Erwartungs­wert und Varianz: Aufgaben mit Lösungen

Eine Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsversuchs eine Zahl zu, etwa einen Gewinn. Der Erwartungswert ist der Mittelwert, den man bei sehr vielen Wiederholungen erwartet. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Die Formeln

• Erwartungswert: E(X) = x₁ · P(X = x₁) + x₂ · P(X = x₂) + …
• Varianz: Var(X) = (x₁ − E(X))² · P(X = x₁) + …, also die mittlere quadratische Abweichung.
• Standardabweichung: σ = √Var(X).
• Fair ist ein Spiel, wenn der erwartete Gewinn null ist, also Einsatz gleich erwartete Auszahlung.

Ausführlich erklärt ist das auf der Seite Zufallsgrößen, Erwartungswert und Varianz. Grundlagen zu Wahrscheinlichkeiten stehen auf der Seite Wahrscheinlichkeitsrechnung.