Arbeitsblatt · Klasse 12
Erwartungswert, Standardabweichung und Sigma-Regeln: Aufgaben
Der Generator stellt Aufgaben zu μ und σ, zu den Sigma-Umgebungen und zur Frage, wie oft man mindestens versuchen muss, damit ein Erfolg mit gegebener Sicherheit eintritt.
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Erklärung: BinomialverteilungBei einer binomialverteilten Zufallsgröße genügen n und p, um Erwartungswert und Streuung anzugeben. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.
Das brauchst du
- Erwartungswert und Standardabweichung: μ = n · p und σ = √(n · p · (1 − p)).
- Sigma-Umgebung: Das Intervall [μ − kσ; μ + kσ] enthält für k = 1, 2, 3 etwa 68 %, 95 % und 99,7 % der Werte, wenn σ größer als 3 ist.
- Mindestens ein Erfolg: P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p)n. Setze das größer oder gleich der gewünschten Sicherheit und löse mit dem Logarithmus nach n auf.
- Runden: Beim kleinsten n rundest du immer auf, auch wenn die Nachkommastelle klein ist.
Die Formeln stehen bei den Kennzahlen, bei den Sigma-Regeln und bei Mindestens einmal und die Frage nach n.
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