mathematisch kommunizieren und argumentieren | Probleme lösen, Argumentieren und Begründen, Mathematisch arbeiten |
| 2 Elementare Algebra | Grundrechenarten, Bruchrechnen, Prozent mit Zins und Zinseszins, Potenz- und Wurzelgesetze, lineare und quadratische Gleichungen, Bruch-, Wurzel-, Betrags- und einfache Exponentialgleichungen, lineare und quadratische Ungleichungen, ohne Taschenrechner | Terme, Brüche, Prozent, Potenzen, Wurzeln, Gleichungen, quadratische Gleichungen, Ungleichungen |
| 3 Elementare Geometrie und Trigonometrie | Winkelsätze, Strahlensätze, Kongruenz, Pythagoras, Umfang, Fläche und Volumen einfacher Körper, Gradmaß und Bogenmaß, Sinus, Kosinus und Tangens am Dreieck und am Einheitskreis | Geometrie, Strahlensätze, Pythagoras, Trigonometrie |
| 4 Analysis | Elementare Funktionen und ihre Graphen, Transformationen, Ableitung als lokale Änderungsrate, Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel, Extremstellen und Optimierung, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Fläche zwischen Kurven | Funktionen, Ableitung, Kurvendiskussion, Integralrechnung |
| 5 Lineare Algebra und Analytische Geometrie | Gerade und Kreis im Koordinatensystem, lineare Gleichungssysteme mit bis zu drei Gleichungen und Unbekannten ohne Hilfsmittel, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum | Lineare Funktionen, Gleichungssysteme, Vektoren, Geraden im Raum, Ebenen im Raum |
| 6 Stochastik | Häufigkeiten, Lage- und Streuungsmaße, Diagramme, Laplace-Experimente, einfache Kombinatorik, mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit | Statistik, Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeit |
Der Katalog gilt für Baden-Württemberg und dient auch anderswo als Orientierung, etwa bei OMB+, das sich nach Angaben der RPTU daran ausrichtet. Ob deine Hochschule andere Schwerpunkte setzt, steht in ihrem Studienplan oder im Modulhandbuch der ersten Semester.
Selbsttest: Bist du bereit fürs Studium?
Der Test hat 15 Aufgaben in drei Blöcken, die den Bereichen des cosh-Katalogs entsprechen. Rechne ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung, schreibe die Ergebnisse auf und klappe die Lösungen erst nach jedem Block auf. Für alle drei Blöcke zusammen reichen etwa 45 Minuten.
Auswertung
Vier oder fünf Treffer pro Block gelten als sicher. Weniger bedeutet nicht, dass du das Studium nicht schaffst, sondern dass dort Zeit im Plan stehen sollte.
| Ergebnis | Einschätzung | Empfehlung |
|---|---|---|
| Block A unter 4 | Die Grundlagen der Algebra wackeln | Tag 1 bis 4 im Selbstlernplan gründlich durcharbeiten, Blätter zu Termen und Gleichungen rechnen |
| Block B unter 4 | Funktionen, Logarithmen oder Trigonometrie sind lückenhaft | Tag 2, 5 und 6 vertiefen, die Rechner zum Kontrollieren nutzen |
| Block C unter 4 | Analysis, Vektoren oder Stochastik fehlen | Tag 7 bis 10 einplanen, die Hochschule bietet meist Tutorien dazu |
| Alle Blöcke mindestens 4 | Du erfüllst das Niveau des Katalogs weitgehend | Ein Vorkurs ist freiwillige Wiederholung. Besuche ihn vor allem wegen Kontakten und Arbeitsweise |
Wer weitere Aufgaben möchte, erzeugt mit dem Eingangstest für die Oberstufe ein neues Blatt mit Lösungsblatt. Der Eingangstest für Klasse 9 prüft den Stoff davor. Unabhängig von dieser Seite bietet MINTFIT Hamburg einen kostenlosen und anonymen Mathetest mit Lernempfehlungen, der sich an Schülerinnen, Schüler und Studieninteressierte richtet.
Selbstlern-Vorkurs: Zehn Tage mit den Lernseiten
Der Plan folgt dem Aufbau der Hochschulvorkurse und des cosh-Katalogs. Rechne pro Tag etwa zwei bis drei Stunden: eine Stunde lesen und Beispiele nachrechnen, eine Stunde üben, eine halbe Stunde Fehlerliste und Wiederholung. Mit weniger Zeit verteilst du den Plan auf zwei Wochen. Arbeitsblätter findest du auf den Lernseiten jeweils unter „Arbeitsblätter“.
Nutze die Rechner nur zum Kontrollieren nach dem eigenen Ergebnis. Der cosh-Katalog erwartet in der Algebra, dass Aufgaben bis auf das numerische Endergebnis ohne Taschenrechner lösbar sind. Wie Taschenrechner und Software sinnvoll eingesetzt werden, steht auf der Seite Taschenrechner und GeoGebra. Für jeden Tag gilt: Rechne ein Beispiel selbst nach, bevor du die Lösung liest, und ordne jeden Fehler einer Ursache zu, wie es die Fehleranalyse zeigt.
Tipps für die ersten Wochen im Studium
Der Vorkurs ist der Anfang. Die eigentliche Umstellung kommt danach, denn Hochschulmathematik arbeitet anders als Schulmathematik. Diese Tipps helfen beim Start:
- Vorlesung nacharbeiten: Lies die Mitschrift am selben Tag und markiere, was du nicht verstanden hast. Hochschulmathematik baut Definition auf Definition, eine Lücke wächst schnell.
- Übungsblätter selbst bearbeiten: Rechne jede Aufgabe zuerst allein. Die Gruppenarbeit danach lohnt sich, wenn alle vorher überlegt haben.
- Lerngruppe bilden: Erkläre anderen deine Lösung. Wer erklärt, erkennt Lücken schneller.
- Begriffe genau lernen: Definitionen und Sätze müssen exakt sitzen. Schreibe sie auf Karten und frage dich selbst ab.
- Sauber aufschreiben: Der Katalog zählt Kommunizieren und Argumentieren zu den Grundkompetenzen. Jede Rechnung braucht Begründung und Überschrift („Gesucht“, „Lösung“, „Probe“).
- Hilfe früh holen: Nutze Tutorien, Sprechstunden und Mathematik-Lernzentren. Sprich nach zwei Wochen, nicht nach zwei Monaten.
- Regelmäßig statt vor der Klausur: Drei bis vier kurze Einheiten pro Woche sind wirksamer als ein langes Wochenende. Auch hier zählt das Üben in Abständen (Dunlosky u. a. 2013).
- Mit Hilfsmitteln üben: Frage früh, welche Hilfsmittel in der Klausur erlaubt sind. In vielen Mathematikklausuren sind weder Taschenrechner noch Formelsammlung erlaubt.
Mathe Vorkurs nach Studienfach: MINT, Wirtschaft, Lehramt
Welcher Vorkurs zu dir passt, hängt vom Studienfach ab. Die Übersicht zeigt die Schwerpunkte der Beispiele aus dem ersten Abschnitt.
| Studienfach | Schwerpunkt im Vorkurs | Was du auf dieser Website übst |
|---|---|---|
| Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Informatik (MINT) | Gleichungen, Funktionen, Trigonometrie, Vektoren, Ableitung und Integral. Beispiele: Hochschule München, TU Berlin und OMB+ | Zehn-Tage-Plan vollständig, besonders Tag 5 bis 9; Komplexe Zahlen und Matrizen als Ausblick |
| Wirtschaftswissenschaften | Prozent, Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze, Gleichungen und Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ableitung und Integral. Beispiel: Universität des Saarlandes | Tag 1 bis 4 und 6 bis 8; Kaufmännische Mathematik und Statistik |
| Mathematik (Bachelor) und Lehramt mit Fach Mathematik | Logik, Mengen, Abbildungen, Beweise, dazu Rechentechniken. Beispiele: Universität Bonn und RPTU Landau | Tag 10 und die Stufe „Auf dem Weg zum Matheprofi“ des Lernpfads, besonders Aussagenlogik und Beweisverfahren |
| Lehramt Grundschule und Sonderpädagogik | Mathematik der Sekundarstufe I als Wiederholung (Beispiel: Universität Münster) | Tag 1 bis 3 und die Klassenseiten, zum Beispiel Mathe Klasse 7 und Mathe Klasse 8 |
Die Bonner Hochschule betont, dass ihr Mathematik-Vorkurs kein Schulwissen auffrischt. Wer Mathematik als Hauptfach studiert, sollte deshalb die Schulmathematik vorher sicher beherrschen und den Vorkurs für das Neue nutzen: logische Struktur, Beweise, Fachsprache. Beim Studium der Wirtschaft ist es umgekehrt: Hier ist die sichere Anwendung der Rechenregeln das Ziel.
Geschichte: 2.500 Jahre in zehn Tagen
Ein Vorkurs wiederholt Stoff, der über viele Jahrhunderte entstanden ist. Die Geometrie und der Aufbau durch Beweise gehen auf Euklid (um 300 v. Chr.) zurück. Das Wort Algebra kommt vom Titel eines Buches von al-Chwarizmi aus der Zeit um 820. Die Ableitung und das Integral entwickelten Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz unabhängig voneinander im späten 17. Jahrhundert, die Mengenlehre begründete im 19. Jahrhundert Georg Cantor. Mehr dazu steht in den Epochenartikeln, etwa zur Mathematik des 17. Jahrhunderts und zur Mathematik des 19. Jahrhunderts. Auf der Seite Ableitung kannst du den Streit zwischen Newton und Leibniz nachlesen.
Häufige Fragen
Was macht man im Mathe-Vorkurs?
Man wiederholt den Schulstoff, den das Studium voraussetzt: Rechnen mit Termen, Potenzen und Logarithmen, Gleichungen und Ungleichungen, Funktionen, Trigonometrie, Vektoren, Ableitung und Integral. Meist gibt es morgens eine Vorlesung und nachmittags Übungen in Kleingruppen. Bei Mathematik und Lehramt kommen Logik, Mengen und Beweise hinzu.
Ist der Mathe-Vorkurs Pflicht?
Oft nicht, aber nicht überall. Die Ruhr-Universität Bochum schreibt, dass manche Vorkurse Pflicht sind. Die Universität des Saarlandes empfiehlt ihren Vorkurs für Wirtschaftswissenschaften vor allem denen, die das Mathematikmodul belegen müssen, und verlangt keine Anmeldung. Ob für deinen Studiengang etwas gilt, steht in der Studienordnung oder auf der Seite der Fakultät.
Wann findet der Mathe-Vorkurs statt und wie lange dauert er?
Meist ein bis zwei Wochen direkt vor Beginn der Vorlesungszeit. Im Herbst 2026 lagen die Beispiele dieser Seite zwischen einer Woche (Universität des Saarlandes), zehn Tagen (Hochschule München) und zwei Wochen (Bonn, Landau, Münster). Online-Vorkurse wie in Hagen oder OMB+ laufen im eigenen Tempo.
Was soll ich vor dem Studium in Mathe wiederholen?
Nutze den cosh-Mindestanforderungskatalog als Maßstab: Algebra und Gleichungen, Funktionen, Geometrie und Trigonometrie, Differenzial- und Integralrechnung, Vektoren und Gleichungssysteme, Grundlagen der Stochastik. Der Selbsttest auf dieser Seite zeigt dir, wo deine Lücken liegen.
Kann ich den Mathe-Vorkurs online machen?
Ja. Die FernUniversität in Hagen bietet einen Online-Vorkurs mit 150 Stunden Aufwand an, OMB+ ist ein kostenloser Online-Brückenkurs, den du ohne Anmeldung starten kannst. Dazu kommt der Zehn-Tage-Plan mit den Lernseiten dieser Website. Prüfe, ob deine Hochschule ein bestimmtes Angebot empfiehlt.
Brauche ich einen Vorkurs, wenn ich gut im Abitur war?
Nicht unbedingt. Auch mit guten Noten sind Themen oft kurz vor der Prüfung gelernt worden und danach verblasst. Der Selbsttest zeigt in 45 Minuten, ob dein Wissen für die Anforderungen reicht. Ein Vorkurs lohnt sich zudem, um Kontakte zu knüpfen und die Arbeitsweise kennenzulernen.
Was ist der Unterschied zwischen Vorkurs und Brückenkurs?
Ein Vorkurs wiederholt vor allem Schulstoff. Ein Brückenkurs baut den Übergang zur Hochschulmathematik und greift mitunter auch Inhalte auf, die über die Schule hinausgehen. Die Begriffe werden aber nicht überall einheitlich verwendet, maßgeblich ist das Programm der Hochschule.
Quellen und weiterführende Literatur
- Arbeitsgruppe cosh: Mindestanforderungskatalog Mathematik (Version 3.0) der Schulen und Hochschulen Baden-Württembergs für ein Studium von WiMINT-Fächern, 1. November 2021 (PDF), Projektseite cosh-mathe.de
- Hochschule München: Mathe-Vorkurs (hm.edu)
- FernUniversität in Hagen, studyfit: Vorkurs Mathematik (fernuni-hagen.de)
- Universität des Saarlandes: Vorkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftlerinnen und Wirtschaftswissenschaftler (uni-saarland.de)
- Technische Universität Berlin, Fakultät II: Online bridge course mathematics (tu.berlin)
- RPTU Kaiserslautern-Landau: Vorkurs und Brückenkurs (nuw.rptu.de)
- Universität Bonn: Vorkurs Mathematik (Hauptfach) (uni-bonn.de)
- Universität Münster, Fachbereich Mathematik und Informatik: Vorkurse Mathematik (uni-muenster.de)
- Ruhr-Universität Bochum: Vorkurse Wintersemester 2026/27 (studium.ruhr-uni-bochum.de)
- OMB+, Online Mathematik Brückenkurs (ombplus.de) und MINTFIT Hamburg (mintfit.hamburg)
- John Dunlosky u. a.: Improving Students’ Learning With Effective Learning Techniques, Psychological Science in the Public Interest 14 (1), 2013, S. 4–58 (doi:10.1177/1529100612453266)
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