Zentralmatura Mathematik: Aufbau und Grundkompetenzen

Die Zentralmatura in Mathematik ist die schriftliche Klausur der standardisierten Reifeprüfung (SRP) an der AHS. Die Aufgaben stellt der Bund, sie sind für alle Maturantinnen und Maturanten in Österreich gleich. Geprüft werden nicht einzelne Rechenmethoden, sondern Grundkompetenzen: Was du in den vier Bereichen Algebra und Geometrie (AG), Funktionale Abhängigkeiten (FA), Analysis (AN) sowie Wahrscheinlichkeit und Statistik (WS) können musst. Wie die Themen auf die Schulstufen verteilt sind, zeigt der Lehrplan Österreich.

Aufbau der Klausur

Die Klausur hat zwei Aufgabenbereiche, die auch Typ 1 und Typ 2 heißen. Beide zusammen ergeben höchstens 36 Punkte.

Aufbau der Mathematik-Klausur (AHS), Stand der gelesenen Anleitung von 2023
	Teil 1 (Typ 1)	Teil 2 (Typ 2)
Aufgaben	24 Aufgaben	4 Aufgaben mit je mehreren Teilaufgaben
Punkte	je 1 Punkt, zusammen 24	höchstens 12: eine Aufgabe mit reduziertem Kontext zählt immer, von den drei anderen zählen die beiden besten
Inhalt	eine Grundkompetenz je Aufgabe, ohne langen Text	Anwendungen aus Alltag, Technik und Wissenschaft, mehrere Grundkompetenzen zugleich
Kern	Wissen und Verständnis	Modellieren, Rechnen, Interpretieren und Argumentieren

Notenschlüssel für die Klausur (36 Punkte)
Note	Punkte
Sehr gut	32 bis 36
Gut	27 bis 31,5
Befriedigend	22 bis 26,5
Genügend	17 bis 21,5
Nicht genügend	0 bis 16,5

Bei Aufgaben mit mehreren Antworten sind halbe Punkte möglich, deshalb die Schritte von 0,5. Welche Hilfsmittel erlaubt sind und wie lange die Klausur dauert, legt das Bildungsministerium für jeden Termin fest und veröffentlicht es auf matura.gv.at. Rechne damit, dass Technologie wie ein Taschenrechner oder Mathematik-Software zum Prüfen und Rechnen zulässig ist. Wie du sie sinnvoll einsetzt, steht auf der Seite Hilfsmittel in Prüfungen.

Die Aufgabenformate in Teil 1

Damit die Korrektur eindeutig ist, haben die Aufgaben feste Formen. Du triffst immer wieder auf diese:

Halboffenes Format: Du gibst eine Zahl, einen Term oder eine Gleichung an.
Multiple Choice: Du kreuzt die richtigen Aussagen an, zum Beispiel „2 aus 5“ oder „1 aus 6“. Es gibt den Punkt nur, wenn genau die richtigen Aussagen angekreuzt sind.
Lückentext: Du wählst für zwei Lücken je eine von drei Möglichkeiten.
Zuordnungsformat: Du ordnest vier Aussagen sechs Möglichkeiten zu.
Konstruktionsformat: Du zeichnest einen Graphen oder ein Objekt.

Teil 2: Anwendungen

In Teil 2 steht eine Situation im Mittelpunkt, zum Beispiel eine Füllmenge, ein Wachstumsvorgang oder ein Messwert. Mehrere Teilaufgaben führen dich durch sie. Die Anforderungen sind abwechslungsreich: eine Funktion aufstellen, etwas ausrechnen, ein Ergebnis deuten, eine Aussage begründen. Die Aufgabenstellung gibt an, was verlangt ist, mit Operatoren wie „berechnen“, „deuten“, „zeigen“ oder „begründen“, siehe Operatoren.

Beispiel: Schwimmbecken befüllen

Ein Schwimmbecken wird sechs Stunden lang befüllt. Die Zuflussrate beträgt r(t) = 60 − 5t in m³ pro Stunde (t in Stunden, 0 ≤ t ≤ 6).

Berechne, wie viel Wasser in den sechs Stunden zufließt.
Deute die Zahl r(6) im Kontext.
Begründe, warum die Zuflussrate nach der Formel nicht länger als zwölf Stunden gelten kann.

Lösung:

Die zugeflossene Menge ist das Integral der Zuflussrate: ∫₀⁶ (60 − 5t) dt = [60t − 2,5t²]₀⁶ = 360 − 90 = 270. Es fließen 270 m³ zu. Zur Probe: Die Rate sinkt gleichmäßig von 60 auf 30, der Mittelwert ist 45, und 45 · 6 = 270.
r(6) = 30 heißt: Nach sechs Stunden fließen noch 30 m³ pro Stunde zu.
Aus 60 − 5t = 0 folgt t = 12. Danach wäre r negativ, das Wasser würde abfließen. Als Zuflussrate ist die Formel dort sinnlos.

Wie du solche Aufgaben aus Texten in Mathematik übersetzt, übst du auf der Seite Modellieren. Die Interpretation von Ableitung und Integral im Sachzusammenhang ist ein Dauerbrenner, nachzulesen bei Anwendungen der Integralrechnung und bei der Bedeutung der Ableitung.

Die vier Bereiche und wo du sie übst

Die Tabelle gibt zu jedem Bereich die typischen Teil-1-Themen, die Seite mit der Erklärung und ein Übungsblatt mit immer neuen Zahlen. Die genaue Zuordnung der Kennungen wie AG 2.1 findest du im Lehrplan Österreich im Abschnitt Grundkompetenzen der Zentralmatura.

Bereiche der Grundkompetenzen, Seiten und Übungen
Bereich	Typische Themen	Erklärt auf	Üben
AG: Algebra und Geometrie	Zahlenmengen, Terme, Gleichungen und Gleichungssysteme, Vektoren, Geraden in der Ebene und im Raum, Trigonometrie	Gleichungen, Quadratische Gleichungen, Vektoren, Trigonometrie	Gleichungssysteme, Vektoren in der Ebene, Geraden in der Ebene, Trigonometrie
FA: Funktionale Abhängigkeiten	Funktionsbegriff, lineare Funktion, Potenz-, Polynom-, Exponential- und Sinusfunktion, Wachstum	Funktionen, Lineare Funktionen, Exponentialfunktion, Sinusfunktion	Lineare Funktionen, Wachstum, Sinusfunktion
AN: Analysis	Änderungsraten, Differenzen- und Differentialquotient, Ableitung, Stammfunktion, Integral im Kontext	Ableitung, Kurvendiskussion, Integralrechnung	Änderungsrate und Tangente, Kurvenverlauf, Integrale und Anwendungen
WS: Wahrscheinlichkeit und Statistik	Kennzahlen, Diagramme, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Binomialkoeffizient, Binomial- und Normalverteilung, Konfidenzintervall	Statistik, Binomialverteilung, Normalverteilung, Konfidenzintervalle	Binomialverteilung, Kennzahlen, Normalverteilung

Eine gemischte Probeprüfung stellst du im Arbeitsblatt-Baukasten zusammen. Wähle dort Aufgaben aus den vier Bereichen und lass dir ein Blatt mit Lösungen ausgeben.

Übungen im Stil von Teil 1

Übung: fünf Teil-1-Aufgaben

AN: Gegeben ist f(x) = −x² + 4x. Bestimme die Extremstelle und gib an, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
WS: Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zweimal die Zahl 6 fällt? Runde auf vier Nachkommastellen.
AG: Zeige, dass die Vektoren a = (1 | 2 | 2) und b = (2 | 1 | −2) aufeinander normal stehen.
FA: Ein Bestand von 500 Tieren wächst jährlich um 4 %. Nach wie vielen vollen Jahren sind es mehr als 800?
WS: Die Körpergröße ist normalverteilt mit μ = 170 cm und σ = 10 cm. Etwa welcher Anteil der Personen ist zwischen 160 cm und 180 cm groß?

Lösungen anzeigen

f′(x) = −2x + 4 = 0 für x = 2. Wegen f″(x) = −2 < 0 ist es ein Hochpunkt, H(2 | 4).
P(X = 2) = (5 über 2) · (1/6)² · (5/6)³ = 10 · 125/7776 ≈ 0,1608.
Das Skalarprodukt ist 1 · 2 + 2 · 1 + 2 · (−2) = 2 + 2 − 4 = 0. Also stehen die Vektoren normal aufeinander.
500 · 1,04^t > 800 führt auf t > ln 1,6 : ln 1,04 ≈ 11,98. Nach 12 Jahren sind es etwa 800,5, nach 11 Jahren erst 769,7. Es sind also 12 Jahre.
Die Grenzen liegen eine Standardabweichung unter und über dem Mittelwert. Nach der 1σ-Regel sind das etwa 68 % (genau 68,27 %).

Was sich ändert

Die Beratungsgruppe Mathematik, die die Grundkompetenzen betreut, hat 2025 Entwürfe für einen überarbeiteten Katalog vorgelegt. Darin sind die Kennungen und Formulierungen neu gefasst, und Technologie gehört ausdrücklich zu den geprüften Fähigkeiten. Für Jahrgänge, die im Schuljahr 2027/28 in die AHS-Oberstufe eintreten, ist laut Plan der Beratungsgruppe eine zweite Reformstufe vorgesehen. Verbindlich ist, was die aktuelle Verordnung und die Informationen auf matura.gv.at sagen. Die Inhalte dieser Seite, vor allem Funktionen, Analysis, Vektoren und Stochastik, bleiben die Grundlage, weil sie in beiden Fassungen vorkommen. Kontrolliere vor der Matura die aktuelle Liste der Grundkompetenzen deines Jahrgangs.

Tipps für die Matura

Teil 1 zuerst und zügig: Jede Aufgabe gibt einen Punkt, also lass keine aus. Manche sind in einer Minute gelöst.
Genau lesen: Bei „2 aus 5“ zählen nur genau die zwei richtigen. Eine falsche Aussage, die du ankreuzt, kostet den Punkt.
Mit Technologie prüfen: Zeichne einen Graphen oder lass eine Gleichung lösen, um dein Ergebnis zu kontrollieren. Das Hilfsmittel ersetzt aber nicht das Verstehen.
Teil 2: Ansatz notieren. Auch ein richtiger Ansatz mit einem Rechenfehler bringt Punkte, wenn du ihn aufgeschrieben hast.
Deuten üben: Frage dich bei jedem Ergebnis: Was bedeutet diese Zahl in der Situation, und welche Einheit hat sie?
Fehlerliste führen: Schreibe auf, in welcher Grundkompetenz du Punkte verlierst, und übe genau dort.

Wie die Prüfung in Deutschland aufgebaut ist, vergleicht die Seite Abitur Mathe. Einen Überblick über alle Prüfungen bietet die Prüfungsvorbereitung, für die Schweiz gibt es die Seite zur Matur.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Typ 1 und Typ 2?

Typ-1-Aufgaben (Teil 1) prüfen jeweils eine Grundkompetenz mit einer kurzen Frage. Typ-2-Aufgaben (Teil 2) setzen eine Anwendungssituation in den Mittelpunkt und verbinden mehrere Kompetenzen, vor allem Modellieren, Rechnen und Interpretieren.

Wie viele Punkte brauche ich zum Bestehen?

Nach dem Notenschlüssel der gelesenen Anleitung sind 17 von 36 Punkten ein Genügend. Prüfe den Schlüssel deines Termins auf matura.gv.at, weil Anpassungen möglich sind.

Gilt die Seite auch für die Berufsbildenden Höheren Schulen?

Die Themen ähneln sich, aber an HTL, HAK und HLW gibt es eigene Prüfungen und Lehrpläne mit berufsbezogenen Inhalten. Die Erklärungen auf unseren Lernseiten helfen auch dort, siehe Berufsbildende höhere Schulen.

Quellen

Österreichische Bundesregierung: Teilstandardisierte kompetenzorientierte Reifeprüfung an AHS (Zentralmatura), abgerufen am 21.10.2026. Die Seite nennt die Standardisierung und die Kompensationsprüfung, die Einzelheiten zur Mathematik stehen auf matura.gv.at.
Helmut Lambauer, BG GIBS: Alle Grundkompetenzen Mathematik AHS (Zusammenstellung, Oktober 2024, nicht amtlich).
Beratungsgruppe Mathematik der Universität Wien: 3-Stufen-Plan der Mathematik-Matura (Februar 2024) und Entwürfe zu den Grundkompetenzen von 2025. Aufbau, Punkte und Notenschlüssel stammen aus Auszügen dieser Unterlagen und der Korrektur- und Beurteilungsanleitung von 2023, die Dateien selbst ließen sich nicht abrufen.
Bundesministerium für Bildung (BMB): Informationen zur Matura, aktuelle Regeln und Termine.