Änderungsrate, Tangente und höhere Ableitungen: Aufgaben

Die Ableitung misst, wie schnell sich ein Wert ändert. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Mittlere Änderungsrate: (f(b) − f(a)) : (b − a) ist die Steigung der Sekante durch die Punkte bei a und b.
• h-Methode: Bilde (f(x₀ + h) − f(x₀)) : h, kürze h und lass dann h gegen 0 gehen. Der Rest ist die Ableitung f′(x₀).
• Tangente: Berechne m = f′(x₀) und setze den Punkt (x₀ | f(x₀)) in y = m · x + n ein, um n zu finden.
• Höhere Ableitungen: Leite das Ergebnis noch einmal ab. f″ gibt die Krümmung an, f‴ braucht man für die Wendepunkte.
• Lineare Näherung: Nahe bei x₀ gilt f(x₀ + h) ≈ f(x₀) + f′(x₀) · h. Der Fehler wird mit kleinerem h schnell kleiner.

Die Erklärungen stehen bei der Änderungsrate, der Sekante, der h-Methode, den höheren Ableitungen, der Tangente und der linearen Näherung.