Geraden in der Ebene: Aufgaben mit Lösungen

In der Ebene lässt sich eine Gerade auf zwei Arten beschreiben: mit einem Richtungsvektor oder mit einem Normalvektor. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Normalform: Eine Gerade mit dem Normalvektor n = (a | b) durch den Punkt P hat die Gleichung ax + by = c mit c = n · P.
• Aus der Parameterform: Zur Richtung (u | v) gehört der Normalvektor (v | −u). Setze den Stützpunkt ein, um c zu finden.
• Schnittpunkt: Löse das Gleichungssystem aus beiden Geradengleichungen, zum Beispiel mit dem Additionsverfahren.
• Abstand Punkt–Gerade: d = |a·x₀ + b·y₀ − c| : √(a² + b²). Der Zähler ist null, wenn der Punkt auf der Geraden liegt.

Die Formen und ihre Umrechnung stehen bei den Geraden in der Ebene, die Geraden im Raum bei den Geraden im Raum.