Monotonie, Krümmung und Wendepunkte: Aufgaben mit Lösungen

Mit der ersten und zweiten Ableitung liest du den Verlauf einer Funktion ab. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Wendepunkt: Löse f″(x) = 0 und prüfe, dass f‴(x) ≠ 0 ist. Den y-Wert berechnest du mit f.
• Monotonie: Wo f′ > 0 ist, steigt f. Wo f′ < 0 ist, fällt f. Die Nullstellen von f′ trennen die Bereiche.
• Krümmung: f″ > 0 heißt linksgekrümmt (nach oben geöffnet), f″ < 0 heißt rechtsgekrümmt.
• Wendetangente: Die Steigung ist f′ an der Wendestelle. Den Achsenabschnitt findest du mit dem Wendepunkt.
• Wert im Intervall: Vergleiche die Funktionswerte an den Rändern und an den Extremstellen im Intervall. Der größte davon ist das Maximum.

Die Schritte stehen bei den Wendepunkten, bei Monotonie und Krümmung und bei der Wendetangente.